üzerinden kod düzeltme hatası

Bir Boolean vektör verildiğinde, öyle bir doğrusal hata düzeltme kodu (makul parametrelerle) bilinen bir yapısı var mı? de, bir Boolean vektör whp? (her ne kadar ) $\mathsf{ECC}:\mathbb{F}_q^n \to \mathbb{F}_q^m$ $v\in \{0,1\}^n$ $\mathbb{F}_q$

(yani, ; burada ve keyfi olarak küçük) $\Pr[\mathsf{ECC}(v) \in \{0,1\}^m]>1-\epsilon$ $v\in \{0,1\}^n$ $\epsilon$

Değilse, burada koordinatını döndürür ve , keyfi küçüktür ve olasılığı her iki üzerinde eşit olarak tercih alınır ve eşit bir koordinat seçme .

Pr [{E C C}_{i} (v) \in {0, 1}] > 1 - ϵ

$\Pr[\mathsf{ECC}_i(v) \in \{0,1\}]> 1-\epsilon$

{E C C}_{i}

$\mathsf{ECC}_i$

i

$i$

E C C

$\mathsf{ECC}$

ϵ

$\epsilon$

v \in {0, 1}^{n}

$v\in \{0,1\}^n$

i \in [m]

$i\in[m]$

co.combinatorics linear-algebra coding-theory

Merak etmekten aklınızda herhangi bir uygulama var mı?

— Tsuyoshi Ito

Evet, aslında böyle bir özelliğe sahip bir hata düzeltme kodu için birkaç uygulama var. Ancak, bir yorum kapsamında açıklamanın mümkün olmadığını düşünüyorum. İlgileniyorsanız bana mail yoluyla ulaşabilirsiniz.

Yanıtınız için teşekkürler. Bir yoruma uymuyorsa, muhtemelen her şeyi anlamak için zamanım yok, bu yüzden olduğu gibi bırakacağım. Teşekkürler!

— Tsuyoshi Ito

Evet. Örneğin, Reed-Solomon kodu, alt kod olarak ikili doğrusal kod olan bir BCH kodu içerir. Bunlara alt alan alt kodları denir.

— Mehdi Cheraghchi
kaynak

Bu, (F_q'de doğrusal) Reed-Solomon kodu verildiğinde, kodun bir ikili giriş verildiğinde bir ikili kod sözcüğü döndürme olasılığının 1 olduğu anlamına mı geliyor? Beni bu mülk hakkında daha ayrıntılı olarak okuyabileceğim bir makaleye / ankete yönlendirebilir misiniz? Kodlama teorisinde biraz yeniyim. Teşekkürler!

İkili BCH kodları hakkında okunacak en iyi referans, MacWilliams ve Sloane tarafından yazılan "Hata Düzeltme Kodları Teorisi" ve ayrıca van Lint'in "Kodlama Teorisine Giriş" adlı klasik kitaplardır.

— Mehdi Cheraghchi

@TomGur: BCH kodlarının gereksinimlerinizi karşıladığından emin değilim. Bir dereceye kadar cevap, kod çözücünün göreve ne kadar hesaplama gücü harcamak istediğinize bağlıdır. "Raf dışı" kod çözücüler sınırlı mesafe kod çözücülerdir ve yalnızca benzersiz kod çözülebilirlik sınırına (<minimum mesafenin yarısı kadar) kadar düzeltir. BCH kodları için, ikili boşluğun ihmal edilemez bir kısmı aralık dışındadır ve bir kod çözücü hatası ortaya çıkar. Kod çözme algoritmasını belirtmedikçe sadece bir kod sahibi olmak yeterli değildir (tüm ECC'lerde bilinen bir etkin kod yoktur).

— Jyrki Lahtonen