Kule savunma labirenti oluşturma, aka Ağırlıksız bir ızgara grafiğinde en hayati K düğümlerini (“nodewise kesişimi”) bulma


22

Bir kule savunma oyununda, başlangıç, bitiş ve birçok duvar içeren bir NxM şebekesi vardır.

image1

Düşmanlar, herhangi bir duvardan geçmeden en baştan sona kadar en kısa yolu kullanırlar (genellikle ızgaraya sınırlı değildirler, ama sadelik uğruna onlar diyelim ki diyelim. Her iki durumda da, diyagonal "deliklerden" geçemezler)

image2

Buradaki sorun (en azından bu soru için) , düşmanın baştan sona tamamen engellemeden düşmesi gereken yolu en üst düzeye çıkarmak için K ek duvarları yerleştirmektir . Örneğin, K = 14

image3


Bunun "k en hayati düğüm" sorunu ile aynı olduğunu belirledim:

Yönlendirilmemiş bir grafik G = (V, E) ve iki düğüm s, t ∈ V verildiğinde, en hayati önem taşıyan düğümler, kaldırılmaları s'den t'ye en kısa yolu maksimize eden k düğümleridir.

Khachiyan ve arkadaşları 1 , grafiğin ağırlıksız ve iki taraflı olmasına rağmen, 2 faktörü içinde en kısa yolun uzunluğunun yaklaşık değerine yaklaşılsa bile NP-Sert (k, s, t verilmiştir) olduğunu göstermiştir .

Ancak hepsi kaybolmaz: L. Cai ve ark 2 , "iki taraflı permütasyon grafikleri" için bu sorunun "kesişim modeli" kullanılarak sahte polinom zamanında çözülebileceğini gösterdi.

Özel olarak ağırlıklandırılmamış ızgara grafikleriyle ilgili hiçbir şey bulamadım ve eğer "iki taraflı permütasyon grafikleri" nin nasıl bir ilişki olduğunu anlayamadım. Sorunumla ilgili yayınlanan herhangi bir araştırma var mıydı - belki de tamamen yanlış yere bakıyorum? İyi bir yalancı polinom yaklaşımı algoritması bile iyi sonuç verirdi. Teşekkürler!


1 L. Khachiyan, E. Boros, K. Borys, K. Elbassioni, V. Gurvich, G. Rudolf ve J. Zhao "Kısa Yolda Interdiction Sorunları Üzerine: Toplam ve Düğümlü Sınırlı Interdiction" , Bilgisayar Sistemleri Teorisi 43 ( 2008), 2004-233. bağlantı .
2 L. Cai ve J. Mark Keil, "Aralık grafiğindeki en hayati düğümleri bulma." bağlantı .

Not: Bu soru burada bulunan stackoverflow sorumun devamı niteliğindedir .


3
Bir açıklama: Baştan sona tamamen bağlantısını kesecek bir düğüm grubunu çıkarmanıza izin verilmiyor mu?
David Eppstein

@David: Evet düzenlendi, karışıklık için üzgünüm. Hala bir çözüm olmalı.
BlueRaja - Danny Pflughoeft

Yanıtlar:


12

sfsfnmm(n1)sf(n1)l+(n2)sfsf


Güzel indirim!
Marzio De Biasi

Tabii, bu soruyla ilgili referanslar verilen şeyi düşündüm; ama hala bazı çözümlere ihtiyacım var ve basit kullanım "tavlama / genetik algoritmalar / benzerlerinden" daha iyi bir şey umuyordum . Benim sorum şu ki (yukarıdaki iki taraflı permütasyon grafik durumu gibi) bilinen herhangi bir sözde-polinom çözümü veya hatta bazı sınırları garanti eden yarı-terbiyeli bir yaklaşım var mı?
BlueRaja - Danny Pflughoeft

3
O(n/polylog)Ω(n1ϵ)

Bu mantık izini takip edemiyorum, ama bunun için sözünüzü alıp çok üzücü bir onay işareti vereceğim :( ✓. Bu soruyu düşünmek ve cevaplamak için zaman ayırdığınız için teşekkür ederiz, Profesör Eppstein!
BlueRaja - Danny Pflughoeft,

Bir yıl ve daha sonra öğrenmeye (benim açımdan), şimdi bu kanıtı anlıyor ve kabul ediyorum. Tekrar teşekkür ederim :)
BlueRaja - Danny Pflughoeft
Sitemizi kullandığınızda şunları okuyup anladığınızı kabul etmiş olursunuz: Çerez Politikası ve Gizlilik Politikası.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.