Bir kule savunma oyununda, başlangıç, bitiş ve birçok duvar içeren bir NxM şebekesi vardır.
Düşmanlar, herhangi bir duvardan geçmeden en baştan sona kadar en kısa yolu kullanırlar (genellikle ızgaraya sınırlı değildirler, ama sadelik uğruna onlar diyelim ki diyelim. Her iki durumda da, diyagonal "deliklerden" geçemezler)
Buradaki sorun (en azından bu soru için) , düşmanın baştan sona tamamen engellemeden düşmesi gereken yolu en üst düzeye çıkarmak için K ek duvarları yerleştirmektir . Örneğin, K = 14
Bunun "k en hayati düğüm" sorunu ile aynı olduğunu belirledim:
Yönlendirilmemiş bir grafik G = (V, E) ve iki düğüm s, t ∈ V verildiğinde, en hayati önem taşıyan düğümler, kaldırılmaları s'den t'ye en kısa yolu maksimize eden k düğümleridir.
Khachiyan ve arkadaşları 1 , grafiğin ağırlıksız ve iki taraflı olmasına rağmen, 2 faktörü içinde en kısa yolun uzunluğunun yaklaşık değerine yaklaşılsa bile NP-Sert (k, s, t verilmiştir) olduğunu göstermiştir .
Ancak hepsi kaybolmaz: L. Cai ve ark 2 , "iki taraflı permütasyon grafikleri" için bu sorunun "kesişim modeli" kullanılarak sahte polinom zamanında çözülebileceğini gösterdi.
Özel olarak ağırlıklandırılmamış ızgara grafikleriyle ilgili hiçbir şey bulamadım ve eğer "iki taraflı permütasyon grafikleri" nin nasıl bir ilişki olduğunu anlayamadım. Sorunumla ilgili yayınlanan herhangi bir araştırma var mıydı - belki de tamamen yanlış yere bakıyorum? İyi bir yalancı polinom yaklaşımı algoritması bile iyi sonuç verirdi. Teşekkürler!
1 L. Khachiyan, E. Boros, K. Borys, K. Elbassioni, V. Gurvich, G. Rudolf ve J. Zhao "Kısa Yolda Interdiction Sorunları Üzerine: Toplam ve Düğümlü Sınırlı Interdiction" , Bilgisayar Sistemleri Teorisi 43 ( 2008), 2004-233. bağlantı .
2 L. Cai ve J. Mark Keil, "Aralık grafiğindeki en hayati düğümleri bulma." bağlantı .
Not: Bu soru burada bulunan stackoverflow sorumun devamı niteliğindedir .