En basit tartışmasız 2 durumlu üniversal Turing makinesi nedir?

Bir kart oyunu kurallarına basit bir Turing makinesini kodlamak istiyorum. Turing'in eksiksiz olduğunu kanıtlamak için evrensel bir Turing makinesi yapmak istiyorum.

Şimdiye kadar Alex Smith'in 2 durumlu, 3 sembollü Turing makinesini kodlayan bir oyun durumu yarattım . Ancak, (kuşkusuz Vikipedi'ye dayanarak) makinenin gerçekten evrensel olup olmadığı konusunda bazı tartışmalar olduğu görülüyor.

Dürüstlük uğruna, benim "tartışmasız" UTM özelliğine sahip olduğum kanıtı istiyorum. Yani benim sorularım:

1. (2,3) makinesi genel olarak evrensel, evrensel olmayan veya tartışmalı olarak mı kabul edilir? Bunun cevabını bulmak için nerede saygın yerler olacağını bilmiyorum.

2. (2,3) makinesi genel olarak evrensel olarak kabul edilmezse, (2, N) makinesinin tartışmasız olarak evrensel olarak kabul edileceği en küçük N nedir?

Eklemek için düzenlendi: Bunları biliyorsanız, belirtilen makineler için sonsuz bant için herhangi bir gereksinimi bilmek de faydalı olacaktır. Görünüşe göre, (2,3) makinesi, bir kart oyununun kuralları içerisinde taklit edilmesi biraz zor olacak olan, periodik olmayan bir ilk bant durumunu gerektiriyor.

Önceki cevaplarda belirtilen çalışmalardan bu yana bazı yeni sonuçlar alınmaktadır. Bu araştırma , teknolojinin durumunu açıklamaktadır (bakınız Şekil 1). Bilinen en küçük üniversal Turing makinesinin boyutu, modelin detaylarına bağlıdır ve işte bu tartışma ile ilgili iki sonuç:

• 2 durumlu, 18 sembollü standart üniversal bir makine var (Rogozhin 1996. TCS, 168 (2): 215-240). Burada, tek bir kasetin bir veya iki yönünde olağan boş sembol kavramına sahibiz.
• Bir yoktur 2-devlet, 4-sembol zayıf evrensel makinesi (.: 262-273 Neary, Woods 2009. FCT Springer LNCS 5699). Burada sonlu giriş ihtiva eden bir tek bant ve bir kelime (giriş bağımsız olarak) sabiti diğer bir sabit kelime ile sağa sonsuz tekrarlanan l sola sonsuz tekrarladı. Bu, David Eppstein tarafından belirtilen zayıf evrensel makineyi geliştirir.$r$$l$

Kulağa (2,18) sizin için çok faydalı geliyor.

Şimdi, en küçük üniversal Turing makinelerinin hepsinin polinom içinde çalıştığı bilinmektedir. Bu, tahmini sorunu (bir makine verilen eder , giriş ağırlık ve zaman bağlı T tekli olarak, etmez M kabul w zaman içinde t ?) P-tamamlanır. Eğer (1 oyunculu) bir oyun yapmaya çalışıyorsanız, bu, örneğin, hamleleri içinde kazanmaya yol açan başlangıç ​​konfigürasyonunu (kartların eli) bulmanın NP-zor olduğunu göstermek için faydalı olabilir. Bu karmaşıklık sorunları için, bantın sadece sonlu bir kısmını önemsiyoruz; bu da (son derece küçük) zayıf üniversal makineleri çok kullanışlı hale getiriyor.$M$$w$$t$$M$$w$$t$

Şekilde, çeşitli Turing makine modelleri (Neary, Woods SOFSEM 2012'den alınmıştır) için bilinen en küçük evrensel makineler gösterilmektedir, referanslar burada bulunabilir .

Bu, sorunuza gerçek bir cevap değildir ((2,3) makine tartışması hakkında fazla bir şey bilmiyorum); ama size " Küçük Turing makineleri ve genelleştirilmiş yoğun kunduz yarışması " yazmasını öneriyorum . Bir süre önce hızlıca okudum ve 4 küçük tip TM arasındaki sınır çizgileri ile hoş bir grafiğe sahip:

• Karar verilebilen
• Collatz benzeri problemi açmak
• simülasyonu$3x + 1$
• evrensel

(belki bazı sonuçlar iyileştirildi).

Kağıtta kullanılan TM kavramı , küçük üniversal Turing makinelerinde kağıtlarda kullanılan standart TM tanımıdır:

... Her iki yönde de sonsuz benzersiz bir tek boyutlu bant ve benzersiz bir iki okuma-yazma kafası var. 0 ile gösterilen boş bir sembol vardır. İlk olarak, sonlu bir sözcük olan giriş kasete yazılır, diğer hücrelerde boş sembol bulunur, baş girişin en soldaki sembolünü okur ve durum başlangıçtaki durumdur. Her adımda, makinenin mevcut durumuna ve kafa tarafından okunan sembole göre, sembol değiştirilir, kafa sola veya sağa hareket eder (ve aynı hücreyi okumaya devam edemez) ve durum değiştirilir. Özel bir durma durumuna ulaşıldığında hesaplama durur. ...

