Sabit çaplı grafikler için 3-Klips Bölme

3 Klik Bölme problemi, gibi bir grafiğin köşelerinin 3 klibe bölünüp bölünemeyeceğini belirleme problemidir . Bu sorun, 3-renklendirme probleminden basit bir azalma ile NP-zordur. veya olduğunda bu sorunun cevabının kolay olduğunu görmek zor değildir . , kendinden basit bir azalma ile sorun NP-sabit kalır (bir grafik verildiğinde , bir tepe noktası ekleyin ve diğer tüm köşelere bağlayın). $G$ $\textrm{diam}(G) = 1$ $\textrm{diam}(G) > 5$ $\textrm{diam}(G) = 2$ $G$

için olan grafikler için bu sorunun karmaşıklığı nedir ? $\textrm{diam}(G) = p$ $3\le p \le 5$

— Babak Behsaz
kaynak

Sorun gibi görünüyor . $P$

İki köşeyi , tam olarak 3 mesafeyle alın ( olduğunda böyle bir çift olmalıdır ). Farklı renklere sahip olmalılar (3 rengi belirtmek için R, G, B kullanacağım ve aynı klipteki köşeler aynı renkte renklendirilecek). Wlog Kırmızı ve Yeşil olduğunu varsayar . $u$ $v$ $p\ge 3$ $u$ $v$

$\Gamma(u)$ $u$ $\Gamma(v)$ $V-\Gamma(u)-\Gamma(v)$ $u$ $v$ $u$ $v$ $v$ Yeşil veya Mavi renkte olmalıdır. Artık her tepe noktasının en fazla iki seçeneği vardır, bu nedenle sorun polinom zamanında çözebileceğimiz 2-SAT örneği olur.

— Rong Ge
kaynak

karşılık gelen 2-SAT formülasyonunu tarif edebilir misiniz?

— user5153

B (v)

$B(v)$

v

$v$

u

$u$

v

$v$

(B (v) \lor B (u))

$(B(v) \vee B(u))$

(\bar{B (v)} \lor \bar{B (u)})

$(\bar{B(v)} \vee \bar{B(u)})$

— Babak Behsaz