Bisiklet Bulmak İçin Parametreli Algoritma

Bir köşe yönlendirilmemiş grafik verildiğinde , bir -bisik olan bir alt çizgi bulmak için en iyi bilinen çalışma zamanı nedir? Bisikletin bir tarafını "tahmin" etmenin \ binom {n} {k} \ mbox {poli} (n) zaman algoritmasından daha hızlı parametrelenmiş algoritmalar var mı ve hepsinde en az k başka köşe noktası olup olmadığını görüyor musunuz?$n$$k\times k$$\binom{n}{k}\mbox{poly}(n)$$k$

Dejenerasyon veya arborisite ile parametrelendirilen FPT'dir. Daha spesifik olarak, $O(d^3 2^d n)$ burada $d$ dejenerasyondur (veya arborisite için $a^3 2^{2a}$ ). Görmek:

• Arboricity ve bipartit alt liste listeleme algoritmaları. D. Eppstein. Enf. Proc. Lett. 51: 207-211,1994 .

Başka bir parametrelenmiş kağıt SWAT 2012'ye kabul edildi , bu sefer en uzun indüklenen yol uzunluğu ile parametrelendirildi:

• Aistis Atminas, Vadim Lozin ve Igor Razgon: Uzun indüklenmiş yolları olmayan grafiklerde küçük bir bisiksi hesaplamak için doğrusal zaman algoritması. SWAT 2012.

Ama benim anlayışım bunun FPT olup olmadığı doğal parametreyle (bisikliğin boyutu) büyük bir açık problem.

Aşağıdaki makaleler, uyarılmayan bisiklik problemi için üstel zaman algoritmaları sağlar ve ilginizi çekebilir:

• Daniel Binkele-Raible, Henning Fernau, Serge Gaspers, Mathieu Liedloff: Bisiklet bulmak için tam üstel zaman algoritmaları . Enf. Süreç. Lett. 111 (2): 64-67 (2010)

• Jean-François Couturier, Dieter Kratsch: İki renkli bağımsız kümeler
  ve bisikletler . Enf. Süreç. Lett. 112 (8-9): 329-334 (2012)

B. Ames ve S. Vavasis ( http://arxiv.org/pdf/0901.3348.pdf ) tarafından "Dikilen klik ve bisiklik problemleri için nükleer norm minimizasyonu" bu yaklaşım, ancak genel bir yaklaştırma garantisi yoktur.

Yazarlar, bisiklet problemini afin kısıtlamalarına tabi olarak bir sıralı minimizasyonla yeniden düzenlerler. Daha sonra, bir gevşeme, SDP olarak ortaya konabilecek bir nükleer norm sezgisel kullanarak çözerler. Bu buluşsal yöntem, sıkıştırılmış algılama donanımının oldukça heyecan verici bir aracıdır. Bu gevşeme, genellikle, kısıtlamalar kümesi "uygun bir tipte" rastgelelik sergilediğinde bazı sevimli tercih koşulları kabul eder.

$n^{o(k)}$