Aynı itirazların birçoğunun geçerli olmasına rağmen (sonsuz kaset üzerinde düzgün olmayan başlangıç ​​koşulları ve olağandışı sonlandırma koşulları), 7 durum ve 2 sembolle evrensellik elde etmek de mümkündür. Bkz http://11011110.livejournal.com/104656.html ve http://www.complex-systems.com/abstracts/v15_i01_a01.html

Bunlar, Matthew Cook tarafından evrensel olduğu kanıtlanan Rule 110 hücresel otomatını simüle etmeye dayanmaktadır ve Cook, ayrıca sadece iki durumun olduğu kısıtlamaya bağlıysanız, Kural 110'un 2 durumlu 5 sembollü bir simülasyonunu buldu.

$S$$0\leq s < S$$C$$0\leq c< C$$2$$\text{L}$$\text{R}$$C+4SC$

Her zaman, yalnızca mevcut hücre veya bir geçişe katılan iki hücre, gelişmiş renklere sahip olabilir: diğer tüm hücreler gerçek renklerine sahiptir. Makinemizin aşağıdaki gibi davranmasını istiyoruz: hangi gerçek geçişin gerçekleştirileceğini kontrol edin, hedef hücreye bırakmak istediğimiz hücreden "gerçek durum" bilgisini taşıyın (bu bir çok ileri geri içerir), temizleyin. bıraktığımız hücre (gerçek bir renk vererek), tekrarla.

$(c,s)$$\text{L}$$\text{R}$$(c_{\text{new}}, s_{\text{new}}, \text{emit})$$\text{L}$

$c$$\text{L}$$c$$(c,0, \text{L},\text{receive})$$\text{R}$

İşte bunu uygulamak için geçişler. Neredeyse tüm durumlarda, geçerli durum tarafından belirtilen yönde hareket edin, sonra durumu çevirin

1. $c \to (c,0,\langle dir\rangle,\text{receive})$$\langle dir\rangle$

2. $(c,s) \to (c_{\text{new}},s_{\text{new}},\text{emit})$

3. $(c,s,\text{emit}) \to (c,s-1,\text{emit})$$s>0$

4. $(c,0,\text{emit}) \to c$

5. $(c,s, \langle dir\rangle, \text{receive}) \to (c, s+1, \langle dir\rangle, \text{receive})$$\langle dir\rangle$

6. $(c,s, \langle dir\rangle, \text{receive}) \to (c,s)$$\langle dir\rangle$

$C+3SC$

“tartışmasız” ifadesini teknik bir şekilde dikkatli bir şekilde tanımlamazsanız, kesin bir cevap değildir. işte kural 110'a dayanan başka bir küçük makine bir anlamda evrensel olduğunu kanıtladı, ancak benim anladığım kadarıyla sonsuz periyodik giriş bandı formülasyonları gerektirmesi (ve makine durduğunda sonunda da çıkarılması). havent, literatürde açıklanan "periyodik ve peryodik olmayan" kaset konusunu gördü, ancak matematik posta listelerinde tartışıldı.

Alex Smith'in Wolfram'ın varsayımsal 2 durumlu, 3 sembollü Turing makinesinin turing-evrenselliği kanıtı kesinlikle tartışılmaz. Verilen evrensellik kanıtı (makine değil), Turing kasetinde sonsuz bir kalıp gerektirir ve soru, böyle bir yapılandırmaya izin verip vermemesi gerektiğidir (genellikle 'boş' kaseti de, sonsuz tekrarlayan boş semboller kalıbı olarak düşünebilirsiniz). Sonuç, makine bandındaki konfigürasyon sabit olduğu sürece (yani, hesaplama başladıktan sonra değişmez ve herhangi bir hesaplama için aynı kalır), daha sonra evrensel hesaplama Turing makinesi tarafından gerçekleştirilir. Wolfram ve İlkel Hücresel Otomat kuralı 110 için Wolfram ve Cook'un evrensel olduğunu kanıtladığı için bunun tartışmalı DEĞİL olduğuna dikkat edin. Kural 110'un evrenselliği kanıtı aynı zamanda ilk konfigürasyonda, her iki tarafta da farklı olan sonsuz bir desen gerektirir ve bu nedenle 2 durumlu, 3 sembollü Turing makinesi için aynı niteliktedir. Bir başka endişe, belki de başlangıç ​​koşulunun (boş) gerekliliğinin böyle bir gevşetilmesinin, bazı sonlu durum, doğrusal sınırlı ya da otomata gibi bazı Turing olmayan evrensel otomatları evrensel hale getirmesi, bazı örneklerden söz etmemesiydi; Chomsky hiyerarşisine saygı duyar. Bu yüzden kesinlikle 2 durumlu, 3 sembollü Turing makinesinin evrensel olup olmadığı tartışılmaz, ancak evrenselliği kanıtı, genellikle normal bir Turing makinesi bandının karyolası olarak kabul edilen şeyin bir değişikliğini gerektiriyordu. Bu, doğrudan, bu 2 durumlu olduğu anlamına gelmez