Fonksiyonel programlama, lambda matematiği ve birleştirme mantığında teorik bir temele sahiptir . İstatistiksel hesaplama yapan biri olarak, bu kavramları modelleme için çok faydalı buluyorum.
Zorunlu programlamanın eşdeğer bir matematiksel temeli var mı , yoksa sadece makine dilinde ve ardından FORTRAN'ın geliştirilmesinde pratik donanım uygulamasından çıktı mı?
Yanıtlar:
Genel olarak, matematik bazı X'leri incelemek için kullanıldığında , önce bir X modeline ihtiyaç duyulur ve sonra bir teori geliştirir, o modelle ilgili bir dizi sonuç çıkar. Sanırım bu teori X için "teorik bir temel" olarak söylenebilir . Şimdi X = hesaplama yapınız. Pek çok “devlet” içeren birçok hesaplama modeli vardır . Her modelin kendi "teorisi" vardır ve bazen modeller arasında "çeviri" yapmak mümkündür. Hangi modelin daha "temel" olduğunu söylemek zor olduğuna inanıyorum --- onlar sadece farklı hedefler göz önünde bulundurularak tasarlandı.
Turing makineleri neyin hesaplanabilir olduğunu tanımlamak için tasarlanmıştır . Bu nedenle, belirli bir problem için bir algoritma olup olmadığını umursanız iyi bir model oluştururlar. Bu model bazen algoritmaların etkinliğini veya problemlerin sertliğini araştırmak için kötüye kullanılır , en azından sadece polinomlu / polinom olmayanları önemsiyorsanız, yeterince iyi olduğu bahanesiyle. RAM modeli gerçek bir bilgisayara daha yakındır ve bu nedenle bir algoritmanın kesin bir analizini istiyorsanız daha iyidir. Sorunların sertliğine daha düşük sınırlar koymak, bunu yapmamak daha iyidir.Bugünün bilgisayarlarına çok benzeyen bir model kullanın, çünkü geniş bir yelpazedeki olası bilgisayarları kapsayacak ve sadece polinom / polinom olmayanlardan daha hassastırsınız. Bu bağlamda, örneğin kullanılan hücre probu modelini gördüm.
Doğrulukla ilgileniyorsanız , yine de diğer modeller kullanışlıdır. Burada operasyonel anlambilim (durumsal hesaplamalar için lambda matematiğinin analogu olduğunu söyleyebilirim), aksiyomatik anlambilim (1969'da Floyd’un 1967’de Floyd’un Bilgisayar Programcılığı Sanatı’nın popülerliğini yapan 1967’deki endüktif iddialarına dayanarak geliştirilen , cilt 1) ve diğerleri.
Özetlemek gerekirse, ben düşünüyorum sen hesaplama modelleri peşinde. Zihinlerde çeşitli amaçlarla geliştirilen ve çoğu devletin olduğu bu tür modeller var, bu yüzden zorunlu programlamaya karşılık geliyorlar. Bir şeyin hesaplanıp hesaplanamayacağını bilmek istiyorsanız, Turing makinelerine bakın. Verimliliği önemsiyorsanız RAM modellerine bakın. Doğrulukla ilgileniyorsanız, operasyonel anlambilim gibi "anlambilim" ile biten modellere bakın.
Sonunda, çevrimiçi olarak yalnızca John Savage tarafından Hesaplanan Modeller hakkında büyük bir kitap olduğunu söyleyeyim. Çoğunlukla verimlilik ile ilgilidir. Doğruluk kısmı için Floyd (1967) , Hoare (1969) , Dijkstra (1975) ve Plotkin (1981) ' in klasik makaleleriyle başlamanızı tavsiye ederim . Hepsi çok iyi.
Zorunlu bir programın en basit teorik modeli, turing makinesinin kendisidir. Zorunlu bir programın temel bileşenlerine sahiptir: sınırsız değiştirilebilir durum ve üzerinde çalışan bir durum makinesi.
Ayrıca, Haskell programlama dilinde olduğu gibi, programları küresel durumun değiştirilmiş versiyonlarını geçen ve geri gönderen monadik işlemlerin kompozisyonları olarak kabul ederek, zorunlu programlamayı fonksiyonel programlamaya da dahil edebilirsiniz.
