Belirsiz, olasılıklı ve kuantum hesaplamada “dallanmanın” tek biçimli yolu?

Belirsiz bir Turing makinesinin (NTM) hesaplanmasının, başlangıç ​​konfigürasyonuna dayanan bir konfigürasyon ağacı olarak temsil edilebileceği iyi bilinmektedir. Programdaki herhangi bir geçiş, bu ağaçtaki bir baba-çocuk bağlantısı ile temsil edilir.

Olasılıksal ve kuantum makinelerinin hesaplamalarını görselleştirmek için de benzer ağaçlar yapılabilir. (Bazı amaçlar için, kuantum hesaplamaları için ilgili grafiği bir ağaç olarak görüntülememenin daha iyi olduğuna dikkat edin, çünkü ağacın aynı seviyesindeki özdeş yapılandırmaları temsil eden iki düğüm, kuantum paraziti nedeniyle birbirini "iptal edebilir", ancak bu mevcut soru ile hiçbir ilgisi yok.)

Elbette, deterministik hesaplamalar böyle değildir; deterministik bir makinenin herhangi bir çalışması için karşılık gelen "ağaçta" tek bir "dal" vardır.

Yukarıda belirtilen üç vakanın hepsinde, bu hesaplamaları bazen deterministik bilgisayarlar için "zor" kılan şey, aslında dallanmanın devam ettiği değil, ağaçta ne kadar dallanmanın olduğu meselesidir . Örneğin, "genişlikleri" (yani en kalabalık seviyedeki düğüm sayısı) yukarıda girdi büyüklüğünün bir polinom fonksiyonu ile sınırlanan hesaplama ağaçları üretmesi garanti edilen bir polinom zamanlı belirsiz olmayan Turing makinesi, bir polinom fonksiyonu tarafından simüle edilebilir -zamanlı deterministik TM. (Bu "polinom genişliği" koşulunun, NTM'nin en fazla logaritmik olarak sınırlı sayıda belirsiz olmayan tahmin yapmasını kısıtlamaya eşdeğer olduğunu unutmayın.) Aynı olasılık olasılık ve kuantum hesaplamalara benzer genişlik sınırları koyduğumuzda da geçerlidir.

Belirsiz hesaplamalar için bu konunun detaylı olarak incelendiğini biliyorum. Örneğin, Goldsmith, Levy ve Mundhenk'in " Sınırlı Belirsizlik " araştırmasına bakınız . Benim sorum şu, bu "sınırlı dallanma" veya "sınırlı genişlik" olgusu, belirsiz olmayan, olasılıklı ve kuantum modellerin tümünü kapsayan ortak bir çerçevede incelenmiş midir? Öyleyse, bunun standart adı nedir? Kaynaklara yapılacak bağlantılar takdir edilecektir.

Belirsiz hesaplamalar, kısa kanıtlar kullanılarak taleplerin doğrulanması olarak da görülebilir. Yani, NTIME (t) sınıfı dil sınıfı olarak da görülebilir, öyle ki de formunun bir iddiası kısa bir ispat okunarak zamanında doğrulanabilir . Bu modelde, "cesareti ölçmek" kanıtların ne kadar kısa olabileceğini incelemeye benzer. Bu soruyu inceleyen kağıtları bilmesem de, bu size onları nerede arayacağınıza dair bir yön verebilir. Etkileşimli kanıtlar bağlamında ilgili bir soruyu inceleyen bir makale Goldreich, Vadhan ve Wigderson tarafından yazılan "Laconic prover ile Etkileşimli Kanıtlar Üzerine" dir: http://www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/p_laconic. htmlx ∈ L t ( | x |$L$$x \in L$$t(|x|)$

Olasılıksal hesaplama ile ilgili olarak: Hesaplamada kullanılan "dallanma" miktarı, algoritmanın kullandığı rasgele bit / jeton atımlarının sayısıdır. Bu sayının nicelendirilmesi ve en aza indirilmesi "Derandomizasyon" alanında yoğun olarak incelenmiştir. Arora-Barak kitabının 20. ve 21. bölümlerinde ( http://www.cs.princeton.edu/theory/index.php/Compbook/Draft ) veya Goldreich'in kitabının 8. Bölümünde ( http: / /www.wisdom.weizmann.ac.il/~oded/cc-book.html ). Bu alandaki ortak inancın . Bu doğruysa, bir hesaplamanın kullandığı rasgele bitlerin sayısı, bu sayı polinom olduğu sürece gücünü etkilemez.$P=BPP$