Kanonik fonksiyonlarla programlama dilleri

Tüm fonksiyonların kanonik bir formda olduğu (fonksiyonel) programlama dilleri var mı? Yani, tüm girdiler için aynı değerleri döndüren herhangi iki işlev aynı şekilde temsil edilir, örneğin f (x) x + 1'i döndürür ve g (x) x + 2'yi döndürürse, sonra f (f (x) )) ve g (x), program derlenirken ayırt edilemez çalıştırılabilirler üretecektir.

Belki daha da önemlisi, programların kanonik temsili hakkında daha fazla bilgiyi nereden / nasıl bulabilirim (Googling "kanonik temsil programları" verimli olmamıştı)? Sormak doğal bir soru gibi gözüküyor ve korkarım aradığım şey için uygun terimi bilmiyorum. Böyle bir dilin Turing'in tamamlanmasının mümkün olup olmadığını ve olmasa da, böyle bir özelliği korurken bir programlama dilinin ne kadar etkileyici olabileceğini merak ediyorum.

Geçmişim oldukça sınırlı, bu yüzden daha az önkoşullu kaynakları tercih ederim, ancak daha gelişmiş kaynaklara yapılan referanslar da iyi olabilir, bu şekilde neye çalışmak istediğimi bileceğim.

Bunun mümkün olduğu ölçüde lambda matematiği teorisinde aslında açık bir soru var. İşte bilinenlerin kısa bir özeti:

• Birim, ürünler ve fonksiyon alanına sahip basitçe yazılmış lambda matematiği, kanonik basit bir form özelliğine sahiptir. İki terim, yalnızca aynı beta-normal, eta-uzun biçimine sahipse eşit olur. Bu normal formları hesaplamak da oldukça kolaydır.

• Toplam türlerinin eklenmesi, sorunları büyük ölçüde karmaşıklaştırmaktadır. Eşitlik sorunu hala belirsizdir (aranacak anahtar kelime "kopya eşitliğidir"), ancak bilinen algoritmalar son derece zor nedenlerden dolayı çalışır ve bildiğim kadarıyla tamamen tatmin edici normal form teoremi yoktur. İşte bildiğim dört yaklaşım:

  • Neil Ghani, Cop -Eta Eşitliği , TLCA 1995.
  • Vincent Balat, Roberto di Cosimo, Marcelo Fiore , Tipik lambda matematiğinin eksi normalizasyon ve tip-yönelimli kısmi değerlendirmesi , POPL 2004.
  • Sam Lindley, Toplamlarla Genişleyen Yeniden Yazma , TLCA 2007.
  • Arbob Ahmad, Daniel R. Licata ve Robert Harper, Finitary Lambda-Calculus İçin Kanıtlanmış-Teorik Bir Karar Prosedürü . WMM 2007.

• Doğal sayılar gibi sınırsız türlerin eklenmesi, sorunu çözülemez hale getirir. Temel olarak, şimdi Hilbert'in onuncu problemini kodlayabilirsiniz.

• Özyinelemenin eklenmesi sorunu kararsız hale getirir, çünkü normal formlara sahip olmak eşitliği azaltabilir kılar ve durma problemini çözmenize izin verir.