Kısacası, zorunlu programlamanın makine dili ve programlama pratiğinden geliştiğini söyleyebilirim. Öte yandan, monad'ler , zorunlu programlama dili özelliklerinin anlamını tanımlamak için uygun bir anlamsal çerçeve sağlar. Moggi tarafından hesaplanan hesaplama ve monadlar makalesi resmi temelleri oluşturmuştur. Phil Wadler fikri popüler hale getirdi ve zorunlu özellikleri programlama dili Haskell'e dahil etmenin kilit yoluydu. Plotkin'in Son Çalışmaları ve Hesaplamanın Güç Kavramları Monad'ları Belirliyor (zorunlu) hesaplama nosyonlarının bazılarının hepsini, ancak hepsinin değil, gerçekte bir monad verdiğini belirten diğer yoldan gider, yani çok temel bir şekilde monadların zorunlu (ve diğer) hesaplama nosyonlarına tekabül ettiği anlamına gelir.
Bir zorunlu programlama dilinin titiz bir matematiksel muamelesini arıyorsanız, Winskel'in "Programlama Dillerinin Biçimsel Anlam" (1993) adlı kitabı buna bir örnektir.
Kitapta IMP adında bir zorunlu programlama dili tanımlar ve bunun operasyonel, fahişe ve aksiyomatik anlamını sağlar.
Bu soruya geç geliyorum, ama bu büyüleyici bir soru. İşte benim görüşlerim.
Ben bir lisans öğrencisiyken, bize matematiğin tarihi ve gelişimi hakkında ders veren büyük bir matematik profesörümüz vardı. Ona göre, matematik “genişleme” ve “konsolidasyon” dalgalarında gelişmiştir. Bir genişleme aşamasında, daha önce bilinmeyen yeni fikirler düşünülmüş ve araştırılmıştır. Ardından, bir konsolidasyon aşamasında, yeni teoriler mevcut bilgi birikimine dahil edildi. Ancak, 20. yüzyılda, genişleme ve konsolidasyon paralel olarak devam ediyor dedi.
Zorunlu programlama şu anda matematik için bir genişleme etkinliğidir. Daha önce "bilinmiyor" idi. (Bu tamamen doğru olmayabilir. Hoare bize, Euclid'in Geometrisinde zorunlu programlama gibi bir şey yaptığını söyler . Ancak matematik, daha iyisi veya daha kötüsü için ilgisini kaybetti.) Matematikçiler hala zorunlu programlama ile ilgilenmiyor. Onlar için çok fazla kayıp. Fakat ben Bilgisayar Bilimi'ni soyut anlamda bir matematik dalı olarak görüyorum. Onu inceliyoruz, süreçteki matematiği genişletiyoruz.
Bu yüzden, özellikle zorunlu programlama için priori teorik bir temel olup olmadığını umursamıyorum . Eğer bir tane yoksa, bırakıp bulalım. Bildiklerimiz zaten bize zorunlu programlamanın fevkalade derin ve güzel olduğunu söylüyor. Fonksiyonel programlama paletleri karşılaştırıldığında. Ancak, tüm bu teoriyi insanlara ortaya çıkarmak için yapacak çok işimiz var.
Fonksiyonel programlamanın matematikte açık bir temeli vardır, çünkü işlevsel programlama dilleri, ilgili matematikle paralel olarak gelişti ve tasarımcıları genellikle matematiği yüksek tuttu. Güçlü ve anlaşılır bir ilişki, kendi kendine yeten bir kehanettir.
Zorunlu programlama, iş ve mühendislik problemlerine daha yakından bağlı olan ve tarihsel olarak, derleyicilerin performansıyla ve ürettikleri kodla matematiksel formalitelere saygı duymaktan çok daha fazla endişe duyuyordu.
Birçok kişi, zorunlu programlamayı (geleneksel olarak) fonksiyonel terimlerle açıklamaya çalışmıştır. Bu, aradığın şeye en yakın olan olabilir, ancak bu girişimler her zaman garip, sıkıcı ve adlidir. CLR için bir ilerleme / koruma kanıtı okumak yerine gözlerimi yüzümden ayırmayı tercih ederim.
Genellikle, iyi bir pl ders kitabı (örneğin, Pierce'in Türleri ve Programlama Dilleri) sonuna gelirseniz, zorunlu dil özelliklerinin resmi modelini görmeye başlarsınız. Bu senin için ilginç olabilir.
An Axiomatic Basis for Computer Programming CAR HOARE tarafından
Bu yazıda, bilgisayar programlamanın mantıksal temellerini ilk önce geometri çalışmasında uygulanan ve daha sonra diğer matematik dallarına genişleten teknikler kullanarak araştırmak için bir girişimde bulunulmuştur. Bu, bilgisayar programlarının özelliklerinin ispatlarında kullanılabilecek aksiyom kümelerinin ve çıkarım kurallarının açıklanmasını içerir. Bu tür aksiyom ve kurallardan örnekler verilmiştir ve basit bir teoremin resmi bir kanıtı görüntülenir. Son olarak, hem teorik hem de pratik açıdan önemli avantajların bu konuların peşinden gelebileceği tartışılmaktadır.
