Bir formülün LTL'de ifade edilemediğini, ancak Buchi otomatlarında olabileceğini nasıl kanıtlayabilirim?

Sadece Buchi otomatlarının LTL'den daha etkileyici bir model olduğunu değil, belirli formülün LTL'de ifade edilebildiğini / ifade edilemeyeceğini kanıtlamama yardımcı olabilecek genel bir teknik arıyorum.

Örneğin, " en azından eşit konumlarda gerçekleşir" aşağıdaki Buchi otomatik verileriyle tanımlanabilir: burada ve . $p$ $({q_0, q_1}, \Sigma, \delta, q_0, \{q_0\})$ $\delta(q_1, *) = q_0$ $\delta(q_0, p) = q_1$

Ben ettik okumak o otomata LTL olarak ifade edilemez olduğunu, ama resmen bunu kanıtlamak için nasıl anlamıyorum.

Teşekkürler.

lo.logic automata-theory

— Daniil
kaynak

Komik. Bugün o slaytlara da bakıyordum.

— Dave Clarke

Yanıtlar:

Öncelikle neyi ifade etmek istediğinizi ve bunu nasıl ifade edeceğinizi bilmeniz gerekir. Örneğin, bir özelliği sonsuz izler kümesi olarak temsil edebilirsiniz.

Buechi automata tarafından tanımlanabilir özellikler düzenli dillerdir. LTL formülleri ile tanımlanabilir özellikler yıldızsız normal dillerdir. Yıldızsız diller düzenli dillerin katı bir alt kümesidir . $\omega$ $\omega$

Baier ve Katoen tarafından Model Kontrolü Prensipleri Bölüm 5.1 iyi, temel bir başlangıç noktasıdır. Genel kanıt teknikleri istiyorsanız, ilerlemenin çeşitli yolları vardır. Bana hitap eden genel bir teknik oyun kullanmaktır. İlk oyuncu bir LTL formülü ile ayırt edilebilecek iki yapıyı göstermeye çalışıyor. İkincisi aynı olduklarını gösterir. İkinci oyuncunun kazanma stratejisi varsa iki yapı LTL'ye eşdeğerdir. Yani, izomorfik olmayan iki yapı alırsanız, ancak ikinci oyuncunun kazanan bir stratejisi varsa, o zaman ikisi arasında ayrım yapacak bir LTL formülü yoktur.

Temporal Logic , K. Etessami ve Th için Ehrenfeucht-Fraisse Oyununun Hiyerarşisine ve Diğer Uygulamalarına Kadar . Wilke.

Belirli bir düzenli dilin yıldızsız olup olmadığını kontrol etmek için algoritmalar vardır . Ne yazık ki bunlar genellikle teoremlerin kanıtlarının içine oturtulmuştur. $\omega$

Sonsuz izler , Werner Ebinger ve Anca Muscholl'da mantıksal tanımlanabilirlik

Biraz daha kazacağım ve daha algoritmik bir sunum bulmaya çalışacağım.

— Vijay D
kaynak

Yeterince açık olmasaydım özür dilerim. Model Denetimi İlkeleri'nin 5.1'ini gözden geçirdim ve yeni bir bilgi bulamadım. LTL'nin ne olduğunu ve onunla özellikleri nasıl ifade edeceğimi biliyorum. LTL'de ifade edemediğiniz bazı özellikler olduğunu da biliyorum (örn. düzenli diller daha etkileyici). LTL formülünün Buchi otomata dönüştürülebileceğini biliyorum. Ancak, belirli bir Buchi-otomata'nın LTL'ye dönüştürülemediğini nasıl kanıtlayacağımı bilmiyorum.

ω

$\omega$

— Daniil

Dolayısıyla, belirli bir özelliğin yalnızca yıldızsız normal dilde ifade edilebileceğini kanıtlarsam, bu özellik LTL ile ifade edilemez. Bu yüzden bunu belirli özellikler için kanıtlamak için bir teknik arıyorum.

— Daniil

Bir düzenli dilin yıldızsız olup olmadığına karar verme problemi karar verilebilir. Algoritma genel bir kanıt tekniği olarak sayılır. Sorunuza tam olarak cevap veren bir referans bulmaya çalışıyorum. Yukarıda dahil ettiğim referanslar tam değil, ama umarım içgörülüdürler.

ω

$\omega$

— Vijay D

EF oyunlarını bu amaçla kullanmak için küçük bir rezervasyonum var, çünkü eğer biri tüm vakaları kapsayan ayrıntılı bir kanıt yazacaksa, hızlı bir şekilde yönetilmesi zorlaşır. Dolayısıyla cebirsel yöntemlerin sözlerine ilgisi. (Ancak kendilerini belirli bir mülkün LTL'de ve daha soyut kanıtlarda ifade edilemez olduğuna ikna etmek için iyidirler.)

ω

$\omega$

— Sylvain

Ben şahsen cebirsel teknikleri tercih ediyorum. Sezgim genel olarak korkunç ve cebirsel tekniklerin beni daha az kırmızı ringa ve daha kısa kanıtlara götürdüğünü buldum. Ancak, kağıt reddi ve sunumlardan, bilgisayar bilimcilerinin çoğunluğunun oyunları veya ilişkisel (bisimülasyon vb.) Kanıtlama tekniklerini tercih ettikleri izlenimine sahibim.

— Vijay D

Birinci dereceden dillerin, karşıt-olmayan Büchi otomatlarıyla karakterize edilmesini öneririm: bkz. Örneğin V. Diekert ve P. Gastin, Birinci dereceden tanımlanabilir diller . Mantık ve Otomatlarda: Tarih ve Perspektifler, Mantık ve Oyunlarda Metinler 2, sayfa 261-306. Amsterdam University Press, 2008. http://www.lsv.ens-cachan.fr/Publis/PAPERS/PDF/DG-WT08.pdf

Not: sonlu kelimeler üzerinde, bu BEATCS sütunu da çok faydalıdır: J.-E. Pin, Kelimeler Üzerinde Mantık , http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00020073 .

— Sylvain
kaynak

Bence bu dil için LTL formülü bulunmadığına ikna olmanın en iyi yolu -sigigrupları. $\omega$

Gerçekten de, Diekert / Gastin veya Pin'te bulabileceğiniz, LTL tarafından tanımlanabilen dilin aperiodic minimal -semigroup olduğunu belirten bir teorem vardır. $\omega$

Sonsuz kelimeler üzerinde düzenli bir dil L verildiğinde (örneğin bir otomat aracılığıyla), L'yi tanıyan minimal -sigigrup S hesaplanabilir. Bunu yapmak için, otomatın geçiş matrisleri tarafından oluşturulan yarıgrupları dikkate alın ve minimize edin. Sonra aperiodicity için olan testinde: sadece yineleme tüm öğeleri ve her zaman olduğu kontrol, bir , öyle ki . $\omega$ $x\in S$ $n$ $x^n=x^{n+1}$

Bu size LTL tanımlanabilirliği için bir algoritma sağlar.

— Denis
kaynak