TCS sınırlarında açık problemler

İplik olarak teorik bilgisayar bilimindeki büyük çözülmemiş problemler? , Iddo Tzameret, aşağıdaki mükemmel yorumu yaptı:

Ben aramızda temel problemler olarak görülüyor majör açık problemler arasında ayrım gerektiğini düşünüyorum $P\neq NP$ çözülmesi halinde, teknik bir atılım teşkil edecek ve büyük açık problemler, ama mutlaka üzerinde örneğin, üstel alt sınır olarak temel olmayan $AC^0(6)$ devre (yani, kapıları). Öyleyse "TCS sınırlarında açık problemler" veya benzeri bir wiki açmalıyız.$AC^0+\mod 6$

Iddo konuya başlamadı çünkü bu konuya başlayacağımı düşündüm.

Genellikle alanların ana açık problemleri, ilgili alanlarda çalışan araştırmacılar tarafından bilinir, ancak mevcut araştırmanın ne kadar zorlandığı nokta yabancı kişiler tarafından bilinmemektedir. Alıntılanan örnek iyi bir örnek. Bir yabancı olarak, devre karmaşıklığındaki en büyük sorunlardan birinin NP'nin süper-polinom büyüklüğü devreleri gerektirdiğini göstermek olduğu açıktır. Ancak yabancılar sıkışıp kaldığımız şu anki noktanın mod 6 kapılı AC ⁰ devreleri için üssel düşük sınırlar göstermeye çalıştığını bilmiyor olabilir . (Tabii ki nerede sıkışıp kaldığımızı tarif edecek benzer güçlükteki başka devre karmaşıklığı problemleri olabilir. Bu benzersiz değildir.) Başka bir örnek SAT için n ^1.801'den daha iyi zaman alanı alt sınırları göstermek .

Bu konu bunun gibi örnekler içindir. Bu tür problemleri karakterize etmek zor olduğu için, sadece bu problemlerin sahip olduğu özelliklerden bazı örnekler vereceğim:

1. Sık sık alanın büyük açık sorunları olmayacak, ancak çözülürse büyük bir atılım olacaktır.
2. Genellikle inanılmaz derecede zor değil, birileri dün sorunun çözüldüğünü söylese, inanması zor olmazdı.
3. Bu problemlerin çoğu zaman temel olmayan rakamlar veya sabitler de olacaktır, ancak ortaya çıkarlar çünkü bu sıkışıp kaldığımız yerde olur.
4. Belirli bir alanın sınırlarındaki problem, alandaki en büyük problemin aksine, yıllarca aynı kalacak olan zaman zaman değişmeye devam edecektir.
5. Genellikle bu problemler hala açık olan en kolay problemlerdir. Örneğin, AC ¹ için üstel alt sınırlara sahip değiliz , ancak [6] bu sınıfa dahil olduğu için [6] için daha düşük sınırlar göstermek resmi olarak daha kolay ve akımın karmaşıklığı sınırı. A C $AC^0$$AC^0$

Lütfen cevap başına bir örnek gönderin; Standart büyük liste ve CW kuralları geçerlidir. Birisi ne tür sorunları benim aradığımdan daha iyi aradığımızı açıklayabilirse, lütfen bu yazıyı düzenlemek ve uygun değişiklikleri yapmaktan çekinmeyin.

EDIT: Kaveh, verilen cevapların aynı zamanda neden bir problemin sınırda olduğuna dair bir açıklama içerdiğini öne sürdü. Örneğin, neden biz AC karşı alt sınırları arıyoruz ⁰ [6] ve AC ⁰ [3]? Cevap, AC ^0'a [3] göre daha düşük sınırlara sahip olduğumuzdur . Fakat o zaman bariz soru, bu yöntemlerin neden AC ⁰ [6] için başarısız olduğu . Cevaplar bunu açıklarsa iyi olurdu.

