kuantum halleri ayırt etme

Kuantum durumu göz önüne alındığında bir dizi rastgele homojen seçilen N karma durumlar p 1 . . . ρ N , A'yı doğru bir şekilde tanımlamanın maksimum ortalama olasılığı nedir?$\rho_A$$N$$\rho_1 ... \rho_N$$A$

Bu sorun, ayırt problemini göz önüne alınarak, bir iki durumlu ayırt edilebilirliğini sorun haline olabilir dan ρ B = $\rho_A$.$\rho_{B} = \frac{1}{N-1}\sum_{i\neq A}\rho_i$

İki kuantum durum için, ortalama hata olasılığını en aza indirgemek yerine maksimum hata olasılığını en aza indirdiğinizde, durumlar arasındaki izleme mesafesi açısından sorunun güzel bir çözümü olduğunu biliyorum ve benzer bir şey olabileceğini umuyordum. bu durum. Olasılığı POVM'ler üzerinde bir optimizasyon açısından yazmak mümkündür, ancak optimizasyonun zaten yapıldığı bir şey umuyorum.

Kuantum durumların ayırt edilebilirliği hakkında büyük bir literatür olduğunu biliyorum ve son birkaç gündür bu sorunun cevabını bulmaya çalışırken çok sayıda makale okuyorum, ancak bunun cevabını bulmakta sorun yaşıyorum problemin özel değişimi. Edebiyatın daha iyi olduğunu bilen birinin bana biraz zaman kazandıracağını umuyorum.

Kesinlikle söylemek gerekirse, tam bir olasılığa ihtiyacım yok, iyi bir üst sınır olurdu. Bununla birlikte, herhangi bir durum ile maksimum karışık durum arasındaki fark oldukça küçüktür, bu nedenle bağın bu sınırda yararlı olması gerekir.

Bahsettiğiniz gibi, yarı ortalama programlama yoluyla verimli bir şekilde yapılabilecek en uygun ortalama başarı olasılığını sayısal olarak belirlemek mümkündür (örneğin Eldar, Megretski ve Verghese'nin bu makalesine veya John Watrous'un bu ders notlarına bakın ), ancak kapalı form ifadesi yoktur. bilinen.

$\frac{1}{N^2} \sum_{i>j} F(\rho_i,\rho_j)$$\frac{2}{N} \sum_{i>j} F(\rho_i,\rho_j)^{1/2}$

$\frac{1}{2}(1 - \frac{1}{N(N-1)} \sum_{i>j} tr|\rho_i-\rho_j|)$$N=2$