Üst üste binen daireler ile düzlemsel olmayan grafikleri temsil etme

Düzlemde bozuk para grafiği olarak bilinen bir dizi daire ile herhangi bir düzlemsel grafiği temsil edebileceğimizi biliyoruz . Her daire bir tepe noktasını temsil eder ve yalnızca daireler sınırlarında "öpüşürse" iki köşe arasında bir kenar vardır.

Bunun yerine dairelerin üst üste binmesine izin verdiğimizi ve içlerinde kesişen bir çift daireyle bir kenarı temsil ettiğimizi varsayalım? Bu modelde hangi sınıftaki grafikleri temsil edebiliriz? Açıkça tam grafikleri temsil edebiliriz (her daire diğer her daire ile kesişir). Bunun gibi tüm grafikleri temsil edebilir miyiz?

Kesin makale Hlineny ve Kratochvil tarafından 2001 tarihli bir makaledir . İçinde bir disk kavşak grafiğini (sorunuz) tanıma sorununun NP-zor olduğunu gösterir, bu da temiz bir karakterizasyon bulmanın zor olacağını gösterir. Ayrıca, un, diskinizin kesişimi olarak gösterilemeyeceğini ve sorunuzun diğer kısmını yanıtlayamayacağına dikkat .$K_{3,3}$

Gelen McDiarmid bir kağıt biz etiketli grafikler sayısı gösterdi diskler kesişme grafiklerdir köşe olan uzak az etiketli grafiklerin sayısı köşe ve çok daha o , ilgili düzlemsel grafikler sayısı (disklerin dokunmadan grafikler) köşe. (Burada sabitleri için aşağıda ve üstü ile sınırlanan bir miktar kastedilmektedir .) $n$$n^{3n} \cdot \Theta(1)^n$$2^{{n\choose 2}}$$n$$n^n \Theta(1)^n$$n$
$\Theta(1)^n$$c^n$$C^n$$c,C > 0$

@ David: Çalışmamdan bahsettiğiniz için teşekkürler!
Ayrıca, keyfi disk grafikleri için gerçeklerin varoluş teorisine (ERT) indirgeme yapan herhangi bir makalenin farkında değilim. Bununla birlikte, McDiarmid ile bir başka makalede , Kang ile gazetede yaptığımız şeylerin çizgileri boyunca bazı ek çalışmalar ile ERT için bir bütünlük kanıtı haline getirilebilen bir disk grafiğine "gömme" çizgi düzenlemeleri için bir yapı verdik.

Tobias Mueller