Çok kutuplu otomata, bağlama duyarlı tüm belirleyici dillere karar verebilir mi?

Bir MPA (multipebble otomat) bir 2DFA aslında en fazla çakıl (keyfi numarasını kullanabilirsiniz (iki yönlü deterministik sonlu durum makinesi) 'dir belirli bir girdinin üzerine çakıl giriş iki ucu arasındaki bantta yazılır - - ). Hesaplama sırasında, bir MPA kafanın altındaki sembolün bir çakıl taşı olup olmadığını tespit edebilir ve daha sonra bir çakıl taşı (çakıl taşı) yoksa bir çakıl taşı (çakıl taşı çıkarabilir) koyabilir.$|w|+2$$w$$\# w \#$

$h_k(\sigma) = \underbrace{\sigma \cdots \sigma}_{k \mbox{ times}} = \sigma^k$ bir homomorfizmadır, burada bir semboldür ve .$\sigma$$k>0$

Herhangi bir deterministik bağlama duyarlı dil olduğunu göstermek zor değildir böylece bir MPA tarafından tanınabilir. Yani, gevşekçe, diyebiliriz ki$\mathtt{L} ~~ \left( \mathtt{L} \in \mathsf{DSPACE(n)} \right),$$k>0~$$h_k( \mathtt{L} )$

doğrusal boşluklu DTM (deterministic Turing machine) ile karar verilebilen herhangi bir "problem" bir MPA tarafından kararlaştırılabilir.

içindeki herhangi bir dil için de geçerli mi? DKA'lar içeriğe duyarlı tüm belirleyici dillere karar verebilir mi?$\mathsf{DSPACE(n)}$

$|w|$ uzunluğu .$w$

$w_i$ olan sembolü burada,.$i^{th}$$w$$1 \leq i \leq |w|$

$h_k(\mathtt{L}) = \left\lbrace h_k(w_1) h_k(w_2) \cdots h_k(w_{|w|}) \mid w \in \mathtt{L} \right\rbrace$ .

Belki bir çaprazlama argümanı kullanarak ile bir MPA tarafından tanınamayan bir DPSACE (n) dilinde bir dil oluşturabilirsiniz ( muhtemelen fikir Ben'in cevabındaki dile benzer, ama ben buna girmedim):$k=1$

alfabesi üzerinden bir geçiş listesi kullanarak bir MPA kodladığınızı varsayın :$\Sigma = \{0,1\}$

$s,a,p \rightarrow s',p',L|R;...\#$

burada geçerli durumdur, geçerli semboldür, çakıl durumudur, yeni durumdur, yeni çakıl durumudur, hareket yönüdür, bir bitiş noktasıdır).a p s ′ p ′ L | R $s$$a$$p$$s'$$p'$$L|R$$\#$

Bir Turing makinesi girişi bir geçerli bir açıklaması olup olmadığını kontrol edebilir ve giriş üzerinde simüle için kullanarak adım hücreleri, girdiyi bu şekilde esnetiyor:$M$$x$$MPA_x$$x$$4^{|x|}$$6|x|+\log|x|$

 MPA description # MPA tape # curr_state # counter #

Nerede:

• MPA açıklaması orijinal giriş dizgisidir (uzunluğu );$x$$|x|$
• MPA bandı MPA bandı temsilidir: her hücre için kafa bayrağı, çakıl bayrağı ve (sabit) bant içeriğini (uzunluğu ) olan 3 bit kullanabiliriz ;$3|x|$
• curr_state, MPA'nın geçerli durumunu depolar (length );$\log |x|$
• sayaç, her simülasyon adımından sonra güncellenen simülasyon adımı sayacıdır ( uzunluğu vardır ).$2|x|$

Eğer içinde durur TM sonra adım ters verir (bu durdurma değilse çıkışları 0).$MPA_x$$4^{|x|}$$M$$M$

Yeterince büyük , simülasyon adımları tam bir konfigürasyon açıklamasının uzunluğundan daha büyük olan ; bu şekilde adımlarında , sonsuza kadar döneceğinden eminiz.4 | x | 2 | x | + 2 | x | günlüğü | x | M P A x M P A x 4 | x $x > x_0$$4^{|x|}$$2^{|x|+2} |x| \log |x|$$MPA_x$$MPA_x$$4^{|x|}$

Bir olduğunu varsayalım aynı dil karar arasında her zaman durur, sonra ve bir "daha büyük" inşa edebilirsiniz ile aynı dili karar (sadece dum durumları ekleyin).$MPA_y$$L$M P A y ′ y ′ > x $M$$MPA_{y'}$$y'>x_0$

Yapım , bu bir çelişki.$MPA_{y'}(y') = 1 - M(y') = 1 - MPA_{y'}(y')$

Hayır. Karşı örnek: MPA'lar için durma sorunu doğrusal alanda belirlenebilir: MPA'da N durumu varsa, çakıl yerlerini depolamak için | k | +2 bit boşluğa ihtiyacımız var, mevcut durumu saklamak için N bitlerini günlüğe kaydet ve Sayacı saklamak için bit; sayaç dönerse, simüle edilen makine asla durmaz. Bu | k | (makineyi tanımlamak için gereken O (N \ log N) boşluğunu göz ardı ederek) gerekir.$\log(N(|k|+2))+|k|+2$

Bu dil doğrusal alanda karar verilebildiğinden, DCSL olarak da ifade edilebilir.