İşte en kısa üç yol araştırmasında:

O ( n + m günlüğü w ) 2 $1$ . Olumsuz ağırlıklara sahip yönlendirilmiş grafiklerde, en azından hesaplama kelime-RAM kelime modelinde, tek kaynaklı en kısa yollar için doğrusal bir zaman algoritması var mı? Yönlendirilmemiş grafikler için doğrusal bir zaman algoritması olduğunu unutmayın (bkz. Thorup'un makalesi). Buna dayanarak, Hagerup, ile sınırlanmış ağırlıkları olan yönlendirilmiş grafikler için bir çalışma zamanına sahiptir . Daha hızlı bir algoritma var mı?$O(n+m\log w)$$2^w$

O ( n, ω n ) ω < 2.376 O ( n, 2.575 ) O ( N ω n $2$ . Ağırlıksız yönlendirilmiş grafiklerdeki tüm çiftler için en kısa yollar için bir polylog algoritması var mı? ( , matris çarpımının üssüdür) Geçerli en iyi çalışma zamanı, Zwick tarafından ve yönlendirilmemiş grafikler için sorun polylog de çözülebilir .$O(n^\omega$$n)$$\omega<2.376$$O(n^{2.575})$$O(n^\omega$$n)$

(Yönlendirilmiş problemler gerçekten zor mu?)

O ( n 2,9 ) n 0 , … , $3$ . { } ağırlıkları olan düğüm grafiklerinde en kısa tüm çiftler için bir algoritması var mı? Veya, genel olarak tüm çiftlerden en kısa yol sorunu bu kısıtlamaya bir azalma var mı?$O(n^{2.9})$$n$$0,\ldots,n$

Bu zaten soruda belirtilmiştir:

Açık:

Ayrı gelen ( derinlik 2 devreleri). A C 0 2 [ 6 ] A C 0 [ 6 $EXP^{NP}$$AC^0_2[6]$$AC^0[6]$(aşağıdaki güncellemeye bakın)

[Kasım 11, 2010] ayrı gelen . 'i ayırın .A C 0 2 [ 6 $EXP$$AC^0_2[6]$ T C $EXP^{NP}$$TC^0$

Bilinen:

1. - [Alexander Razborov 1987 Roman Smolensky 1987] değil eğer bir asal olup bir güç değildir . A C 0 [ p k ] p m $MOD_m$$AC^0[p^k]$$p$$m$$p$

2. [Arkadev Chattopadhyay ve Avi Wigderson 2009] m, q m'nin kare içermeyen ve en fazla iki asal faktöre sahip olacakları gibi ortak tamsayılar olalım. C, tipinde herhangi bir devre ; buradaki , veya geçididir ve geçitleri, keyfi kabul eden setlere sahiptir. C hesaplarsa , üst fan girişi ve dolayısıyla devre büyüklüğü . G A , N D O R M O D m M O D q 2 Ω ( n $MAJoGoMOD^A_m$$G$$AND$$OR$$MOD_m$$MOD_q$$2^{{\Omega(n)}}$

Daha sonra elde edilen sonuç fonksiyonunun derinlik-2 alt ile üstel olarak küçük korelasyona ve düşük dereceli polinomları içeren üstel toplamları tahmin .$MOD_q$

Engeller:?

Güncelleme [Kasım. 10, 2010]

Ryan Williams'ın bir makalesi , yukarıda belirtilenlerden temelde farklı görünen yöntemleri kullanarak bu açık sorunu çözmüş görünüyor:

[Ryan Williams 2010] , boyutunda düzgün olmayan devrelerine sahip değil . A C C 0 2 n o ( 1 $E^{NP}$$ACC^0$$2^{n^{o(1)}}$

Referanslar:

• AA Razborov. Matematicheskie Zametki, 41 (4): 598-607, 1987’de Mantıksal Eklemeyle Sınırlı Derinlik Ağlarının Boyutunun Alt Sınırları (Rusça), Matematicheskie Zametki’de, 41 (4): 598-607, 1987. SSCB Bilimler Akademisi Matematik Notlarında İngilizce Çeviri, 41 (4): 333-338, 1987.

