Turing tamamlandı bir programlama dili için minimum kriterler var mı?

Turing Complete olarak kabul edilmesi için bir programlama dilinde bir dizi programlama dili yapısı var mı?

Wikipedia'dan söyleyebileceğimden , dilin özyinelemeyi desteklemesi gerekiyor ya da görünüşte durmadan çalışabilmesi gerekiyor. Hepsi bu kadar mı?

Hep olsa -Recursive fonksiyonlar$\mu$ çivilenmiş. İşte tüm hesaplanabilir fonksiyonlar kümesini tanımlar; resp içeren en küçük fonksiyon setidir. karşı kapalı:

1. Sabit fonksiyonu$0$
2. Halefi işlevi
3. Parametre seçimi
4. İşlev bileşimi
5. İlkel Özyineleme
6. $\mu$$x$

Detaylar için yukarıdaki linke bakınız; Bunun çok kompakt bir programlama dili için yapıldığını görüyorsunuz. Ayrıca ücretsiz öğle yemeği de programlamak korkunçtur. Bunlardan herhangi birini düşürürseniz, tam güç kaybedersiniz, bu yüzden asgari bir aksiyom dizisidir.

Bunları kelimenin tam anlamıyla WHILE programları için temel sözdizimsel öğelerine , yani

1. Sabit 0
2. incrementation _ + 1
3. Değişken erişim x
4. Program / deyim birleştirme _; _
5. Geri sayım döngüleri for ( x to 0 ) do _ end
6. Döngüleri while ( x != 0 ) do _ end

Turing Complete olarak kabul edilmesi için bir programlama dilinde gerçekleştirilmesi gereken bir dizi hesaplama var mı?

Evet, dikkate alınmak için Turing tamamlandı, bir programlama dili, bir Turing makinesi tarafından gerçekleştirilebilecek herhangi bir hesaplama yapabilmelidir. Bu nedenle, asgari bir gereklilik olarak, evrensel bir Turing makinesi veya başka bir Turing dilinin tamamının tercümanı olarak uygulayabilmeniz gerekir.

Wikipedia'dan söyleyebileceğimden, dilin özyinelemeyi desteklemesi gerekiyor ya da görünüşte durmadan çalışabilmesi gerekiyor. Hepsi bu kadar mı?

Hayır. Örneğin, izin verilen tek işlemin özyinelemeye sahip olduğu bir dil (yani yazabildiğiniz tek olası fonksiyon f(x) = f(x)şudur: Tamamlanmadı çünkü tüm yazabildiğiniz hiçbir zaman sonlanmayan programlardır. Bir Turing makinesi tarafından gerçekleştirilebilecek herhangi bir hesaplamayı yapabilmek gerekiyor, bu yüzden açıkça yeterli değil.

Ayrıca bir dil, düşündüğünüz şekilde özyinelemeyi desteklemek zorunda değildir. Sadece döngüleri ifade etmenin sınırsız bir yolu. Bu özyineleme olabilir, ancak bir süre döngüsü veya bir başa dönme olabilir. Hiç fonksiyonu olmayan bir dil hala Turing tamamlanıyor olabilir. Ve tekrar döngüler ya da özyinelemeli fonksiyonlar yeterli bir durum değildir. Bir koşula bağlı olarak farklı kod yürütmek için bir yöntem ve eskilerden yeni değerleri hesaplamak için bir yönteme ihtiyacınız var (aksi halde tüm döngüler / özyineleme sonsuz olacaktır veya hiç çalışmaz).

Bu işlemleri destekleyen herhangi bir dil tamamlandı ve olmayan bir dil grubu olsun, gerekli ve yeterli sayıda işlem kümesi olup olmadığına gelince: Hayır, yok ("işlemi" bu kadar belirsiz bir şekilde tanımlamazsanız) , anlamsız hale gelir):

Örneğin, daha önce de söylediğim gibi, özyinelemeli işlevleri (veya hiçbir işlevi) desteklemeyen tam dilleri Turing vardır. Bunlar, bir gotoifadeleri veya whiledöngüleri (ve isteğe bağlı miktarlarda veri depolamanın bir yolu) varsa, hala Turing olabilir . Ancak özyinelemeli işlevlere sahip bir dilin ne Turing'in eksiksiz olması gerek ne whilede gotoolması gerekir. Bu yüzden goto, gerekli işlemlerin yapılmasına gerek kalmayacak, ancak kaldırırsanız artık tam olarak tamamlanmayan diller var goto. Böylece böyle bir set yoktur.

Tam dilleri Turing'e götüren çeşitli tek talimatlar vardır. Tipik örnek "sıfır ve çıkar". Bunlar assembly dili programlama bağlamında iyi bilinmektedir. Ayrıntılar için Wikipedia makalesine bakın.

