VE VE VEYA devreleri P tamamlandı mı?

AND & OR geçidi, iki giriş verilen ve AND ve OR'larını döndüren bir geçittir. Devreler sadece VE & VEYA geçidinden yapılır, kesinti olmadan, rasgele hesaplamalar yapabilir mi? Daha doğrusu, polinom zaman hesaplamalı logspace VE VE VEYA devrelerine indirgenebilir mi?

Bu sorun için motivasyonum oldukça garip. Açıklandığı gibi burada , bu soru bilgisayar oyunu içine hesaplama açısından önemlidir Cüce Kalesi .

AND & OR geçidi ile ne demek istediğinizi yanlış anlamıyorsam, temelde iki ve y giriş bitini alan ve x bi y ve x ∨ y iki çıkış bitini üreten bir karşılaştırıcı geçit . İki çıkış biti x ∧ y ve x ∨ y temelde min ( x , y ) ve maks ( x , y ) 'dir .$x$$y$$x\wedge y$$x\vee y$$x\wedge y$$x\vee y$$(x,y)$$(x,y)$

Karşılaştırıcı devreleri, bu karşılaştırıcı geçitleri bir araya getirerek oluşturulur, ancak her geçit tarafından üretilen iki çıkıştan başka fan çıkışı yapılmasına izin verilmez . Böylece, aşağıdaki açıklamaları kullanarak karşılaştırma ağları çizebiliriz (sıralama ağlarını nasıl çizdiğimize benzer şekilde).

Biz tanımlayabilir karşılaştırıcı devre değer sorun , belirtilen mantıksal girişli bir karşılaştırma devresi verilen belirlenmiş bir tel çıkış değerini belirler: (CCV) halinde izler. Bu CCV probleminin logspace indirimleri altında kapatılmasıyla , tüm problemleri lex-first maksimum eşleştirme, istikrarlı evlilik, stabil roomate gibi doğal problemleri içeren karmaşıklık sınıfı CC'ye alıyoruz .

Bu makalede , Steve Cook, Yuval Filmus ve ben AC 0 çok kapanan kullandığımız zaman bile , aynı CC sınıfını aldığımızı gösterdik. Bu noktada edindiğimiz bilgilere göre, NL ⊆ CC ⊆ P. Makalemizde , CC ve NC'nin karşılaştırılmayacağına dair kanıtlar sunduk (böylece CC, göreceli olduğu ve göreli hale getirildiği kehanet ayarları vererek). NC karşılaştırılamaz. Ayrıca, CC ve SC'nin karşılaştırılamaz olduğuna dair kanıt verdik .$^0$$\subseteq$$\subseteq$

(Cevap uygun değildir, çünkü Fan kısıtlaması olmadan ayrı AND, VEYA kapılarını ifade eder)

Aşağıdaki makale şu konudadır : Çoğunluk Oy Hücresel Otomatlar, Ising Dinamikleri ve P-Bütünlüğü

Üç veya daha fazla boyutta, bu sistemlerin AND ve OR kapılarının Boole devrelerini simüle edebileceğini ve bu nedenle P-tamamlanmış olduğunu gösteriyoruz . Yani, gelecekteki durumlarının t adımlarını tahmin etmek, en azından seri bir bilgisayarda polinom zaman alan herhangi bir problem kadar zor.

(...)

AND ve OR kapılarının izin verildiği ancak NOT kapılarının bulunmadığı Monoton Devre Değeri problemi, aşağıdaki nedenden ötürü hala P-tamamlayıcısıdır: De Morgan yasalarını (...) kullanarak, olumsuzları yalnızca kapılardan geriye doğru değiştirebiliriz. girdileri kendileri etkiler. Böylece herhangi bir Devre Değeri problemi, bazı girdilerin ihmal edilmesiyle Monoton Devre Değeri problemine dönüştürülebilir. Bu tür bir dönüşüme, bir sorunun bir örneğinden diğerinin bir örneğine, azaltma denir.