• R. Smolensky. Boolean devre karmaşıklığı için alt sınır teorisinde cebirsel yöntemler. STOC'da 77-82. Sayfalar. ACM, 1987.

• Arkadev Chattopadhyay ve Avi Wigderson. Kompozit Modüllü Lineer Sistemler , FOCS 2009

• Ryan Williams. Düzgün Olmayan ACC Devresi Alt Sınırları , 2010, taslak (sunuldu?).

CNF-SAT'nın verilen bir CNF formülünün karşılanabilir olup olmadığını belirleme sorunu olmasına izin verin (fıkraların genişliği konusunda herhangi bir kısıtlama yoktur).

CNF-SAT değişkenleri ve yan tümceleri süresinde, bazı için çözülebilir mi?m, 2 δ n p O l y ( m ) δ < $n$$m$$2^{\delta n} poly(m)$$\delta < 1$

Bu "NP için daha hızlı algoritmalar" alanında iyi bilinen bir açık sorundur. Bunun "büyük açık sorun" statüsüne ulaştığını sanmıyorum ama oldukça dikkat çekti. En iyi bilinen algoritmalar süre (örneğin, burada ) çalışır.$2^{n-\Omega(n/\log (m/n))}$

Üstel saat Hipotez (3SAT altüssel zaman olmadığını) ile ilgili olarak, aynı zamanda bir orada "Güçlü Üstel saat Hipotez" için en uygun çalışma süresi olduğu -SAT yakınsar olarak . Strong-ETH'nin bir sonucu, yukarıdaki sorunun cevabının hayır olmasıdır. Birkaç olası varsayım , cevabın evet olduğunu ama kim olduğunu bilir.2 n k → $k$$2^{n}$$k \rightarrow \infty$

Her iki şekilde de "çözülmüş" görünen sorunlardan biri olduğunu düşünüyorum: ya bir evet-cevap göstereceğiz ya da bir evet-cevabın çok önemli bir şey ifade ettiğini göstereceğiz. İlk durumda, problemi çözme memnuniyetine sahip olacağız, ikinci durumda soruyu "büyük açık problem" e yükseltmiş olacağız ... cevap yok ve evet-cevap çok önemli bir şeyi ifade eder. :)$P \neq NP$

Karar ağaçlarının PAC tarafından öğrenilip öğrenilemeyeceği sorusu, bilgisayarlı öğrenme teorisinin sınırında gözüküyor.

AÇIK

Karar ağaçları (DT'ler) PAC örneklerdeki (veya genel olarak) tekdüze dağılımda öğrenilebilir mi?

BİLİNEN

• DT'ler, İstatistiksel Sorgular (SQs) ile düzgün dağılım altında öğrenilemez [ Blum et al. '94 ]
• rastgele DT'ler üniform dağılım altında öğrenilebilir [ Jackson, Servedio '05 ]
• monoton DT'ler üniform dağılım altında öğrenilebilir [ O'Donnell, Servedio '06 ]
• üniform dağılım altında DT'leri öğrenmek için düzgünleştirilmiş bir analiz [ Kalai, Teng '08 ]

Bunun ilginç ve önemli bir sorun olmasının nedeni karar ağaçlarının çok doğal bir sınıf olması ve bunun aksine, otomatların aksine, sorunu ümitsiz hale getiren kriptografik sertlik sonuçlarına sahip değiliz. Bu sorudaki ilerleme belki de DT'lerin (ve benzer sınıfların) dağıtım varsayımları olmadan öğrenilip öğrenilemeyeceği konusunda fikir verebilir. Bunun teorik bir atılım olmasının yanında pratik bir etkisi olabilir.

