Minimum çevrimlerin çift kenarlı bir kapak oluşturacağı şekilde

Let . Basit grafikler oluşturmak için gereken G bölgesinin çevresi g gibi tüm grubu olduğu gr formları bir çift kenar kapak -cycles G (her kenar tarafından paylaşılır tam olarak iki g -cycles) ve bu şekilde herhangi iki kesişme g- döngüleri bir tepe noktası, bir kenar veya boştur. Oluşturulan grafikler keyfi olarak büyük olmalıdır.$g\geq 3$$G$$g$$g$$G$$g$$g$

Üretim yönteminin rastgele olması gerekir, ancak önemsiz bir anlamda olmamalıdır. Oldukça karmaşık grafikler elde etmek istiyorum. Örneğin , düzlemde dikdörtgen bir ızgara düşünün . Sınırlayıcı dikdörtgenin karşıt taraflarını belirlersek, g = 4 için yukarıdaki gereksinimlerin tümünü karşılayan bir grafik elde ederiz . Bu grafiği basit olarak nitelendiririm.$n\times m$$g=4$

Böyle bir yöntem var mı?

Benzer sorunlara yapılan göndermeler de takdir edilmektedir.

Yarı pişmiş fikrim biraz fazla iddialıydı. Referans için aşağıya ekliyorum, ancak belirlediğim mesafe koşulu aslında büyük çevresi garanti etmek için yeterli değil.

Büyük çevresi ile keyfi olarak büyük simetrik yüzey haritaları vardır, ancak yayınlanmış varlık kanıtları büyük ölçüde topoloji veya geometri yerine grup teorisine dayanmaktadır.

Özellikle, herhangi bir tam sayı için , d , ve r şekilde 1 / g + 1 / d < 1 / 2 , her yüz sahip olduğu bir normal yüzey haritası vardır g kenarları, her köşe derecesi vardır d ve her olmayan büzülebilir yüzeydeki döngü en az r kenarından geçer . Burada "normal" anlamına gelir , her iki her köşe aynı derecede olduğunu ve bu yönelmiş kenarları arasında herhangi bir çifti için, diğer kenarı yönlendirilmiş gönderir gömme bir otomorfizma vardır. Ayar $g$$d$$r$$1/g + 1/d < 1/2$$g$$d$$r$$r$Bu yapıda yeterince büyük, grafiğin çevresinin olduğunu garanti eder . Bkz. Örneğin:$g$

• Roman Nedela ve Martin Škoviera. Geniş düzlemsel genişliğe sahip yüzeylerde düzenli haritalar. Avrupa J. Kombinatorik 22 (2): 243-262, 2001.

• Jozef Širáň. Üçgen grup gösterimleri ve düzenli haritaların yapımı. Proc. Londra Math. Soc. 82 (3): 513-532,2001.

Böyle bir yüzey haritasına sahip olduğunuzda, aynı boşluk ve dereceye sahip daha büyük haritalar, kaplama alanları inşa edilerek oluşturulabilir.

İşte böyle grafikler oluşturmak için bir (yarı pişmiş) yol. , aşağıdaki özelliklere sahip bir düzlem grafik olsun :$G$

• her sınırlı yüzünün tam olarak g kenarları vardır.$G$$g$

• dış yüzü eşit sayıda kenara sahiptir; Bu çağrı sınır kenarları arasında G . (Bu durum, otomatik olarak tutan g olduğunu bile, eğer g garip, G, sınırlı yüzlerin bir çift sayıda olması gerekir.)$G$$G$$g$$g$$G$

• sınır kenarlarını eşleştirmek mümkündür , böylece G'deki herhangi bir sınır kenarından eşine olan mesafe en az g olur . Bu durum aslında yeterli değil; burada ihtiyaç duyulan kesin durum belirsizdir.$G$$G$$g$

$g$

$G'$$g$$G$$G$$G'$$G'$$g$

$G$$d$$d$$g$$1/d + 1/g < 1/2$