Algoritmik Vektör Sorunu

GF alanındaki vektörlerle ilgili cebirsel bir problemim var (2). Let boyutunun -vectors olabilir (0,1) , ve . Bulan bir polinom zaman algoritması bul (0,1) -vector aynı boyutta olacağı şekilde herhangi bir toplamı değildir arasında vektörleri $v_1, v_2, \ldots, v_m$ $n$ $m=n^{O(1)}$ $u$ $u$ $(\log n)^{O(1)}$ $v_1,v_2, \ldots, v_m$ . Vektörlerin eklenmesi, iki eleman 0 ve 1 ( $0+1=0+1=1$ ve $0+0=1+1=0$ )olan GF (2) alanı üzerindedir.

Basit bir sayım argümanıyla böyle bir vektör vektörünün varlığını görmek kolaydır. Biz bulabilir $u$ bir polinom zamanda? Üstel zamanda bulmak önemsizdir $u$ . İlk doğru çözüm için 200 dolarlık çek ödülü göndereceğim.

ds.algorithms linear-algebra

— Bin Fu
kaynak

NP'nin tamamlandığı alt küme toplamı problemiyle belirsiz bir şekilde ilişkili gibi görünüyor. ancak XOR yerine tamsayı toplamı kullanır.

— vzn

garip bir şekilde son zamanlarda benzer bir sorunu formüle etmeye ve bakmaya çalışıyorum. boolean işlev karmaşıklığı ile ilgili stasys jukna kitabının sec13.5 sürümünü deneyin. q'nuzun o bölümdeki lineer devreler açısından formüle edilebileceği anlaşılıyor.

— vzn

süper poli algoritmalarına ne dersin, m ^ log (n)?

— Dimitris

@Niel de Beaudrap: ancak kontrol etmeniz gereken XOR sayısı poli değil süper poli (yani kabaca select ). Bu bir sorun değil mi?

(\binom{m}{\log (n)})

${{m}\choose{\log(n)}}$

— Dimitris

Vzn'nin sözünü genişletmek için: neredeyse her vektörün aynı sayma argümanıyla gereksinimlerinizi karşıladığı görülüyor. Ayrıca, (belki de rastgele oluşturulmuş) bir vektörün, vektörlerin polilog ( n ) tarafından kapsanan herhangi bir alt boşlukta bulunmadığına dair bir kanıt istediğinizi hayal ediyorum : bu yüzden sorunuz, aday olup olmadığını belirleme sorununun gösterilmesiyle eşdeğer vektör u değil , bazı boyut f (tarafından üretilen bir alt alana aittir , n ) ∈ polylog ( n ) vektörleri olan NP .

v_{j}

$\mathbf v_j$

— Niel de Beaudrap

Bir yazım hatası var gibi görünüyor; ( değil ) arasında vektörlerinin toplamı olmayan yu bulduğunuzu varsayıyorum . $u \in \{0,1\}^n$ $(\log n)^{O(1)}$ $v_1,\dots, v_m$ $n$

içindeki herhangi bir sabitin sizin için işe yaramadığı net değil . vektörlerinden daha küçük toplamlar için ödeme yapabiliyorsanız , yapılacak bir şey olabilir. Ancak bu miktarın olmasını istiyorsanız, o zaman oldukça zor olduğunu düşünüyorum (uzun zamandır bu sorun üzerinde çalışıyorum). $(\log n)^{O(1)}$ $\log m$ $(\log m)^{1+\delta}$

Yine de bunun, belirli parametreler için Alon, Panigrahy ve Yekhanin Uzak Nokta Sorununun ("En Yakın Kod Kelime Sorunu için Deterministik Yaklaşım Algoritmaları") bir örneği olduğunu bilmek isteyebilirsiniz. Let ve doğrusal kodunun parite kontrol matrisinin sütunları boyutu (bu matrisin tam sıralaması yoktu , sorun önemsiz olurdu). Sonra senin sorunun bulma eşdeğerdir olmasıdır -far koddan. Boyutun m'ye çok yakın olduğu bu parametre ayarı makalede incelenmemiştir. Ancak, sadece uzaklığı elde edebilirler $m > n$ $v_1,\dots,v_m$ $\{0,1\}^m$ $d = m - n$ $u \in \{0,1\}^n$ $(\log n)^{O(1)}$ $\log m$ bazı sabitler için boyut kadar . Aslında, bize sağlayan herhangi polinom büyüklükte sertifikanın bildiğini sanmıyorum kanıtlamak bazı vektör fazla olduğunu -far büyüklükte bir boşluk gelen yalnız bulalım o. $d = cm$ $c$ $\omega(\log m)$ $\Omega(m)$

Başka bir bağlantı, hataya bağlı modeldeki öğrenme partileriyle ilgilidir. Eğer bir hata daha az sınırlanmış olarak etkin bir şekilde -pariteleri ( tanımlanmış etkin bir şekilde öğrenebilirse , ilk rasgele değerler ayarlanabilir bitleri ve son bit üzerinde öğrenenin öngördüğü değerlerin tersi değere ayarlayarak `` bir hatayı zorla '' Bu daha güçlü görünüyor. $(\log n)^{O(1)}$ ${0,1}^m$ $n$ $n - 1$ $u$

Sorun ayrıca EXP'yi seyrek setlere bazı indirimlerden ayırmakla da ilgilidir.

— david
kaynak

Yazım hatası yaptığınız için teşekkür ederiz. Son “v_n” “v_m” olmalıdır. Umarım birisi düzeltir. Cevabınız faydalı bilgiler içeriyor. +1

— Bin Fu