Bu problem aynı zamanda her taraftan ele alınmış gibi görünüyor. Örneklerdeki tekdüze dağılımın altında: monoton karar ağaçları öğrenilebilir, rastgele karar ağaçları öğrenilebilir ve ayrıca düzgünleştirilmiş bir analiz var. Ayrıca bir SQ algoritmasının bu sorunu çözmeyeceğini de biliyoruz. Ve bu alanda da sürekli ilerleme var. Öte yandan, bu bir süredir açık olan zor bir sorundur, bu yüzden “TCS Sınırlarında Açık Sorunlar” tasarısına uygun görünüyor.

Not : Uygun öğrenme DT'lerinin zorluğu , sorguları olan DT'leri öğrenme yeteneği ve SQ'lar ile rastgele DT'leri bile öğrenme zorluğu üzerine girmediğim başka sonuçlar var.

AÇIK:

Bazı "makul" bir alan kısıtlaması altında (örneğin, alanın girişin boyutunda polinom olduğunu) açık bir statik veri yapıları problemi için hücre probu modelinde daha düşük bir sınır gösterin. en az T, burada T log | Q | 'dan daha büyük, burada Q sorgu kümesidir. Buna "log | Q | -barrier" denir (veya bazen biraz yanlış adlandırılmış bir şekilde "logn-barrier").

BİLİNEN:

1. Daha düşük sınırlar logdan daha yüksek | Q | Örtük bir sorun için ( Miltersen'in anketine bakınız )

2. Daha düşük sınırlar logdan daha yüksek | Q | aşırı boşluk kısıtlamaları olan (örneğin, Kısaltılmış alt sınırlar)

3. Daha düşük sınırlar logdan daha yüksek | Q | Dinamik problemler için (eğer güncelleme süresi çok küçükse, sorgulama süresi çok büyük olmalı, ya da tam tersi olduğunda; örneğin Patrascu'nun kısmi toplam için alt sınırına bakınız).

4. İşaretçi makineleri, karşılaştırma modeli, vb. Gibi sınırlı modellerde daha düşük sınırlar.

5. Günlüğü kıran daha düşük sınırlar | Q | bariyer iletişim karmaşıklığına olan standart bir azaltma yöntemiyle kanıtlanamaz, çünkü Alice sadece sorguyu kendisi gönderebilir; Bu nedenle, azaltmanın hiçbir zaman bundan daha iyi bir sınır vermeyeceğini doğrulamak kolaydır. Bu nedenle, hücre probu modeline bağlı bir "doğal" kullanılmalı veya iletişim karmaşıklığına biraz daha akıllıca bir şekilde azaltılmalıdır.

Düşük seviyeli karmaşıklık sınıflarında, in karakterizasyonu ile ilgili ilginç bir problem var .$\mathsf{NL}$

AÇIK:

in eşit olup olmadığını gösterin .U $\mathsf{NL}$$\mathsf{UL}$

N $\mathsf{UL}$ logspace olan , sınıf, bir tarafından , en fazla bir tane hesaplama yolunun kabul edildiğine dair ek bir kısıtlama ile çözülebilecek sorunlardan oluşur .$\mathsf{NL}$

BİLİNEN:

• Altında düzgün olmayan koşullarda, . [RA00]$\mathsf{NL/poly} = \mathsf{UL/poly}$
• Uygun sertlik varsayımları altında ( üstel boyut devreleri gerektirir), [RA00] sonucu olduğunu göstermek için derandomize edilebilir . [ARZ99]$\mathsf{SPACE}(n)$$\mathsf{NL} = \mathsf{UL}$
• Erişilebilirlik 3 sayfalık grafikler için tamamlandıktan . [PTV10]$\mathsf{NL}$
• Ulaşılabilirlik 2 sayfalık grafiklerle için çözülebilir . [BTV09]$\mathsf{UL}$
• Eğer , daha sonra . [AJ93]$\mathsf{NL} = \mathsf{UL}$$\mathsf{FNL} \subseteq \mathsf{\sharp L}$

BİLİNMEYEN:

