P anlaşılmaz diller içeriyor mu? (TCS topluluk wiki'si)

Cevap: bilinmiyor

Bu soruyu ve onunla ilgili tanımları düzeltmeye yardımcı olan herkese çok teşekkürler.

Bu vikinin tanımları daha yeni TCS wiki " P, varlığı PA veya ZFC'den bağımsız diller içeriyor mu? (TCS topluluk wiki) " için başlangıç ​​noktası sağlamıştır .

Daha yeni wiki tercih edilir, çünkü tanımları ve isimlendirmesi bu eski wiki'den çok daha karmaşıktır.

Özellikle, bu eski wiki'nin isimlendirmesi anlaşılmaz   anlaşılabilir diller ve TM'ler, yeni wiki'de şifreli ⇔ gnostik tarafından desteklenir . Her ne kadar önemli olsa da, tanımlayıcı detayların yanı sıra, iki wiki de benzer bir soru sınıfını ele alıyor.$\Leftrightarrow$  $\Leftrightarrow$

Diğer cevaplar açıktır

Diğer cevaplar açıktır (söylemeye gerek yok) ve daha fazla tanımlamanın uygun olması muhtemeldir. Bir ana ders, bu soru sınıfının formüle edilmesi ve hala titizlikle cevaplaması daha zor olmasıdır.

Arka plan olarak, Sasho Nikolov'un cevabı "kabul edildi" olarak derecelendirildi, çünkü sorunun amacını yakalayan bir formülasyon sağladı: sorunun cevabı (görünüşte) bilinmiyor.

Philip White'ın değerli cevabı , anlaşılmaz, güçlü bir şekilde anlaşılmaz, kanonik olarak anlaşılmaz olan (aşağıdaki "anlaşılmazlığın kademeli tanımları" listesine göre) dereceli TM'lerin tanımını motive etti.

Aşağıdaki soru, geçici olarak Tsuyoshi Ito, Marzio De Biasi, Huck Bennett, Ricky Demer, Peter Shor ve ayrıca Luca Trevisan'ın değerli bir blog yazısı tarafından sağlanan değerli içgörüleri ve önerileri içermektedir .

Resmi tanımlama

Anlaşılmaz Turing makineleri (ZFC dahilinde) aşağıdaki gibi tanımlanır:

D1   Tüm giriş dizeleri için kanıtlanabilir şekilde durdurulan bir Turing makinesi M verildiğinde , aşağıdaki ifade en az bir pozitif semidefinite gerçek sayı r için ne kanıtlanabilir ne de reddedilirse M anlaşılmaz olarak adlandırılır :$r$

Açıklama: M'nin çalışma süresi n giriş uzunluğuna göre ${O}(n^r)$$n$

Tersine, anlaşılmaz değilse M anlaşılır olarak adlandırılır .

daha belirgin hale getirmek Karar verilebilen

Wikipedia " Kararsız sorun: Kararsız ifadelere örnekler " ifadesi , kanıtlanabilir teorik ve hesaplanabilirlik-teorik literatürde alışılmış olan "kararsız" teriminin farklı duyularını kısaca gözden geçirir. Belirsizlikten kaçınmak amacıyla, sorulan tanımlar ve sorular sadece “ne kanıtlanabilir ne de reddedilebilir” terminolojisini kullanır.

Bu konudaki diğer referanslar Jeremy Avigad'ın "Durma Problemi ile Eksiklik " ders notları , Scott Aaronson'un " Turing makineleri üzerinden Rosser Teoremi " makalesi ve Luca Trevisan'ın blog yazısı İki ilginç soru .

Anlaşılamayan Turing makinelerinin varlığı hakkında

Bu anlaşılmaz Turing makinelerinin var olması , Emmanuele Viola'nın bir yapısından ve geniş ölçüde Juris Hartmanis'in karmaşıklık-teorik çerçevesinden geliyor. Özellikle, Viola'nın yapısı, Jeremy Avigad'ın ders notlarının (anladığım kadarıyla) yöntemleriyle aşağıdaki lemmayı sağlar:

$\to$

Anlaşılmazlığı tanımlamada doğallığa saygı duymak

Viola'nın Implication'sındaki ters etkisinin doğru olup olmadığını merak etmek doğaldır.

Doğallık ile ilgili hususlar , karşılıklı etkinin dikkatle ortaya konulmasını gerektirir, çünkü Philip White'ın aşağıdaki yorumu , anlaşılmaz bir makinenin çalışma zamanını "(") "hesaplayan" hesaplayıcı modüller olan çoklu sınırlayıcılar aracılığıyla anlaşılabilir TM'lere anlaşılmaz TM'lerin nasıl önemsiz bir şekilde azaltılacağını göstermektedir. anlaşılabilir bir makineye indirgemek için.

Özellikle, “ anlaşılmazlığın yeni unsurlarını tanıtarak eski anlaşılmaz unsurları estetik olarak maskelemememiz ” doğaldır . Sorulan soru ile ilgili temel zorluk "Anlaşılmazlığın doğal bir tanımı var mı?" … Ki (burada TCS tartışması göz önüne alındığında) belki de birden fazla doğal cevaba sahip olabilecek önemsiz bir meta soru olarak düşünmeliyiz.

Bu yol gösterici doğallık ilkesi göz önüne alındığında, anlaşılmazlığın kademeli tanımları aşağıdaki gibi belirlenmiştir.

