NTIME (n ^ k) ≠ DTIME (n ^ k)?

"Gerekirci olmayan makinalar karşı belirlenimciliğin ve ilgili sorunlar üzerinde" de (Proc. IEEE Focs, sayfa 429-438, 1983), Paul, Pippenger, Szemeredi'nin ve Paça kanıtladı
$\mathsf{NTIME}(n)\neq\mathsf{DTIME}(n)$ .

Bu soruma k = 1 ile cevap veriyor. Başka bir sabit k için benzer bir sonuç hakkında bilinen bir şey var mı?

Hiçbir koşulsuz alt sınır herhangi tanınır $k \geq 2$ multitape TM modelinde (veya daha güçlü herhangi bir model).

$NTIME(n^k) \neq TIME(n^k)$$c \geq 1$$k$T I M E - S P A C E ( n k , n k / c$NTIME(n^k) \not \subseteq TIME-SPACE(n^k,n^{k/c})$$TIME-SPACE(n^k, n^{k/c})$ zamanını ve alanını aynı anda kullanan makineler tarafından tanınan dil sınıfıdır . Açıkça ancak eşit olup olmadıkları bilinmemektedir.n k / c T İ M E - S P A C E ( $n^k$$n^{k/c}$$TIME-SPACE(n^k,n^{k/c}) \subseteq TIME(n^k)$

Bazı için olduğunu , ilginç sonuçlar elde edersiniz. açıktır, ancak olduğu anlamına da gelir . Bu bir "değiş tokuş-ticaret" argümanı kullanılarak kanıtlanabilir. Genel olarak her için ve her dil bir sabit vardır ve tanır, bazı alternatif makinesi yapar alternans, tahmin O (n) , daha sonra ard arda başına bit deterministik moduna geçer ve n ^ k zamanında çalışır . (Bu, örneğin, yapılardaki yapılarla oynamayı izler)N T İ M E ( n k ) = T I M E ( n k ) P = N P N L ≠ P k L ∈ N L c L c O ( n ) n $k \geq 2$$NTIME(n^k) = TIME(n^k)$$P=NP$${\sf NL} \neq {\sf P}$$k$$L \in {\sf NL}$$c$$L$$c$$O(n)$$n^k$Fortnow, "Memnuniyet için Zaman Uzaması Tradeoffs" (1997) .) Şimdi eğer $TIME(n^k) = NTIME(n^k)$ tüm bu $c$ alternatifleri yalnızca küçük bir miktar ek yük ile kaldırılabilir ve sona erersiniz . L tanıyan bir $TIME(n^k)$ hesaplaması ile . Dolayısıyla {\ sf NL} \ subseteq TIME (n ^ k) \ neq {\ sf P} . Muhtemelen böyle alternatif bir simülasyon mevcut değildir, ancak ekarte edebiliyorsanız, aradığınız alt sınırınız olacaktır. (Not: Yukarıdaki tartışmanın Kannan gazetesinde de olduğuna inanıyorum.)$L$${\sf NL }\subseteq TIME(n^k) \neq {\sf P}$

Tam olarak ne sormak istemiyorsanız da, rj lipton blogunda bu alanda sonuçların temeli zorluğu üzerine yorumda bulunuyor ve tipik bir "doldurma" yaklaşımının geçerli olmadığını [1] belirtmiyor ve PPST sonucunun sizin belirttiğiniz gibi olduğunu belirtiyor Santhanam [2] tarafından biraz genişletildi (logaritmik bir faktörle), yani

[1] http://rjlipton.wordpress.com/2011/01/19/we-believe-a-lot-but-can-prove-little/

[2] http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.22.2392