• Bir tarafından en çok polinom olarak kabul edilen hesaplama yoluna sahip bir tarafından çözülebilen problemler olarak tanımlanan bir orta sınıf , ve . Bilinen çöküntü yok.$\mathsf{FewL}$$\mathsf{NL}$$\mathsf{NL}$$\mathsf{UL}$
• Bilindiği ünlü Immerman-Szelepcsenyi teoremi ile, ister ise tamamlayıcı altında kapatılır hala açıktır.$\mathsf{NL} = \mathsf{coNL}$$\mathsf{UL}$

Bazı PCP açık sorunları:

• Kayan Ölçekli Tahmin. PCP'de doğrulayıcının hatasının mümkün olduğunca küçük olmasını istiyoruz. BGLR , hatanın sonuna kadar ye gidebileceğini varsaydı , burada , rastgeledir (açıkça bir alt sınırı vardır). Hatayı azaltmak için ödediğiniz fiyat sadece alfabeyi uygun şekilde arttırıyor.$2^{-\Theta(r)}$$r$$2^{-r}$

Daha resmi olarak: varsayım ac var, öyle ki tüm doğal r için, tüm için, ispatına iki sorgu yapmak için r rastgeleliği kullanan bir PCP doğrulayıcısı var, mükemmel bütünlüğü ve sağlamlık hatası . Kanıtın alfabesi sadece bağlıdır .$\varepsilon \geq 2^{-cr}$$\varepsilon$$1/\varepsilon$

İki sorgu için, en iyi bilinen hata, belirli bir için (M-Raz, 2008). Bir de (DFKRS) 'ye bağlı birkaç sorgu ile herhangi bir için hatasını alabilir.$1/r^{\beta}$$\beta>0$$2^{-r^{\alpha}}$$\alpha <1$$\alpha$

Ayrıca, c üzerindeki alt sınırlar (örneğin, yaklaşık algoritmalar) da aranır.

Daha fazla bilgi için Irit Dinur'ün anketine bakınız.

• Doğrusal uzunluk PCP. Doğrusal uzunluğa sahip yüksek mesafe hatası düzeltme kodları vardır. Doğrusal uzunlukta bir PCP var mı?

Özellikle, sabit sayıda sorgu, sabit alfabe ve sabit hata içeren ve formülün uzunluğunda doğrusal bir uzunluk kanıtına erişen bir SAT formülünün karşılanabilirliği için bir doğrulayıcı istiyoruz. Bu, 1'e yakın hata (ancak önemsiz daha iyi ), alt üstel alfabe ve alt doğrusal sorgu sayısı için bile açıktır .$1-1/n$

En iyi bilinen uzunluk, sabit hata için ve sabit alt hata için .$n polylog n$$n \cdot 2^{(log n)^{1-\beta}}$

Her , içerisinde telli (tek tip olmayan) devreleri olmayan bir dil olduğunu kanıtlayın . olduğunu hatırlayın . Yani, bir oracle erişimine sahip, üstel zamanlar için süper doğrusal devre alt sınırlarını kanıtlayın .$c > 0$$E^{NP}$$c n$$E = \bigcup_{k \geq 1} TIME[2^{k n}]$$NP$

A yerel olarak kodlanabilir kod (LDC) , , yerel kod çözücü olarak adlandırılan bir algoritma olacak şekilde bir haritadır. , girdi olarak bir tam sayı verilmiş olan, ve bir alınan kelime farklıdır bazı en ilgili pozisyonların fraksiyonu, en bakar koordinatları ve çıkışlar olasılık, en azından ile . LDC olduğu söylenir doğrusal ise$(q,\delta,\epsilon)$ A i ∈ [ m ] y ∈ F$C: \mathbb{F}^m \to \mathbb{F}^n$$A$$i \in [m]$$y \in \mathbb{F}^n$x ∈ F m δ q y x i 1 / | F | + ϵ F C $C(x)$$x \in \mathbb{F}^m$$\delta$$q$$y$$x_i$$1/|\mathbb{F}| + \epsilon$$\mathbb{F}$alan ve ise -lineer. LDC’lerin diğerleri arasında karmaşıklık teorisi ve gizlilik konusunda birçok uygulamaları vardır.$C$$\mathbb{F}$