Anlaşılamazlığın kademeli tanımları

$r$$r$

D3 (a)  en az bir Turing makinesi M tarafından kabul edilirse   , L dilinin anlaşılmaz olduğunu söyleriz , hem verimli hem de anlaşılmazdır ve ayrıca (b)  kanıtlanabilir (ZFC'de) kabul eden etkili ve anlaşılır TM yoktur L.

D4   Kabul ettiğimiz dil anlaşılmazsa , anlaşılmaz bir TM'nin kesinlikle anlaşılmaz olduğunu söylüyoruz .

D5 Oldukça   anlaşılmaz bir TM'nin etkili olduğu durumlarda kanonik olarak anlaşılmaz olduğunu söylüyoruz .

Bu tanımlar, her anlaşılmaz dilin, kanonik olarak anlaşılmaz olan en az bir TM tarafından kabul edilmesini sağlar ve dahası - D3 (a) ve D3 (b)  göz önüne alındığında, kanonik olarak anlaşılmaz bir TM'nin anlaşılabilir bir TM'ye önemsiz bir polilimetresi azalması yoktur. aynı dili tanıyabilir.

Üç soru sordu

Q1   mu karmaşıklık sınıf P anlaşılmaz dilleri içeriyor?

S2   En az bir anlaşılmaz dil somut olarak temsil edilebilir mi? (öyleyse, yapıcı bir örnek verin).

S3   En az bir standart olarak anlaşılmaz TM somut olarak temsil edilebilir mi? (öyleyse, yapıcı bir örnek verin).

Motivasyon

Karmaşıklık sınıfı P'nin anlaşılmaz özellikleri, (bu sorunun orijinal önericisi için ) Terry Tao'nun Mavi Gözlü Adalı Bulmacasını , Dick Lipton ve Ken Regan'ın Urn-Choice Oyununu ve bunların melezleşmesini içeren geniş bir problem sınıfının anlaşılmasını engelliyor . Dengeli Avantaj Newcomb Oyunu ile Newcomb'un Paradoksunun bağlamı .

Juris Hartmanis'in monografisi Fiziksel hesaplamalar ve kanıtlanabilir karmaşıklık özellikleri (1978) tarafından belirtildiği gibi:

Yalnızca resmi olarak kanıtlanabilecek hesaplamaların özelliklerini göz önüne alırsak, algoritmaların karmaşıklığına ilişkin sonuçlar oldukça radikal bir şekilde değişir.

Hartmanis'in görüşünü yakalayan iyi pozlanmış tanımlar ve varsayımlar oluşturma mücadelesi, P karmaşıklık sınıfının, içinde bulunduğumuz son derece tuhaf Turing makineleri tarafından tanınan bazı tuhaf dillere sahip olduğunu daha iyi takdir etmemize yardımcı olur. ) kavramaktan çok uzak. Tamamen titiz bir anlamda, P karmaşıklık sınıfının anlaşılabilir olup olmadığı henüz bilinmemektedir.

Yorum ve cevaplara katkıda bulunan herkese çok teşekkürler.

(Cevabın neden kararsız örnekleri / hesaplanamayan zamana bağlı çoklu zaman algoritmaları yok diye açıklayan kısmı artık alakalı değil olarak emekli oluyorum)

$T$$M$$M$$T$

• $M$$M$
• $M$$M'$

Dolayısıyla, sorunuzun cevabının "hayır" olduğu anlaşılıyor: bazı makineler tarafından çoklu zamanlı olarak karar verilebilen herhangi bir dile, güvenilir bir çoklu zamanlı makine tarafından karar verildi. Ama belki de sorunuz:

• $M$$M'$$M$

Cevabın evet olduğundan şüpheleniyorum, ancak şu anda buna ayıracak daha fazla vaktim yok.

Sadece soruyu yorumlamaya çalışan geniş bir yorum.

$M$durmaya söz verildi$M$pozitif semidefinite gerçek sayı$r$soru$Q_{M,r}$

SEÇENEK 1

$Q_{M,r}(n)$$M$$n^r$$n$

$2^n$$M$$\Rightarrow$

SEÇENEK 2

$Q_{M,r}$$M$$O(n^r)$

$\Rightarrow$

Ve "Tamam, ancak Seçenek 2 sorusuna cevap veren algoritmayı oluşturmak için 1 veya 0 değerini hesaplayabilir miyiz?" Diye sorarsanız, o zaman buna geri döneriz:

$Q_{r}(M)$$M$$O(n^r)$$M$

1 numaralı sorunuzun cevabı kesinlikle "hayır" dır. Birisinin (çok uzun) yorumlar bölümünde işaret ettiğine inandığım için, bir makineye kolayca bir "poliilimite" ekleyebilirsiniz. Yani, r'nin ne olduğunu bilmeseniz bile, r'den daha büyük bir tamsayı tahmin ederseniz (bu kesinlikle mümkündür, açıkçası), "anlaşılmaz" Turing makinenizi simüle eden bir tepe makinesi kurabilir ve zorlayabilirsiniz Turing makinesinin kabul ettiği dili değiştirmeden polinom zamanda çalışmayı durdurmak. Bu şekilde, herhangi bir "anlaşılmaz" polinom zaman Turing makinesini "anlaşılabilir" polinom zamana dönüştürebilirsiniz Turing makinesi, P'de sadece "anlaşılmaz" Turing makineleri ile karar verilebilecek bir dil olmadığı anlamına gelir.

Umarım bu yardımcı olur. Sorunuzu ve niyetinizi tamamen yanlış yorumlamadığım sürece cevabım kesinlikle doğrudur; hiç de açık bir soru değil.