Kuantum optiğinin hesaplamalı karmaşıklığı

"Kuantum hesaplama gereksinimi" bölümünde , Bartlett ve Sanders, aşağıdaki tabloda sürekli değişken kuantum hesaplama için bilinen sonuçlardan bazılarını özetlemektedir:

Bartlett ve Sanders'den Tablo, 2003

Benim sorum üç kat:

Dokuz yıl sonra, son hücre doldurulabilir mi?
"BQP için Evrensel" başlıklı bir sütun eklenirse, sütunun geri kalanı nasıl görünür?
Aaronson ve Arkhipov'un 95 sayfalık başyapıtı yeni bir satırda özetlenebilir mi?

quantum-computing

— Chris Ferrie
kaynak

Chris Granade'nin cevabı, ölçüm sütunundaki KLM satırının "foton sayımı, posta seçimi" olması gerektiğini önermektedir. Birisi başının üstünde diğer planların da posta seçimi gerektirip gerektirmediğini biliyor mu?

— Chris Ferrie

Belki de aptalca bir soru, ancak tek fotonlarla Bell eşitsizliğini ihlal edebileceğiniz ve homodyne tespiti masanın son girişinin verimli bir şekilde simüle edilemediğine dair bir kanıt değil mi?

@ MateusAraújo - İşlemsel karmaşıklığın yerellik ile ilgisi olmadığını gösteren en inandırıcı kanıt iki gerçeğe dayanıyor: (1) Qubit stabilizatör formalizminin Gottesman-Knill teoremi ile klasik olarak etkili bir şekilde simüle edilebildiği ancak stabilizatör durumundaki bir Bell eşitsizliğini ihlal edebileceği; (2) qutrit stabilizatör formalizmi aynı zamanda verimli bir şekilde simüle edilebilir klasiktir ancak biri onu üreten yerel bir gizli değişken bulabilir.

— Chris Ferrie

Sorunuzdan daha fazla uzaklaştırma riski var, ancak: yerel bir gizli değişken modeli olan ancak verimli bir şekilde simüle edilemeyen bir sistem tanınıyor mu? Bu beni gerçekten şaşırtacak.

@ MateusAraújo - Herhangi bir klasik kaotik sistemin yapacağını düşünüyorum, değil mi?

— Chris Ferrie,

Yanıtlar:

Üçüncü sorunuza gelince, Aaronson ve Arkhipov (kısalık için A&A) KLM yapısıyla çok yakından ilgili bir doğrusal optik kuantum yapısı kullanıyor. Özellikle, bir durumu göz önüne bir boşluk içinde aynı etkileşmeyen fotonlar modları, başlangıç durumunda başlangıç $n$ $\text{poly}(n) \ge m \ge n$ Buna ek olarak, A ve A, tüm oluşturmak için yeterli olan ışın ayırıcılar ve phaseshifters izin modları alanı (önemlisi, olup sistemin tam durumu alanı) ile yekpare operatörleri. Ölçüm bir demet, her bir modda foton sayısının sayılması üretilmesi ile gerçekleştirilir işgal numaralarının bu şekilde ve her

| 1_{n} ⟩ = | 1, ..., 1, 0, ..., 0 ⟩ (n 1s) .

$\left|1_n\right>=\left|1,\dots,1,\ 0,\dots,0\right>\quad (n\text{ 1s}).$

m \times m

$m\times m$

(s_{1}, s_{2}, \dots, s_{m})

$(s_1, s_2, \dots, s_m)$

\sum_{i} s_{i} = n

$\sum_i s_i = n$

s_{i} \geq 0

$s_i \ge 0$

i

$i$ . (Bu tanımların çoğu A&A'nın 18-20. Sayfalarında bulunabilir.)

Böylece, tablodaki dilinde, A & A BosonSampling model olasılıkla en iyi olarak tarif edilebilir " fotonlar, lineer optik ve foton sayma." Bu modelden örneklemenin klasik etkinliği, kesinlikle, bilinmeyen olsa da, A&A modelinden klasik olarak numune alma kabiliyeti, polinom hiyerarşisinin çöküşü anlamına gelecektir. PH'da herhangi bir çöküşün genellikle son derece düşük olduğu düşünülürse, BosonSampling'in muhtemelen muhtemelen verimli ve klasik olarak simüle edilemediğini söylemek zor değildir. $n$

$1/16^\Gamma$ $\Gamma$

Aaronson, post-lineer optik optik kasasını sürekli # P sertliğine ilişkin takip yazısında daha fazla araştırıyor . Bu sonuç daha önce Valiant tarafından kanıtlanmıştı, ancak Aaronson, KLM teoremine dayanan yeni bir kanıt sunuyor. Bir not olarak, bu yazının A&A'nın BosonSampling şaheserinde kullandığı birçok konsepte çok güzel bir giriş yaptığını düşünüyorum.

— Chris Granade
kaynak

Mükemmel cevap! Öyleyse, son sütundaki x'lerin de bir dipnotu olmalı ya da daha doğrusu P = BQP olup olmadığını bilmediğimiz için soru işaretleri olmalı.

— Chris Ferrie

Teşekkürler! Son sütun varsayımsaldır, çünkü P ≠ BQP olduğuna dair bir kanıtımız yoktur. A&A sonucu, klasik ve kuantum hesaplamasını ayırmak için gördüğüm en güçlü sonuçlardan biri olmasına rağmen, varlığın etkili bir klasik simülatörün somut karmaşıklık-teorik sonucunu vermesidir. Belki daha açıklayıcı bir sütun "verimli klasik simülasyonun sonuçları olabilir mi?"

— Chris Granade

Muhtemelen tek başına bir soruyu hak eden bir takip sorusu: Doğrusal optiğin BQP için evrensel olmadığını kanıtlamanın doğal bir yolu olup olmadığını biliyor musunuz? Yoksa bunu ispatlamanın önünde bir engel var mı (örneğin, nasıl göstereceğimizi bilmediğimiz ama yine de muhtemelen doğru olan başka şeyler ima ederek)?

— Abhinav

$\cos^2(\frac\pi8)$

Gu ve ark.nın sürekli değişken kümelerle Kuantum Hesaplama nedeniyle tablodaki son girişin "X" olduğunu söylemenin adil olacağını düşünüyorum . Gauss olmayan kümelenme durumlarının UQC için homodyne ölçümleri ile hareket edilebileceğini göstermiştir.
"BQP için Evrensel" varsayımsal sütununun ilk satır için "X" ve dinlenme için "kontroller" - Aaronson ve Arkhipov sonuçlarındaki varsayımsal satır dışında "?" Olur. (yazarlara göre muhtemelen bir "X" olmasına rağmen).
Yukarıdaki Chris Granade'nin cevabına bakınız.

GÜNCELLEME: Yeni satır eklenip eklenemeyeceğini de sormalıydım. Her durumda, gerçekten biri: görüntü tanımını buraya girin

Bu Veitch ve ark . Ayrıca bakınız Mari ve Eisert .

— Chris Ferrie
kaynak