İçin ve sürekli , durum tamamen giderilmiştir. Hadamard kodu olan doğrusal bir sorgu LDC'dir ve doğrusal olmayan LDC'ler için bile, esasen optimal olduğu bilinmektedir. Fakat burada sınırdır! yapar , bilinen üst ve alt sınırlar arasında büyük bir boşluk vardır. Geçerli en iyi üst sınır, sorgu karmaşıklığı olan herhangi bir sonlu alanın (ve hatta gerçeklerin ve komplekslerin) üzerindeki doğrusal sorgulu bir LDC'dir; [ Efremenko '09 , Dvir-Gopalan-Yekhanin '10 ]. En iyi düşük sınır$q=2$$\delta,\epsilon$$2$$n = \exp(m)$$q=2$$q=3$$3$$n=\exp(\exp(\sqrt{\log m \log \log m})) = 2^{m^{o(1)}}$$\Omega(m^2)$ doğrusal için -query, az gelişmiş ülkelerde, herhangi bir alanda tekrar , genel için -query az gelişmiş ülkeler [ Woodruff '10 ]. Daha fazla sorgulama için durum daha da büyüktür.$3$$\Omega(m^2/\log m)$$3$

Toplam fonksiyonlar için deterministik ve (2 taraflı sınırlı hata) kuantum sorgu karmaşıklıkları arasındaki olası en büyük boşluk nedir ?

Açık:

Kuantum sorgu karmaşıklığı T ve deterministik sorgu karmaşıklığı ω (T ² ) olan toplam bir işlev var mı ?

Kuantum sorgu karmaşıklığı T ve deterministik sorgu karmaşıklığı ω (T ⁴ ) olan toplam bir işlev var mı ?

Bir toplam fonksiyon, T sorgularıyla kuantum algoritması ile hesaplanabilirse, her zaman deterministik bir algoritma ile sorgularıyla hesaplanabilir mi?$o(T^6)$

Bilinen:

Bir toplam fonksiyonun kuantum sorgu karmaşıklığı T ise, deterministik sorgu karmaşıklığı . (Referans)$O(T^6)$

Bilinen en büyük boşluk, ikinci dereceden bir boşluk sağlayan OR işlevi ile elde edilir.

Güncelleme (21 Haziran 2015) : Artık, çeyreklik (4. güç) ayrılık sağlayan bir fonksiyon biliyoruz. Bakınız http://arxiv.org/abs/1506.04719 .

OR fonksiyonunun mümkün olan maksimum boşluğu sağladığı varsayılmaktadır.

Ashley'nin önerisine göre, kesin hesaplama için aynı problemi ekleyeyim.

Açık:

Kesin kuantum sorgu karmaşıklığı T ve deterministik sorgu karmaşıklığı olan toplam bir işlev var mı ?$\omega(T)$

Bilinen:

Bir toplam fonksiyonunun tam kuantum sorgu karmaşıklığı T ise, deterministik sorgu karmaşıklığı . (Referans)$O(T^3)$

En iyi bilinen boşluk 2 faktörüdür.

Güncelleme (5 Kas 2012) : Bu, Andris Ambainis'in kesin kuantum algoritmaları için Süper Lineer avantajında geliştirilmiştir . Özetten: "Kesin kuantum algoritmalarının deterministik algoritmalara göre üstün lineer üstünlüğe sahip olduğu bir Boolean fonksiyonunun ilk örneğini f (x_1, ..., x_N) sunuyoruz. kesin kuantum algoritması, onu O (N ^ {0.8675 ...}) sorgularıyla hesaplayabilir. "

Prova karmaşıklığında bir takım açık problemler var, bazı uzmanlar bunu çözmek için yıllar harcadıktan sonra bile açık kalan sadece birinden bahsedeceğim. Devre karmaşıklığındaki durumun ispat karmaşıklığı sürümüdür. (Prova karmaşıklığında daha fazla açık sorun görmek istiyorsanız, bakınız [Segerlind07].)

