Düzlemsel sınırlı derece grafiklerinde geri bildirim tepe noktası sorunu zor mu?

Sınırlı dereceden yönlendirilmemiş düzlemsel grafiklerde geri bildirim tepe noktası probleminin -hard olup olmadığı biliniyor mu?$\mathsf{NP}$

Garey ve Johnson'un kitabına göre Vertex Cover, maksimum dört derecelik düzlemsel grafiklerde NP-tamamlandı. Vertex Kapağı'ndan Geri Bildirim'e basit bir azaltma kullanmak Vertex Set maksimum sekiz derece vermeli ve düzlemselliği korumalıdır.

VC'den FVS'ye: Her kenarı bir üçgen (veya çift kenar) ile değiştirin.

Bir not: Garey ve Johnson ayrıca yönlendirilmiş FVS'nin düzlemsel digrafilerde NP tam olduğunu ve iki veya daha fazla derece içermediğini belirtiyor. Bu tür kısıtlamalar altında yönlendirilmemiş FVS'den özellikle bahsetmezler.

Cevap: FVS, maksimum derece yönlendirilmemiş düzlemsel grafiklerinde NP-tamamlanmış ; Speckenmeyer tarafından kanıtlanmış, buraya bakın . Her bir kenarı yeni bir tepe noktasına bölerek,$4$

FVS, maksimum derece yönlendirilmemiş iki taraflı düzlemsel grafiklerinde bile NP-tamamlanmıştır .$4$

FVS, en fazla üç maksimum grafik için polinom olduğundan, derece kısıtlaması en iyi olasılıktır; buraya bakın .

Edit: Ernst de Ridder'in graphclasses.org şimdi FVS hakkında mevcut tüm bilgileri içerir; yaklaşık 550 polinom olarak çözülebilir ve yaklaşık 250 NP-c vakası dahil.

Vikipedi göre Garey & Johnson da "Vertex örtüsü NP-tam kalır ... en fazla 3 derecelik düzlemsel grafiklerde bile"

Bu nedenle FVS, maksimum derece 6 ile düzlemsel grafikler üzerinde zordur.

Görünüşe göre, Speckenmeyer'in doktora tezinde, geri bildirim tepe noktası probleminin maksimum 4 derecedeki grafikler için NP-zor olduğunu gösteriyor. Bu iddia , örneğin burada ortaya çıkıyor .

$n/2-z(G)+1$$n$$z$$z(G)$$G$

Düzenleme: vb le'nin düzenlemesini yeterince dikkatle incelemedi ...