Grafik homomorfizmasına karar verme

Grafiğe Karar Verme Homomorfizm genellikle NP-Complete'tir.

Altta yatan grafikler cebirsel yapıya sahip olduğunda bu sorunu inceleyen herhangi bir sonuç var mı (Cayley veya Cayley coset grafiklerinden homomorfizmlerin belirli bir yapıya sahip diğer grafiklere de karar verilmesi gibi)? Ayrıca karmaşıklık sonuçlarına yardımcı cebirsel ve / veya spektral tekniklerle de ilgileniyorum.

Eğer sınırlı treewidth ile grafikler bir sınıftır, daha sonra homomorfizmi sorun gelen grafiklerden G polinom zamanlı çözümlenebilir. Bu, "çekirdeği çgen genişliğini sınırlayan grafiklerin" daha genel özelliğine genelleştirilebilir.$\mathcal{G}$$\mathcal{G}$

$\mathcal{G}$$\mathcal{G}$$FPT\neq W[1]$

http://dl.acm.org/authorize?951212

Bunun sorunuza tam olarak cevap vermediğini unutmayın: Grohe'nin sonucunda sağ taraftaki grafiğin keyfi olduğu varsayılır. Sağ taraftaki grafiğin bazı belirli grafik sınıflarıyla da sınırlı olduğu sonuçlarla ilgileniyor gibi görünüyorsunuz.

Bir grafik homomorfizması olup olmadığına karar vermek, (ağırlıklı) grafik homomorfizmlerinin sayısını saymaktan daha kolaydır.

Ağırlıklı Kasa

$H$$G$$H$

Jin-Yi Cai, Xi Chen, Pinyan Lu. Karmaşık Değerlere Sahip Grafik Homomorfizmalar: Bir İkilik Teoremi .

$H$

$H$$H$

$q$$q$$q$

Ağırlıksız Kasa

Ağırlıksız kasa çok daha basittir. Aşağıda, aşağıdaki makaleden Teorem 1.1'i belirtiyorum.

Martin Dyer, Catherine Greehill. Grafik homomorfizmlerini saymanın karmaşıklığı . (Ayrıca bu ücretsiz bir PDF bağlantısı .)

Teorem 1:

$H$$H$$H$