Kategori-teorik açıdan normal diller

alfabesi üzerindeki normal dillerin doğal olarak bir poz ve aslında bir kafes olarak düşünülebileceğini fark ettim . Dahası, boş bir dil ile birleştirme , bu kategoride birleştirme üzerinden dağıtılan katı bir tekdüze yapı tanımlar (karşılaştıklarından emin değilim). Bu, normal dillerin teorisi veya pratiğinde faydalı bir yapı mıdır? Bulunması gereken bazı güzel ayarlamalar var mı, örneğin Kleene yıldızını bir olarak tanımlayabilir miyiz?$\Sigma$$\epsilon$

Bu, Coursera'daki Derleyiciler kursunda sorulan bir sorunun kopyasıdır: https://class.coursera.org/compilers/forum/thread?thread_id=311

Kategori teorisini normal dillere ve otomatlara uygulayarak çok şey yapıldı. Bir başlangıç ​​noktası son makaleler:

• Deterministik otomata Bialgebraic İnceleme, Düzenli İfadeler ve Diller Bart Jacobs tarafından
• James Worthington'dan Otomatlara ve Biçimsel Dil Teorisine Bialgebraic Bir Yaklaşım .

Bu makalelerin ilkinde, düzenli ifadelerin yapısı cebirsel olarak ele alınmakta ve üretilen diller kömürbilimsel olarak ele alınmaktadır. Bu iki görüş bialgebraik bir ortama entegre edilmiştir. Bir bialgebra, sözdizimsel terimler (normal ifadeler) ve hesaplama davranışı (oluşturulan diller) arasındaki etkileşimi yakalayan uygun bir dağıtım yasasına sahip bir cebir-kömürgebra çiftidir. Bu yazının temeli matematikte (gruplar vb.) Gördüklerinden ziyade, evrensel bilim ve üniversal şemsiyeler altında bilgisayar bilimlerinde ele alındığı gibi cebir ve kömürbilimdir.

İkinci makale, cebir (geleneksel modüller vb.) Ve kömür harbinin daha geleneksel matematiksel işlemlerinden gelen teknikleri kullanmaktadır, ancak korkarım ayrıntıları bilmiyorum.

Kleene yıldızına da söyleyebileceğim kadarıyla bir ek olarak muamele edilmiyor.

Daha genel olarak, düzenli ifadeler yerine, otomatlara kategori teorisi uygulayan birçok iş vardır. Bu çalışmanın bir örneği şunları içerir:

• Bloom SL; Sabadini N .; Walters RFC Matrisleri, Makinaları ve Davranışları. Uygulamalı Kategorik Yapılar, Cilt 4, Sayı 4, Aralık 1996, s. 343-360 (18)

• Michael A. Arbib, Ernest G. Manes: Bir kategoristin otomatlara ve sistemlere bakışı. Hesaplama ve Kontrole Uygulanan Kategori Kuramı 1974: 51-64

• MA Arbib ve EG Manes. Birleştirilmiş makineler, durum davranışı makineleri ve dualite . Saf ve Uygulamalı Cebir Dergisi, 6: 313-344, 1975.

• MA Arbib ve EG Manes. Bir kategorideki makineler . Saf ve Uygulamalı Cebir Dergisi, 19: 9-20, 1980.
• Jirí Adámek ve Vera Trnková kitabı Kategorilerde otomatlar ve Cebir , gibi bir yorumda işaret .

Son olarak, yineleme teorileri, yineleme teorileri üzerine bir çalışma var: yinelemeye odaklanan Stephen L. Bloom ve Zoltán Ésik'in yinelemeli süreçlerin denk mantığı (örneğin Kleene yıldızı) ancak daha genel bir bakış açısıyla, normal dillerin sadece nerede olduğu teori altında kalan bir şey.

Aslında, aradığın şey Kleene cebiri. Dexter Kozen'in klasik makalesine bakınız. Kleene-star'ın aksiyomatizasyonunu yaptı. Bunun ilgilendiğiniz ilk adım olduğunu varsayıyorum.

Kleene cebirleri ve düzenli olayların cebiri için bir bütünlük teoremi. Bilgi ve Hesaplama, 110 (2): 366-390, Mayıs 1994.

Bu makale kategori teorisini kullanmaz, ancak yapısı normal dilleri içeren Kleene cebirlerinin eşit bir aksiyomlaştırmasını verir. Testlerle Kleene cebirleri, döngüleri ve koşullu (ama atamalar olmadan) basit programları modellemek için normal ifadelerin uzantısı olarak görülebilir. Bu uzatma, bu tür basit programları tamamen cebirsel bir şekilde düşünmek için kullanışlıdır.

Kleene cebirinin kömürbilim teorisi ile testler. Teknik rapor. Cornell Üniversitesi, Mart 2008.

Normal diller, gözlemlediğiniz gibi ek bir yapıya sahip bir Boole cebiri oluşturur. Bu yapı Taş dualite bakış açısından Nick Pippenger tarafından çalışılmıştır.

Düzenli Diller ve Taş İkiliği . Nicholas Pippenger. Teori Hesaplama Sistemleri, 1997: 121-134.

Dil tanımadaki dualite yaklaşımı son zamanlarda ortaya çıktı ve dil tanıma konusunda yeni sonuçlar elde etmek için uygulandı.

İkilik ve normal dillerin eşitlik teorisi. M. Gehrke, S. Grigorieff, J.-E. Toplu iğne.

Kategori teorisi gözlük kullanarak dünyanın baktığımızda denir categorification . Bazen gerçekten güzel ve şaşırtıcı sonuçlar üretir. Fizikçiler, bir grubu tek elementli bir gropoid olarak düşünmenin gerçekten büyük bir fark yarattığını söylemeye başladılar . Tek parça bir kategori olarak bir monoid düşüncesinin bir çok şeyi basitleştirdiğini fark etmeye başladım. (Örneğin, bir monoid eylem daha sonra içine bir funktor olan Set . Böyle şeyler kartezyen kapalı kategoriler ve toposes oluştururlar. Yani onlar da bir lambda taşı ve bir intuitionistic mantığı var!)

Düzenli dilleri sınıflandırmak istiyorsunuz. Yapıldığını ya da yapıldığını ve ilgisiz olduğunu buldum. Bunun hakkında yazılmış hiçbir şey görmedim. Ancak, normal dillerin cebirsel yapısı Kleene cebirleri yeterince ilgi çekicidir. Onlarla ilgili çok fazla literatür var. Ancak, benim düşünceme göre, normal diller ve sonlu otomata teorisi, erkenliğe olan bağlılıktan, sonluya bağlılıktan muzdariptir. (Sonlu gruplar ilginç ve önemlidir, ancak "grup" tanımının başlangıçta sonluğa bağlı olmasını istemezsiniz.) Bu nedenle, sonluluğu atmak ve yapıları daha genel olarak incelemek faydalı olacaktır.

Halen devam etmekte olan en ilginç çalışma , Hoare tarafından tanımlanan yerellik bimonoidleri adı verilen yapılarla ilgilidir . Eşzamanlı Kleene cebirleri bunların bir örneği olarak bulundu . Yerellik bimonoidleri ve eşzamanlılık aktif bir araştırma yönüdür.