Açık Turing Makinesi emülasyonu alt sınırı

Bir habersiz Turing makinesi üzerinde bir Turing makinesinin emülasyon daha kısa bir sürede yapılamaz bir kanıt var mıdır $\mathcal{O}\left(m\log m\right)$ $m$ adımlarla Turing makinası kullanımları sayısıdır? Yoksa bu sadece bir üst sınır mı?

Vitányi, Paul Vitányi'nin göreceli ilgisiz Turing makineleri hakkındaki yazısında,

"Bunlar [ Pippenger ve Fischer, 1979 makine Turing 1-bant gerçek zamanlı tarafından tanınan wich dili L olduğundan], bu sonuç, genel olarak geliştirilemeyen göstermiştir $M$ ve herhangi bir kayıtsız Turing makinesi $M'$ tanıyan $L$ mutlaka "en az bir sipariş $O(n \log n)$ adımı kullanın".

Bu, $O(m \log m)$ değerini mutlak bir sınır olarak belirtmelidir . Ancak bunun için herhangi bir kanıt bulamıyorum

Pippenger, Nicholas; Fischer, Michael J. , Karmaşıklık ölçüleri arasındaki ilişkiler , J. Doç. Comput. Mach. 26, 361-381 (1979) 'a bakınız. ZBL0405.68041 .

Herhangi bir fikir? Ayrıca, bu öykünmenin alan karmaşıklığı nedir? Bildiğim kadarıyla evrensel bir Turing makinesine dönüşüm sadece bant uzunluğunu ikiye katlıyor. Uzay karmaşıklığı olduğunu varsayalım Can $\mathcal{O}\left(l\right)$ ile $l$ orijinal Turing makinesinin bellek karmaşıklığı?

cc.complexity-theory turing-machines

— Willem Van Onsem
kaynak

Lütfen parantezleri eşleştirin ve T'nin ne olduğunu tanımlayın. Ben hala açık olduğunu düşünüyorum, ama ben bir uzman değilim.

— Tsuyoshi Ito

kayıtsız bir turing makinesi nedir?

— Suresh Venkat

Kayıtsız bir Turing Makinesi, kafaların hareketinin girdinin kendisine değil, yalnızca girişin uzunluğuna bağlı olduğu bir Turing Makinesi'dir. Örneğin doğrusal arama (eğer kafa girdinin sonuna gelene kadar hareket etmeye devam ederse)

— Willem Van Onsem

Yanıtlar:

Yukarıda belirtildiği gibi, genel olarak daha hızlı kayıtsız bir simülasyon olup olmadığı bilinmemektedir.

$t$ $s$ $n^{1-o(1)}$ $\Omega(\log n \cdot \log \log n)$

Makale burada: http://eccc.hpi-web.de/report/2010/104/

— Ryan Williams
kaynak

Sadece genişletilmiş bir yorum: Bence bu hala açık bir problem; Fischer-Pippenger teoreminin sonucunu iyileştirme hakkında güzel tartışmalar için Lipton ve Regan'ın bloguna bakınız .

Örneğin mesajlara bakınız: Görünmeyen Turing Makineleri ve Turing Makinesi Hesaplamaları için bir "Güveç" veya Devreler Sınırları (her ikisi de 2009 tarihli).

$O(n \log {\log n})$ $g:2^n \to \{0,1,*\}$ $f$ $2^{n-o(n)}$

— Marzio De Biasi
kaynak

Fischer-Pippenger teoremini okudum ve bunun kanıtı. Ancak hiçbir zaman kanıtta bunun daha hızlı bir yöntem olmadığını söyleyen bir bileşen yoktur. Bunun garantili minimum olduğunu söyleyen bir kanıt olup olmadığını merak ediyordum. Kanıtlara bakarsanız, TM'yi bir UTM üzerinde taklit eder ve daha sonra bunu kayıtsız hale getirmek için biraz hack yaparlar. Bununla birlikte, ilk adımın sadece makinenin nasıl davranacağını bilmek gerekli olduğu iddia edilebilir.

— Willem Van Onsem

@CommuSoft Hiç kimse ispatın üst sınır ispatından başka bir şey olduğunu öne sürmez. Blog yazıları Fischer-Pippenger üzerinde geliştirmenin açık bir sorun olduğunu gösteriyor.

— Sasho Nikolov

@CommuSoft: Bu açık bir sorundur ... belki daha hızlı bir yöntem vardır ya da birileri bunun en iyi ulaşılabilir olduğunu kanıtlar.

— Marzio De Biasi

Paul Vitányi tarafından yayınlanan ve zamanın en az O (m log m) olduğunu iddia eden "Relativized Obliviousness" adlı bir makale okuyorum. Ancak bunu kanıtlamak için Fischer-Pippenger teoremini kullanıp kullanmadığından henüz emin değilim.

— Willem Van Onsem