Bu, bir karakterizasyona yol açar: Bir dil, sadece tamsayıları alma ve kaydetme işlemlerini simüle edebiliyorsa ve sadece "sıfır ise çıkarma ve dallanma" işlemlerini gerçekleştirebiliyorsa, tamamlanmadır.

Bu, sorunuza genel bir cevap değildir, ancak yapılandırılmış programlama teoremine göre, gereken tek şey, seçim yapma (örneğin, ifC / C ++ 'da) ve tekrarlama (örneğin, whileC / C ++' da) yeteneğidir . Düzenleme: Dave Clarke tarafından yorumlarda belirtildiği gibi, yapılandırılmış programlama teoremi de sıralama gerektirir. Bunu okuyucuyu kabul etmedim çünkü okuyucunun daha sonra okudukları ve hafıza deposuna yazıp okudukları gibi diğer talimatların temel bloklarının gerekli olduğunu anlamaları gerektiğini kabul ettim). Tabii ki, açık olması daha iyidir; Bunları da yapabilmelisin.

Bunların her ikisi de koşullu bir sıçrama komutu (örneğin, JNZx86'da) kullanılarak gerçekleştirilebildiğinden, bu, Turing denkliği için de yeterlidir.

Başka şeylerin gerekli olduğunu, yani bir çeşit harici bellek deposuna sınırsız sayıda sembol (örn. Bit ... 0 veya 1) yazma yeteneği gerektiğini unutmayın. Bu anlamda, gerçek bilgisayarlar Turing'e eşdeğer değildir, çünkü hiçbirinde sonsuz miktarda depolama alanı yoktur. Turing modeli hala kullanışlıdır, ancak bellek miktarı tipik olarak çok büyük olduğundan ve gerçek bir bilgisayarın çözebileceği herhangi bir problemin, belirli bir sonlu otomat tarafından çözülebilmesine rağmen, bu hesaplama modelini kullanmak özellikle yararlı değildir. devletlerin sayısı akıl almaz derecede büyük olurdu).

Bunun mutlaka sepp2k'nin cevabı ile alakası olmadığını unutmayın; bu aynı soru hakkında düşünmenin farklı bir yoludur.

DÜZENLE:

Not da gerçekten hem gerek yoktur ifve whileC / C ++ içinde. Aşağıdaki gibi ifkullanarak taklit edebilirsiniz while:

bool C;
// some code that sets C
if(C) { /* some other code /* }
// rest of the program

Aşağıdaki kod her zaman eşdeğerdir:

bool C;
// some code that sets C
bool C2 = C;
while(C2) { /* some other code /* C2 = false; }
// rest of the program

Peki ... inşaat dikkatli olmalı, mümkün olmalı. Ayrıca özyinelemeli işlevleriniz varsa, sonunda seçim yapmanız gerektiğini de unutmayın; seçimi olmayan özyinelemeli işlevler temel durumları gerçekten uygulayamadığından, özyinelemeli herhangi bir işlev sonsuz özyinelemeyle sonuçlanacaktır.

DÜZENLE:

Ayrıca, Turing denkliği için durmayan bir program yazma yeteneğinin yeterli olup olmadığı konusundaki sorunuzla ilgili cevap hayır; bu gerekli, ancak yeterli değil. Durma problemini, durdurulamayan programları ifade edemeyen bir dilde yazılmış programlar için çözebiliriz; Cevap, tüm örnekler için "program durdu" dur. Ancak, tek komutun makinenin sonsuz bir döngüye girmesine neden olan bir dil tanımlayabiliriz ... böyle bir dil Turing'e eşdeğer değildir.

$\mathbf{S}$$\mathbf{K}$$(\mathbf{S}\ x\ y\ z) = (x\ z\ (y\ z))$$(\mathbf{K}\ x\ y) = x$

$\mathbf{X}=\lambda x.((x\ \mathbf{S})\ \mathbf{K})$

Dil yapıları değiştirilebilir

Hangi yapıların yerel olarak bir programlama dili tarafından sağlanması gerektiği konusunda asgari kriterler yoktur . Bir Turing-complete sistemini ifade etmek için bir şekilde kıvrılabilen bazı garip yapılar sağlarsa, görünüşe göre bu yapılar diğerleri kadar "uygun" dur.

Sağlayan bir dil - Bunu kanıtlamak için sadece , bir işlemin tamamlandığını Turing ise "sıfır olursa çıkarma ve şube" ayrı bir "alt çıkarma ve eğer sıfır ise şube" yapı sağlamayan tamamlanmış diller var, ergo hiçbir yapı veya zorunlu bir yapı yok.

Tüm TP-tamamlanmış bir dil yapısının etkileri, diğer herhangi bir TP-tam dilin yapıları ile öykünebilir.