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.85.8553&rep=rep1&type=pdf
Ben Alexandre ne dedi, Turing makinesi zorunlu programlama için orijinal teorik temeli sağladı. Zorunlu programlama dillerinin organizasyonunun makine mimarisini yansıttığı ölçüde, John Von Neumann'ın çalışmalarının teorik temellerinin de önemli bir parçası olacağını düşünüyorum .
Zorunlu programlamanın eşdeğer bir matematiksel temeli var mı, yoksa sadece makine dilinde ve ardından FORTRAN'ın geliştirilmesinde pratik donanım uygulamasından çıktı mı?
Tarihsel anlamda "temel" demek istiyorsan, "eşdeğer matematiksel temel" olmadığını düşünüyorum. Bununla birlikte, zorunlu programlama pratik kaygılardan çıksa da, zorunlu programlama anlamını, Hoare mantığı gibi "modelleme için yararlı" bulabileceğiniz şekilde kapsamlı bir şekilde karakterize etmenin birkaç yolu vardır .
hoare mantığı ve ayırma mantığından bahseden yazılar bu konuda doğru olanlardır. Hoare mantığı, bir programın tüm yığın yapılandırmasının özelliklerini belirtmenize izin verir ve ayırma mantığı, hangi özelliklerin hangi özelliklere sahip olduğunu kod koduna önceden belirtip yayınlamanızı sağlayan bir "ayırma birleşimi" kullanmanızı sağlayan daha modern bir akrabadır. yığının kalan kısmının miktarını belirlerken programın işleyeceği yığının parçası.
Monad'larla ilgili cevap kesin olarak kesin değildir, çünkü haskell'de bir monad, yalnızca değerlendirme kısıtlama sırasının kodlanmasını ve "IO kullanabilir" özelliğinin açık bir şekilde izlenmesini sağlayan bir soyutlama olduğu için kullanılır.
Hem vurgun / ayırma mantığının monadlar olarak görülebildiğini hem de harvard'da bu konuları araştıran ynot projesi gibi bir takım çağdaş projeler olduğunu belirtmekte fayda var .
ayırma mantığındaki araştırmalar devam eden ve aktif bir alandır.
Daha sonra bile bu soruya geliyorum, ama aynı şekilde ona hayran kaldım.
Zorunlu programlama teorisinin neden işlevsel programlamanınkinden daha az yerleşik olduğu düşünülüyor? Muhtemelen 1969'da Scott ve de Bakker'le basit bir zorunluluk dilinde özyinelemenin anlamını analiz etmeleriyle ciddileşmeye başladı [1]. Zorunlu dilin özellikleri kazandığı zaman, hikaye biraz daha karışık hale gelir ancak bu metale daha yakın olmak için ödediğiniz bedeldir. Daha kapsamlı çabalardan birini isimlendirmek için 1980'de de Bakker, de Bruin ve Zucker konuyla ilgili bir monografi yazdı. Diğerlerinden yukarıda bahsedilmiştir. Elbette ki bu tarih öncesi ayrılma mantığının referansları [2] yine de dizileri ve karşılıklı özyinelemeli prosedürleri ele alıyor.
[1]: 1969’da yayınlanmamış, ancak Jaco W. de Bakker ve Dana S. Scott olarak göründüler. Programlar Teorisi , sayfa 1-30. Klop ve diğ. JW de Bakker, 25 yaş semantiek. CWI, Amsterdam, 1989. Liber Amoricum.
[2]: Jacobus W. de Bakker, Arie de Bruin, Jeffrey Zucker: Matematiksel program doğruluğu teorisi. Prentice Salonu 1980.
Sorunuzu sorduktan kısa bir süre sonra, McMaster Üniversitesi'nden Mark Bender bir tez yayınladı: Ödev Calculus: Saf bir Zihinsel Muhakeme Dili (2010 Eylül 8). Bu tez, lambda hesabına karşılık gelen basit, zorunlu bir dili açıklar.
Atama hesabı, yalnızca dört temel yapı, atama
X:=t, sıralamat;u, prosedür oluşturma¡tve prosedür başlatmadan oluşur!t. AC için üç yorum yapılır: işlemsel bir anlambilim, bir terimbilimsel anlambilim ve bir terim-yeniden yazma sistemi. Üç eşdeğer olduğu gösterilmiştir.
Mark Bender'ın tezi tembel değerlendirme, geri izleme, prosedür kompozisyonu ile genişletilmiş değişkenleri keşfetmeye devam ediyor. Bu küçük uzatmaların kullanılmasıyla lambda matematiğinin keşfedilmesine benzer.
Genel olarak, tez OP sorusuna nispeten doğrudan bir cevap sunmaktadır.