12 No'lu Projektif Düzlem

Amaç : 12 nolu düzeneğin yansıtmalı bir düzleminin olmadığı varsayımına varınız .

1989'da, bir Cray üzerinde bilgisayar araması kullanarak Lam , 10 derecelik hiçbir projektif düzlemin olmadığını kanıtladı . Şimdi bu Rubik Küp için Tanrı'nın Numara tespit edilmiştir masif kaba kuvvet arama (artı simetri zeki matematik) sadece birkaç hafta sonra, uzun zamandır açık sorun ulaşılabilecek olabileceğini geliyor bana. (Artı belki de matematiksel olarak temel bir şeyi çözmek için bu teknikleri kullanabiliriz.) Bu sorunun bir akıl sağlığı kontrolü olarak kullanılabileceğini umuyorum.

Küp, toplam problem büyüklüğü "sadece" paralel olarak çalıştırılabilen 2.217.093.120 ayrı teste indirgenerek çözüldü.

Sorular:

Bazı özel yokluk vakaları gösterilmiştir. Bunları kaldırır ve geri kalanını kapsamlı bir şekilde ararsak, sorun boyutu Küp aramasının sırasına göre olup olmadığını bilen var mı? (Belki birileri bunu biliyor umut için çok şey ....)
Bu damarda kısmi bilgi var mı?

Eklemek için düzenlendi: Bu soruyu burada MathOverflow'da sordum . Şimdiye kadar bilinen kısmi sonuçlardan hiçbir arama alanı azaltımı sağlanamamış gibi görünüyor. Hala toplam arama alanının boyutunu bilmiyorum.

open-problem

— Aaron Sterling
kaynak

bahsettiğiniz özel yokluk vakaları için iyi referanslar biliyor musunuz? Veya belki de 12 numaralı dava için genel bir referans / referans seti?

— Daniel Apon

Bu MathOverflow için daha uygun görünüyor. Teorik bilgisayar bilimi ile güçlü bir bağlantı var mı? (Öte yandan: n tamsayısı göz önüne alındığında, n numaralı bir projektif düzen düzlemi olup olmadığına karar vermek ne kadar zor? Polinom zamanı? NP-zor? Daha kötü?)

— Jeffε

@JeffE, teşekkürler, bunun yerine sormam gerektiğini merak ediyordum. TCS'nin kombinatorik için bir uygulama olabileceğini düşünüyorum, ancak bunu "önemli" bir sonuç olarak görmüyorum, sadece işlemci hızları ve bulut nedeniyle düşük asılı olabilecek yüksek asılı bir meyve. Karar sorununun cevabını bilmiyorum. Yani ... Birkaç gün bekleyeceğim, sonra MO'ya yazacağım, buraya bağlanıyorum.

— Aaron Sterling

Jeff'in reformunu seviyorum. Belki başka bir soru olarak göndermeye değer :)

— Suresh Venkat

Bilgisayar biliminin kombinatoriklere potansiyel uygulamasını görüyorum, teorik bilgisayar bilimini değil , girdi boyutu sonsuza kadar büyüdükçe hesaplamanın sınırlayıcı davranışıyla ilgili (kendi önyargılarıma göre). Tanrı'nın numarasını bulmak etkileyici bir teknik başarıdır, ancak herhangi bir algoritmik kavrayış gerektirdiği ya da herhangi bir algoritmik etkisi olacağı açık değildir. (Bu noktada düzeltilmek isterim.)

— Jeffε

Yanıtlar:

(Cevaptan daha fazla yorum :)

Bir prime gücü olan n değerleri için sonlu projektif düzlemler mevcuttur ve Chowla tarafından tasarımları bloke etmek için genelleştirilmiş olan RH Bruck ve H. Ryser teoremi tarafından dışlanan sonsuz sayıda n değeri vardır:

http://en.wikipedia.org/wiki/Bruck%E2%80%93Chowla%E2%80%93Ryser_theorem

n = 10, belirtildiği gibi, bir bilgisayar araması ile çözüldü (düzlem yok), bu yüzden Bruck-Ryser tarafından dışlanmayan n'nin ilk değeri n = 12'dir. Ancak, bilgisayar çalışması yeni bilgiler vermiyor gibi görünüyordu. sadece ana güç uçaklarının olup olmadığı. İhtiyaç duyulan şey, sadece birincil güç düzlemlerinin var olduğu ortak olarak yapılmış varsayımla ilgili içgörü için yeni matematiksel yöntemlerdir.

— Joseph Malkevitch
kaynak

Eğer sigma (n)> 2n ise, o zaman n düzeninin sonlu bir projektif düzlemi (FPP) ne de ona karşılık gelen tam bir karşılıklı dik Latin kare (CMOLS) kümesi olduğunu söyleyen bir varsayım vardır. Burada sigma (n) n dahil n'nin pozitif bölenlerinin toplamını ifade eder. Aslında, sigma (n)> 2n, n'nin bol bir sayı olduğu anlamına gelir. ve 12 en küçük bol sayıdır. Aşağıdakiler 1> n> 500 için bol sayıdır: 12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, 102, 104, 108, 112, 114, 120, 126, 132, 138, 140, 144, 150, 156, 160, 162, 168, 174, 176, 180, 186, 190, 196, 198, 200, 204, 210, 216, 220, 222, 224, 228, 234, 240, 246, 252, 258, 260, 264, 270, 272, 276, 280, 282, 294, 300, 304, 306, 308, 312, 318, 320, 324, 330, 336, 340, 342, 348, 350, 352, 354, 360, 364,

dan Order 12'nin üzerinde Projektif Düzlemler Muatazz ABDOLHADI Bashir ve Andrew racaya tarafından

— Beşir
kaynak