İki Nicelik formülleri kontrol edilmesi (

SAT çözücüler, bir nicelik belirteci ile bir boole formülünün geçerliliğini kontrol etmek için güçlü bir yol sağlar.

Örneğin, geçerliliğini kontrol etmek için , in tatmin edici olup olmadığını belirlemek için bir SAT çözücü kullanabiliriz . geçerliliğini kontrol etmek için , in tatmin edici olup olmadığını belirlemek için bir SAT çözücü kullanabiliriz . (Burada bir boolean değişkeninin vektörüdür ve $\exists x . \varphi(x)$ $\varphi(x)$ $\forall x . \varphi(x)$ $\neg \varphi(x)$ $x=(x_1,\dots,x_n)$ $n$ $\varphi$ bir boole formülüdür.)

QBF çözücüleri, rasgele sayıda nicelleştiriciye sahip bir boole formülünün geçerliliğini kontrol etmek için tasarlanmıştır.

İki nicelik belirtecine sahip bir formülümüz varsa ne olur? Geçerliliği kontrol etmek için etkili bir algoritma var mı: sadece QBF için genel algoritmalar kullanmaktan daha iyi olanlar mı? Daha spesifik olmak gerekirse, şeklinde bir formülüm var (veya ) ve geçerliliğini kontrol etmek istiyorum. Bunun için iyi algoritmalar var mı? Edit 4/8: Ben formüllerin bu sınıf bazen 2QBF olarak bilinir öğrendim, bu yüzden 2QBF için iyi algoritmalar arıyorum. $\forall x . \exists y . \psi(x,y)$ $\exists x . \forall y . \psi(x,y)$

Daha fazla uzmanlaşmak: Özel durumumda, şeklinde bir formülüm var Geçerliliğini kontrol etmek istediğim , burada , bit çıktısı üreten fonksiyonlardır . Bu özel formülün geçerliliğini kontrol etmek için QBF için genel algoritmalardan daha verimli bir algoritma var mı? $\forall x . \exists y . f(x)=g(y)$ $f,g$ $k$

PS: Karmaşıklık teorisindeki en kötü durum sertliğini sormuyorum. Pratik olarak kullanışlı algoritmalar soruyorum (modern SAT çözücüler SAT'ın NP-tamamlanmış olmasına rağmen pek çok problem üzerinde pratik olarak faydalıdır).

— DW
kaynak

esasen

eşdeğer değildir.

\forall x \exists y ψ (x, y)

$\forall x \exists y \ \psi(x,y)$

\exists x \forall y ψ (x, y)

$\exists x \forall y \ \psi(x,y)$

— Huck Bennett

Bence OP bu gayri resmi anlamına geliyor, hem SAT çözenler için zor ve her ikisine de bir çözüm ilginç olurdu

— Suresh Venkat

@HuckBennett, sanırım ikisi eşdeğer sertliğe sahip. (Test:

, geçerli ancak ve ancak bir

olduğu Bu nedenle, şekil formüllerin test geçerliliği için bir yol varsa.

formüllerinin geçerliliğini de test edebiliriz

\exists x . \forall y . ψ (x, y)

$\exists x . \forall y . \psi(x,y)$

\neg \forall x . \exists y . \neg ψ (x, y)

$\neg \forall x . \exists y . \neg \psi(x,y)$

\forall x . \exists y . ψ (x, y)

$\forall x . \exists y . \psi(x,y)$

izin vererekve

geçerliliğini test ederek

.) Ama her iki durumda da algoritmalarla ilgilenirim.

\exists x . \forall y . ψ (x, y)

$\exists x . \forall y . \psi(x,y)$

ψ^{'} (x, y) = \neg ψ (x, y)

$\psi'(x,y) = \neg \psi(x,y)$

\forall x . \exists y . ψ^{'} (x, y)

$\forall x . \exists y . \psi'(x,y)$

— DW

@DW, mutlaka değil, örneğin SAT ve TAUT'un aynı karmaşıklığa sahip olduğuna inanılmamaktadır.

— Kaveh

@chazisop: Bence OP genel QBF çözücüleri değil,

-SAT algoritmalarını / çözücülerini istiyor. Ancak çok sayıda QBF çözücüsü var. Qbflib.org adresindeki "çözücüler" sekmesine bakın

Π_{2} / Σ_{2}

$\Pi_2/\Sigma_2$

— Huck Bennett

Yanıtlar:

Çok açık bir şekilde kendimi tanıtabilirsem, bu geçen yıl 2QBF için Soyutlamaya Dayalı Algoritma hakkında bir makale yazdık . İsterseniz sağlayabilir qdimacs için bir uygulama var, ancak benim deneyimimden, bir algoritma belirli bir sorun için uzmanlaşmak büyük yarar olabilir. Ayrıca, oldukça kolay uygulanabilir algoritmalar sunan 2QBF Algoritmalarının Karşılaştırmalı Bir Çalışması da vardır.

— Mikolas
kaynak

Müthiş! Teşekkürler, Mikolas, bu sadece umduğum bir şeydi.

— DW

Merhaba @ dw yardımcı olabilir sevindim. Umarım bunlardan bazılarını faydalı bulacaksınız. QBF, SAT'ın oldukça farklı bir canavar olduğu için biraz dikkatli olmak zorunda çünkü işler çok kolay patlayabilir :-). Çalışmamızla ilgili daha ayrıntılı sorularınız varsa bana e-posta yazmaktan çekinmeyin.

— Mikolas

Özellikle 2QBF ile ilgili olmak üzere iki makale okudum. Makaleler aşağıdaki gibidir:

Artımlı Belirleme , Markus N. Rabe ve Sanjit Seshia, Memnuniyet Testi ve Teorisi ve Uygulamaları (SAT 2016).

Algoritmalarını CADET adlı bir araçta uyguladılar . Temel fikir, kısıtlamalar benzersiz bir Skolem işlevini tanımlayana veya devamsızlık onaylanıncaya kadar formüle yeni kısıtlamalar eklemektir.

İkincisi Artımlı QBF Çözme , Florian Lonsing ve Uwe Egly.

DepQBF adlı bir araçta uygulanır . Nicelik değiştirici sayısı üzerinde herhangi bir kısıtlama getirmez. Yakından ilişkili bir qbf formüllerine sahip olduğumuz varsayımı ile başlar. Artımlı çözüme dayanır ve son çözme sırasında öğrenilen cümleleri atmaz. Geçerli formüle cümle ve küpler ekler ve cümle veya küpler boşsa durur veya sat'ı temsil eder.

Düzenleme : Sadece bu yaklaşımlar 2QBF-ölçütleri için ne kadar iyi bir bakış açısı için. Yıllık QBF yarışması QBFEVAL sonuçları için lütfen QBFEVal-2018 Sonuçlarına bakınız . 2019'da 2QBF pisti yoktu.

In 2QBF Parça QBFEVAL-2018 DepQBF kazanan , CADET oldu ikinci yarışta.

Dolayısıyla bu iki yaklaşım aslında pratikte çok iyi çalışıyor (en azından QBFEVAL kriterlerinde).

— Pushpa
kaynak

$\exists x \forall y \phi$ $D$ $a \in D$ $\neg \phi[a/x]$ $b \in B$ $a$ $\phi [b/y]$ $\phi$

— Samuel Schlesinger
kaynak

ϕ

$\phi$

ϕ

$\phi$

Oldukça hoş, eğer şaşıyorsanız, rakip makine öğrenimi ile bir analoji var ve gerçekten de bir çeşit çözücünüz olan tamamlanmış bir kafes için çalışıyor

— Samuel Schlesinger