Alt doğrusal belirsiz olmayan alanda bilinen NP-Complete (veya NP-Intermediate) problemleri var mı?

Bazı NP-Complete sorunları var ($\mathsf{SAT}$, , vb.) içinde olduğu bilinmektedir . Alt doğrusal uzaylar ne olacak?$\mathsf{SUBSETSUM}$$\mathsf{DSPACE(n)}$

Alt doğrusal belirsiz olmayan alanda bilinen NP-Complete (veya NP-Intermediate) problemleri var mı?

NP-tamamlanmış birçok problemin düzlemsel versiyonu $NTISP(n,n^q)$ bazı $q<1$

Örneğin bkz . P. Chapdelaine ve E. Grandjean (2006) tarafından " Belirsiz Doğrusal Zaman ve Alt Doğrusal Uzay Karmaşıklık Sınıflarında Alt Sınırlar ve Tam Problemler "

Herhangi bir sorunun böyle bir sürümü var, sadece PAD! Örneğin, m uzunluğu ve ardından m ^ 2 0 olan gerçek bir 3CNF'den oluşan dil DSPACE (sqrt (n)) içindedir.

Dilindeki herhangi bir dil için $\mathsf{NP}$ kullanılarak doğrulanabilecek bir kanıt var $O(\log n)$çalışma alanı. Biri sadece SAT kanıtlamak için kullanılan aynı fikirleri kullanmak gerekir$\mathsf{NP}$-tamamlayınız. Tanım gereği,$\mathsf{NP}$ dil $L$, bir turing makinesi olduğunu biliyoruz $M$ öyle ki herhangi biri için $x \in L$ orada bir $y$ öyle ki $M(x, y)$kabul eder. İçin bir günlük alanı doğrulanabilir kanıt oluşturabiliriz$x$ yazarak $y$ ve hesaplama tablosu $M$ girişte $x, y$. Günlükte tableau'nun geçerli kabul eden bir hesaplamayı tanımladığını doğrulamak kolaydır.$M$. Benzer şekilde, herhangi biri için$x \not \in L$ Ve herhangi biri $y$, geçerli bir hesaplaması yok $M(x, y)$ kabul eder, bu nedenle günlük alanı doğrulayıcısı hiçbir tabloyu kabul etmez.

Tabii bu mu Of değil göstermektedir$\mathsf{NP} = \mathsf{NL}$ (çünkü bu ima eder $\mathsf{NP} = \mathsf{P}$). Bunun nedeni, doğrulayıcının provaya iki yönlü erişime sahip olmasıdır (ileri geri gidebilir). Şunun kanıtı doğrulayıcı tanımı$\mathsf{NL}$ günlük alanı doğrulayıcısına provaya tek yönlü erişim sağlar (ispatı biraz okunduğunda ve kafa sağa hareket ettiğinde sola hareket edemez).