Hesaplama Sertliği Weisfeiler-Lehman etiketleri

1-dim Weisfeiler Lehman algoritması (WL) genellikle standart etiketleme veya renk geliştirme algoritması olarak bilinir. Aşağıdaki gibi çalışır:

• İlk renklendirme eşittir, v ∈ V ( G ) ∪ V ( H ) tüm köşeler için C 0 ( v ) = 1'dir .$C_0$$C_0(v) = 1$$v \in V (G) \cup V (H)$
• Olarak St yuvarlak, renk Cı i + 1 ( h ) Yukarıdaki renk oluşan bir çift olarak tanımlanır C i - 1 ( h ) ve renk multiset Cı i - 1 ( u ) için tüm u bitişik v . Örneğin, Cı- 1 ( v ) = C 1 ( ağırlık ) ancak ve ancak hacim ve $(i + 1)$$C_{i+1}(v)$$C_{i−1}(v)$$C_{i−1}(u)$$u$$v$$C_1(v) = C_1(w)$$v$$w$ aynı derecede.
• Renk kodlamasını kısa tutmak için her turdan sonra renkler yeniden adlandırılır.

ve H'nin iki yönlendirilmemiş grafiği göz önüne alındığında , G köşelerinin çoklu renk kümesi (aka etiketler) , H köşelerinin çoklu renk kümesinden farklıysa , algoritma, grafiklerin izomorfik olmadığını bildirir; aksi halde, izomorfik olduklarını beyan eder.$G$$H$$G$$H$

1-dim WL'nin tüm ağaçlar için doğru çalıştığı ve sadece turları gerektirdiği iyi bilinmektedir .$O({\log}n)$

Sorum şu:

Bir ağacın 1-dim WL etiketlerini hesaplamanın sertliği nedir? Alt sınır, bilinen günlük alanından daha mı iyi?

İki grafiğin eşdeğer etiketlere sahip olup olmadığına karar verme sorunu ve dolayısıyla kanonik etiketlemeyi hesaplama sorunu PTIME tamamlandı. Görmek

M. Grohe, Sonlu değişken mantıklarda denklik, polinom zamanı için tamamlanmıştır. Combinatorica 19: 507-532, 1999. (FOCS'96'da konferans versiyonu.)

Renk arıtma eşdeğerinin, C ^ 2 mantığındaki denkliğe karşılık geldiğine dikkat edin.

-Martin