Açık

Kanıt sistemi -Frege için süperpolinom kanıtı boyut alt sınırlarını kanıtlayın .$AC^0[2]$

$AC^0[2]$ -Frege (aka D-Frege + ) Sadece sağlar teklif dayanıklı sistem ( ile devreleri kapıları).$CG_2$$AC^0[2]$$AC^0$$\bmod 2$

Bilinen

1. -Frege (aka sabit derinlik Frege, d-Frege) için (Güvercin-Delik Prensibi'nin güvercinleri ve ile olan önerme formülasyonu ) için üstel bir prova boyutu vardır delikler). İçin üstel lowerbounds vardır -Frege + (sayım ile sabit derinlik Frege aksiyomlarının). -Frege + polinom bağlı olmadığı da bilinmektedir . P H P n + 1 n n + 1 n A C 0 C A p mod p A C 0 C A $AC^0$$PHP^{n+1}_{n}$$n+1$$n$$AC^0$$CA_p$$\bmod p$$AC^0$$CA_m$

2. İlgili devre sınıfı için üstel devre büyüklüğü alt sınırlar vardır .$AC^0[2]$

Referanslar:

• Nathan Segerlind, "Öngörüsel Kanıtların Karmaşıklığı", Sembolik Mantık Bülteni 13 (4), 2007

Açık:

QIP (2) ve AM arasında bir kehanet ayrımı gösterin. Yani, QIP'de (2) ^A'da , AM ^A'da olmayan bir sorunu gösterin .

Açık olan en büyük sorun, BQP ile PH arasında kehanet ayrımı göstermektir. Ancak BQP ile AM ​​arasında bir ayrım bile yapmıyoruz (AM, PH'da olduğundan, bu daha kolay olmalı). Daha da kötüsü, size Merlin ile 1 yuvarlak etkileşime izin vererek, size QAM veya QIP (2) sınıfını (halka açık madeni paralara veya özel madeni paralara bağlı olarak) vererek, BQP'yi daha güçlü hale getirin ve hala ayrılığımız yok.

Bilinen:

En iyi bilinen ayrım, bu makaleden John Watrous tarafından gelen BQP ve MA arasındadır . Karar sorunu sınıfları olmayan karmaşıklık sınıfları için, bu sonuçlara Scott Aaronson'dan bakın .

Bunun sınır açık sorun sınıfına mı yoksa büyük açık sorun sınıfına mı ait olduğundan emin değilim , bu yüzden yorumlarınızı bekliyoruz.

Açık:

Olup bu ABS eder çöker ya da değil.P $\mathsf{NP} = \mathsf{UP}$$\mathsf{PH}$

$\mathsf{UP}$ ( belirsiz polinom zamanı), ek bir kısıtlama içeren bir NP makinesi tarafından karar verilen karar problemleri olarak tanımlanan bir sınıftır.

• herhangi bir girişte en fazla bir tane hesaplama yolu vardır.

Bu sorun karmaşıklık blogunda 2003 yılında belirtilmiştir.

Bilinen:

Hemaspaandra, Naik, Ogiwara ve Selman'ın bir sonucu , aşağıdaki ifadenin geçerli olması durumunda, polinom hiyerarşisinin ikinci seviyeye düştüğünü göstermektedir.

• Bir vardır dil Her bir formül için böyle SAT, bir olduğu benzersiz bir tatmin edici atama ile içinde . L ϕ x ( ϕ , x ) $\mathsf{NP}$$L$$\phi$$x$$(\phi,x)$$L$

Bilinmeyen:

Herhangi bir olası çökme veya ayrılmalar.

İlgili mesaj: Sözdizimsel vs anlambilimsel sınıflar ve UP ve NP hakkında daha fazla bilgi .