Bant Genişliğini Azaltma karmaşıklığı hakkında

Grafik bant genişliği sorunu aşağıdaki gibi tanımlanır. Bir grafiktir verilen , bir düzen f ait G köşe bir bire-bir eşleme G tamsayı üzerine { 1 , ... , | V | } . Bant genişliği f olarak tanımlanmaktadır$G=(V,E)$ $f$$G$$G$$\{1, \ldots, |V|\}$$f$

$bw(f) = \max \{|f(u) - f(v)| \mid \{u,v\} \in E\}$

Bant genişliği$G$ ile gösterilen , bir düzen minimum bant genişliği olarak tanımlanır, en az tüm olası düzenleri alınmışlardır.$bw(G)$

Karar soru şudur: grafiği ve tamsayısı verildiğinde ?$G$$k$$bw(G) \le k$

Bu problemin maksimum üç derecedeki ağaçlar için bile NP-tam olduğu bilinmektedir [ Bant Genişliği Minimizasyonu için Karmaşıklık Sonuçları . Garey, Graham, Johnson ve Knuth, SIAM J. Appl. Math., Cilt no. 34, No.3, 1978]. Yazarlar, bir grafiğin polinom zamanında en fazla iki bant genişliğine sahip olup olmadığını test edebileceğini göstermektedir. davası açıktı.$bw \le 3$

davasının karmaşıklığı biliniyor mu? girdinin bir parçası değil, sabit bir sabit en az olduğunda problemin karmaşıklığı hakkında ne biliyoruz ?$bw \le 3$$k$$4$

Referanslar iyi olurdu.

Bant genişliği sorunu tüm için -hard . Bodlaender ve ark. "Sınırlı genişlikte sorunlar için NP tamlığının ötesinde". Bkz kağıdı .$W[t]$$t$

Öte yandan, herhangi bir , belirli bir grafiğin en fazla bant genişliğine sahip olup olmadığı zamanda karar verilebileceği bilinmektedir . Bu, bant genişliği sorununun olduğu anlamına gelir . Saxe'ın bir başka makalesine bakın .$k$$k$$O(f(k)n^{k+1})$$XP$