Bir grafik bölümü sorununun NP-sertliği?

Bu sorun ilgilendiğim: bir yönsüz grafik göz önüne alındığında , bir bölme var grafiklerimize ve bu şekilde ve izomorfik? $G(E, V)$ $G$ $G_1(E_1, V_1)$ $G_2(E_2, V_2)$ $G_1$ $G_2$

Burada , iki ayrık ve kümesine bölünmüştür . ve kümelerinin gerekmez. ve . $E$ $E_1$ $E_2$ $V_1$ $V_2$ $E1∪E2=E$ $V1∪V2=V$

Bu sorun en azından Grafik İzomorfizmi Sorunu kadar zor. Sanırım Graph İzomorfizminden daha zor ama NP-zor değil.

Bu bölüm sorunu -hard mı? $NP$

3-3-2012 DÜZENLEME: Yayınlanan MathOverflow .

3-5-2012 DÜZENLEME: Diego'nun cevabındaki referansın yayınlanmamış sonuçlardan biri olduğu ortaya çıkıyor. Biraz kazmadan sonra, NP-Tamamlama Sütunu: David JOHNSON'un Devam Eden Bir Kılavuzu'nda bir referans buldum (sayfa 8). Graham ve Robinson'ın NP tamlık sonucunu yayınlanmamış olarak gösteren başka makaleler buldum.

cc.complexity-theory graph-theory graph-isomorphism

— Muhammed El-Türkistan
kaynak

Sanırım ve , aksi takdirde çözülebilir ve bundan bahsettim çünkü ve , genel durum (kenarlar için) birleşme doğru olamaz.

E_{1} \cup E_{2} = E

$E_1\cup E_2 = E$

V_{1} \cup V_{2} = V

$V_1\cup V_2 = V$

P

$P$

V_{1}

$V_1$

V_{2}

$V_2$

— Saeed

@Saeed, P'de bilinmeyen GI, bu probleme indirgenebilir.

— Mohammad Al-Turkistany

Simetri kırma-koruma oyunuyla ilgili görünüyor (Harary'nin makalelerine bakınız: "Grafikten Kaçınma Oyunlarında Simetrik Bir Strateji", "Grafiklerdeki Simetri Kırma-Koruma Oyunlarının Uzunlukları Üzerine") ... hem benim seviyemden "çok uzak" uzmanlık :-(

— Marzio De Biasi

Sanırım olduğunu varsayabilirsiniz .

V_{1} = V_{2} = V

$V_1=V_2=V$

— Diego de Estrada

Eğer , bir vardır beri. Ekleyebilir için ve için ve Alt Graflar izole olduğundan, eşbiçimlilik bunları harita.

v \in V_{1} - V_{2}

$v\in V_1-V_2$

w \in V_{2} - V_{1}

$w\in V_2-V_1$

| V_{1} | = | V_{2} |

$|V_1|=|V_2|$

v

$v$

V_{2}

$V_2$

w

$w$

V_{1}

$V_1$

— Diego de Estrada

Bu sorunun NP-zor olduğunu, hatta ağaçlarla sınırlı olduğunu buldum. Referans Graham ve Robinson, "İzomorfik çarpanlara ayırma IX: hatta ağaçlar", ama anlayamadım.

— Diego de Estrada
kaynak