Geçici Olarak Düz Tek Yönlü Kuantum Hesaplama

Ben kalbimde bir fizikçiyim ve bu yüzden Tek Yönlü Kuantum Hesaplamanın parlak olduğunu düşünüyorum. Özellikle, Grafik Durumu Ölçüm Tabanlı Kuantum Hesaplama (MBQC), Raussendorf ve Briegel tarafından oluşturulan Quantum Hesaplama araştırmalarında gerçekten güzel bir gelişme olmuştur . Sadece bir grafik tarafından tarif edildiği gibi çok parçalı bir dolaşık durumun hazırlanması ve daha sonra her bir düğüm veya qubit üzerinde ardışık ölçümlerin yapılması gerekir (deterministik hesaplamalar için uyarlanabilir ölçümler).

Bu yaklaşımın bir başka mükemmel yönü, Clifford devrelerinin Raussendorf, Browne ve Briegel tarafından gösterildiği gibi tek bir ölçümde uygulanabilmesidir . Bu devreler, Gottesman ve Knill tarafından gösterildiği gibi klasik (verimli) olarak simüle edilebilir, bu nedenle klasik simülasyon ve geçici kaynaklar arasında ilginç bir bağlantıdır.

Bununla birlikte, geçici olarak düz Grafik Durumu MBQC devrelerinin (bir ölçüm turundan oluşur) klasik olarak simüle edilebileceğine inanılmaz. Örneğin, kuantum devre modelinde, Shepherd ve Bremner tarafından tanıtılan IQP devreleri olarak adlandırılan geçiş kapılarından oluşan devre aileleri MBQC'de tek bir adımda uygulanabilir. Bu IQP devrelerinin klasik olarak simüle edilemez olduğuna inanılmaktadır (hesaplama karmaşıklığı açısından, polinom hiyerarşisinin çökmesine yol açacaktır) .

Ayrıca burada bir zaman adımında uygulanan bir devre sınıfının güzel bir açıklamasına bakın . İşe gidip gelme / diyagonal tekdüzenlerin bazı ilginç davranışları olabilir, ancak işe gidip gelmeyen devreler klasik olarak simüle edilebilir. Uygulanabilecek ancak henüz klasik olarak simüle edilebilir olarak gösterilmeyen işe gidip gelmeyen devrelerin olması ilginç olurdu.

Her neyse, sorum şu:

MBQC'de tek bir zaman adımında uygulanabilecek başka ilginç devreler var mı?

İlişkileri hesaplama karmaşıklığı veya klasik simülasyonla tercih etsem de ilginç bir şey bulurdum.

Düzenleme: Joe'nun aşağıdaki mükemmel cevabından sonra, birkaç şeyi netleştirmeliyim. Joe'nun dediği gibi (ve biraz utanç verici bir şekilde kendi belgelerimden birinde söyledim), ölçüm boyunca tek MBQC devreleri IQP'de. Daha kesin olmak gerekirse, IQP'deki problemlerde MBQC'de bir ölçüm turunda uygulanabilecek ilginç devrelerle ilgileniyorum. Clifford devreleri ilginç bir örnektir. Klasik olarak simüle edilebilir başka örnekler varsa, bu son derece ilginç olacaktır. IQP devrelerini simüle etmenin klasik olarak olası olmadığına inanıldığından, devrelerin örneklerini bulmak ilginç olacaktır.

Sorudaki güncelleme göz önüne alındığında, önceki cevabımdan tamamen farklı olduğu ve umarım ilginç olduğu için bunu yeni bir cevap olarak yayınlamanın en iyisi olduğunu düşündüm.

$n$

Bunu görmek için herhangi bir kübit olduğuna dikkat edin.$j$$X$$Z$$\exp{\big(i \theta \prod_i Z_i \big)}$$i$$j$$j$$|0\rangle\langle 0|\otimes I + |1\rangle\langle 1|\otimes \prod_i Z_i$$|+\rangle$$\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|0\rangle \otimes I + |1\rangle\otimes \prod_i Z_i\right)$$\exp(i\theta X)$$\frac{1}{\sqrt{2}}\left(|0\rangle \otimes (\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i) + |1\rangle\otimes (\prod_i Z_i\right)(\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i)$$\prod_i Z_i$$\cos \theta I + i \sin \prod_i Z_i$$\exp{\big(i \theta \prod_i Z_i \big)}$

$n$$C....CZ$geçit) doğrusal bir sayıda gidip gelmeyen kapılarla gerçekleştirilebilmesine rağmen, üstel sayıda gidip gelme geçidi gerektiren böyle bir işlemin bir örneğidir. Böylece, mantıksal kubitlerin sayısında üstel olan ve dolayısıyla mantıksal kubitler için IQP'nin dışında (fiziksel kübitler için IQP içinde olsa da) X-programlarını uygulayan tek katmanlı ölçüm tabanlı hesaplamalar oluşturmak mümkündür.

Burada potansiyel olarak bir problem vardır, çünkü X programındaki tüm çiftleri benzersiz bir şekilde belirlemek için üstel sayıda parametre gerektirirler. Bununla birlikte, bu açıların algoritmik olarak üretileceğini düşünürseniz (her bir açının polinom zamanında hesaplanabileceği kısıtlamasıyla), bu tür bir hesaplamanın BQP'de yapıp yapamayacağı bile net değildir.

İşe gidip gelmeyen operatörlerin tek bir adımda uygulanmasını sormak bana mantıklı gelmiyor (sabit derinlik kesinlikle mantıklı olsa da). Ancak, bir MBQC'nin mantıksal altuzayına, gidip gelmeyen kapıları, kaynak durumuna ilişkin gidip gelme ölçümleri kullanılarak uygulanan uygulayabilirsiniz, ancak uygulanan kapılar deterministik değildir.

Aslında, inanıyorum ki IQP muhtemelen olması gerekenden daha dar. Sorunuzun cevabı, MBQC'de tek bir ölçüm katmanında uygulanabilen herhangi bir MBQC'nin IQP'de yer almasıdır. Bunun nedeni, sonucu mantıklı Hilbert alanı açısından ifade etmek yerine, fiziksel kübitler üzerinde bir dizi işe gidip gelme operasyonu olarak ifade edebilmenizdir. Shepherd ve Bremner bu makalede bununla ilgileniyorlar (bu tür işlemlere grafik programları olarak adlandırılan bölüm 5.2'de).