SC içinde güzel bir problem mi arıyorsunuz, ancak ilk iki seviyede değil

Karmaşıklık hayvanat bahçesi hakkında çok fazla yok . Ben hiyerarşinin yüksek seviyelerinde güzel bir problemi arıyorum , yani ama içinde olduğu bilinmemektedir . $\mathsf{SC}$ $^\dagger$ $\mathsf{DTimeSpace}(n^{O(1)},\lg^{O(1)} n)$ $\mathsf{DTimeSpace}(n^{O(1)},\lg^2n)$

Bir yan sorusuna olarak, hiyerarşileri (yüksek düzeyde güzel sorunları örnekleri bulma neden bilinen herhangi bir neden yoktur , , , vb) ilk seviyelerde daha zordur? $\mathsf{AC}$ $\mathsf{NC}$ $\mathsf{SC}$ $\mathsf{PH}$

rağmengüzelNTMs için sorunu kabul biz sezgisel olarak ne anlama düşünüyorum matematiksel bir terim, örneğin değil insanlar için tam olmaktan kenara buna ilgi duyan olmadığını suni bir sorundur grafiği sorun önce ilginç oldu boyama yaparken, için de / tamamlandığına bilinen olan ve hala ait karmaşıklığı sınıfından kenara ilginç. $\dagger$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{NP}$

cc.complexity-theory complexity-classes

— Kaveh
kaynak

(1) “NTM'ler için problemi kabul etmek, insanların NP için tam olmasının yanı sıra, ilgilenmediği yapay bir problem değildir”: Burada aşırı bir “değil” var gibi görünüyor.

— Tsuyoshi Ito

(2) “Bir yan soru olarak, daha yüksek hiyerarşilerde (AC, NC, SC, PH, vb.) Güzel sorunların örneklerini bulmanın ilk seviyelerden daha zor olmasının bilinen bir nedeni var mı?” “Daha düşük seviyeler daha basit ve bu nedenle bunlarda çok güzel örnekler var” dan daha derin bir neden var mı?

— Tsuyoshi Ito

@Tsuyoshi, teşekkürler, fazlalığı kaldırmadım. Yaklaşık 2, evet, hiyerarşilerin düşük seviyelerine düşen güzel problemler için daha derin bir nedene ihtiyacım var. I arasında büyük bir tanımsal farkı görmek yok

ve ki

D T i m e S p a c e (n^{O (1)}, \lg^{2} n)

$\mathsf{DTimeSpace}(n^{O(1)},\lg^2 n)$

D T i m e S p a c e (n^{O (1)}, \lg^{4} n)

$\mathsf{DTimeSpace}(n^{O(1)},\lg^4 n)$

— Kaveh

Tabii ki tanım aynı. Fark, log ^ 2 log ^ 4'ten daha basit olmasıdır. Aynı argüman neden O (n ^ 2) zamanında çalışan O (n ^ 4) zamanında çalışandan daha fazla algoritma olduğunu sormak için de geçerlidir.

— Tsuyoshi Ito

@Tsuyoshi,

daha basit olması ile ne demek istediğinizden emin değilim . Soru

için de geçerlidir .

\lg^{4}

$\lg^4$

\lg^{2}

$\lg^2$

P

$\mathsf{P}$

— Kaveh

doğal bir sorun için öneri yok, ancak yan sorunuz için neden böyle bir sorun zor görünüyor. Bence bu, halkın birkaç niceleyici derinlikteki matematiği gerçekten anlayabileceği (veya belki sadece? Örneğin, sınırın tanımı iki nicelik derinliğindedir (tüm epsilon için bir delta vardır ...); " tanımı $\mathsf{DTimeSpace}(n^{O(1)}, \log^4 n)$ $L \in \mathsf{NP}$ "iki niceleyicidir (tüm girdiler için bir makine vardır ...) ve" "ifadesi üç nicelik derinliğindedir. $\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$

İle ilgili olarak , bu biraz doğal sorunların bir sürü gerçeğiyle doğrulanmaktadır -tamamlamak, birçok doğal problemler olan -tamamlamak ve sadece birkaç bilinen doğal problemler tamamlama ( Schaefer ve Umans'ın özetine bakınız ). Yüksek düzeyde için tam olduğu bilinen en doğal sorunlar , belirli bir mantık biri genellikle "kavramı vardır dahilinde beri şaşırtıcı azdır mantık kendisi gelen $\mathsf{PH}$ $\mathsf{NP}$ $\mathsf{\Sigma_2 P}$ $\mathsf{\Sigma_3 P}$ $\mathsf{PH}$ $k$ -Birçok nicelik değişkeni ", ya da en azından simüle etmenin doğal bir yolu. Bunlar belki de bu soru için" yeterince hoş değil "ilan ettiğiniz" NTM'ler için problemleri kabul etme "ile aynı kategoriye girer.

Aynı şeyin hesaplanabilirlik dünyasında da gerçekleştiğinden bahsetmek gerekir, bu da alternatif niceleyiciler anlayışımızla daha fazlasını ve daha az karmaşıklık ile daha fazlasını yapması gerektiğini düşündürür. Birçok doğal problemin -tamamlayıcı olduğu (durdurma problemine eşdeğer) olduğu ve birçok doğal problemin aritmetik hiyerarşinin ikinci ve üçüncü seviyeleri için tamamlandığı bilinmektedir. Ancak aritmetik hiyerarşinin daha yüksek seviyelerine gittiğinizde, bu seviyeler için daha az ve daha az doğal problemin tamamlandığı bilinmektedir. için tamamlanmış doğal bir problem bildiğimden emin değilim ve için tamamlanmış doğal bir problem duymadım $\mathsf{\Sigma^0_1}$ $\mathsf{\Sigma^0_4}$ $\mathsf{\Sigma^0_5}$ (belki de vardır).

Polilogaritmik uzay sınırları ile ilgili olarak, benzer bir akıl yürütmenin geçerli olduğunu düşünüyorum, ancak daha da fazlası. Yana , "bir "ilk birkaç" seviyelerinde bile sorun hiyerarşisi" aslında hepsi hiyerarşi çökmeler ( ), günlük karesi alanında bulunur. $\mathsf{NL} = \mathsf{coNL} \subseteq \mathsf{DSPACE}(\log^2 n)$ $\mathsf{NL}$ $\mathsf{NL}$

— Joshua Grochow
kaynak

Bu çok ilginç bir cevap.

— Suresh Venkat

Teşekkürler Joshua, bu gerçekten güzel bir gözlem. Bir çeşit epistemolojik bakış açısı öneriyor: insanlar için doğal görünen şey niceliksel karmaşıklık sınırlıdır.

— Kaveh