Sezgisel istatistiksel fizik argümanları ile ne kastedilmektedir?

İstatistiksel fizikte sezgisel argümanlar olduğunu duydum, bunun için kesin kanıtların bilinmediği ya da ulaşılması çok zor olan olasılık teorisi ile sonuçlandı. Böyle bir olgunun basit bir oyuncak örneği nedir?

Cevabın istatistiksel fizikte çok az arka plana sahip olması ve bu gizemli sezgisel buluşların ne olduğunu ve nasıl gayrı resmi olarak doğrulanabileceğini açıklamak iyi olurdu. Ayrıca belki birileri bu sezgisel taramaların ne kadarının titizlikle haklı gösterilebileceğinin ve Lawler, Schramm ve Werner programının buna nasıl uyduğunun geniş resmini gösterebilir.

RJK'nın cevabının ikinci paragrafı daha fazla ayrıntıyı hak ediyor.

konjonktif normal formda, m cümlecikleri, n değişkenleri ve her maddede en fazla k değişkeni olan bir formül olsun . Diyelim ki , tatmin edici bir ödev verilip verilmediğini belirlemek istiyoruz . Formül ϕ , k-SAT karar probleminin bir örneğidir.$\phi$$\phi$$\phi$

Çok az sayıda cümle olduğu zaman (n, n'ye kıyasla oldukça küçüktür), o zaman hemen hemen her zaman bir çözüm bulmak mümkündür. Basit bir algoritma, kabaca doğrusal sürede formülün boyutunda bir çözüm bulacaktır.

Çok sayıda cümle olduğu zaman (n, n'ye nazaran oldukça büyüktür), o zaman hemen hemen her zaman bir çözüm olmadığı durumdur. Bu sayım bir argüman ile gösterilebilir. Bununla birlikte, arama sırasında, arama alanının büyük kısımlarını tutarlılık teknikleriyle budamak neredeyse her zaman mümkündür, çünkü birçok madde bu kadar kapsamlı şekilde etkileşime girer. Tatmin edilemezliğin sağlanması daha sonra genellikle verimli bir şekilde yapılabilir.

• V. Chvátal ve B. Reed. Mick , FOCS 1992’de bazı oranlar elde etti (oranlar kendi tarafında) . Doi: 10.1109 / SFCS.1992.267789

1986'da Fu ve Anderson, döndürme camı sistemlerine dayalı olarak optimizasyon problemleri ile istatistiksel fizik arasında bir ilişki olduğunu düşündü. Onlar gibi cümleler kullandılar rağmen

Sezgisel olarak, sistemin yeterince büyük olması gerekir, ancak daha spesifik olması zordur.

aslında belirli tahminler veriyorlar.

• Y Fu ve PW Anderson. İstatistiksel mekaniğin kombinasyonel optimizasyonda NP-komple problemlere uygulanması , J. Phys. A. 19 1605, 1986. doi: 10.1088 / 0305-4470 / 19/9/033

$\alpha = m/n$

• Rémi Monasson, Riccardo Zecchina, Scott Kirkpatrick, Bart Selman, Lidror Troyansky. Karakteristik “faz geçişleri” nden hesaplamalı karmaşıklığın belirlenmesi , Nature 400 133–137, 1999. ( doi: 10.1038 / 22055 , ücretsiz versiyon )

$\alpha_1 < \alpha_2$$\alpha$$\alpha_1$$\alpha$$\alpha_2$$\phi$

• $k$

Dimitris Achlioptas, kalan sorunların çoğunda çalıştı ve yukarıdaki tartışmanın kısıtlama memnuniyeti sorunları için de geçerli olduğunu gösterdi. Bunların her değişken için iki değerden daha fazlasını kullanmasına izin verilir. Bir anahtar makale, Anket Yayılım algoritmasının neden rastgele k-SAT örneklerini çözmek için bu kadar iyi çalıştığını titizlikle göstermektedir.

• A. Braunstein, M. Mézard, R. Zecchina, Anket yayılımı: Karşılanabilirlik için bir algoritma , Rastgele Yapılar ve Algoritmalar 27 201–226, 2005. doi: 10.1002 / rsa.20057
• D. Achlioptas ve F. Ricci-Tersenghi, Rastgele Kısıtlı Memnuniyet Sorunlarının Çözüm-Uzay Geometrisi Üzerine , STOC 2006, 130–139. ( ön baskı )

Bir yoktur SLES Lawler tarafından çok yeni anket . Biraz karmaşık analiz bilmeniz gerekir.

Her ne kadar direkt olarak sorunuzla ilgili olmasanız da , belki de teorik bir bilgisayar bilimcisinin bakış açısına rağmen "fizikçilerin buluşmasını resmileştirme" şemsiyesine de uyan Achlioptas'ın birkaç makalesini inceleyebilirsiniz. Ya da belki de Zecchina'nın bazı çalışmalarına göz atabileceğiniz statphys perspektifine daha derin .

Fizikçilerin “sonuçları” olarak adlandırdığınız şeyin - çoğu varsayım olarak adlandırılması gereken - bu çok geniş bir problem kategorisinde (yaklaşık olarak daha fazla) (hatta daha fazla) sayısal deneylere dayandığını düşünüyorum. daha) sezgisel argümanlar üzerine.

(yorumumu genişleterek)

$NP$

"Bir araştırma doğadan sezgisel " bulunabilir burada (95 dolaylarında)

Diğer sezgisel araştırmalar genelleştirilmiş langanlıları içerir (aka primal-dual / beklenti-maksimizasyon algoritmaları)

Ancak bu do not bütün "tüketme doğadan sezgisellerin 2003 ve sonrasından aslında olduğu gibi" electromargnetism dayalı yeni sezgisel (gibi hem sürekli ve kesikli / kombinatoryal optimizasyon yöntemleri mücadele için kullanılmıştır boyutlu çantasında veya TSP 2012 dolaylarında)