Büchi ve CTL'nin Etkililiği (*)

LTL , Büchi / QPTL , CTL ve CTL * ' nin anlamlılığı arasındaki ilişki nedir ?

Bu geçici mantıkların çoğunu kapsayan (özellikle doğrusal ve dallanma zamanı arasında) bazı referanslar verebilir misiniz?

Bu geçici mantıklara ve örnek olarak bazı pratik özelliklere sahip bir Venn diyagramı mükemmel olurdu.

Örneğin:

• Büchi'de belirtilebilecek, ancak CTL'de * bulunmayan özellikler olduğu doğru mu? İyi bir örnek var mı?
• Büchi ve CTL'de olmasına rağmen LTL'de değil?

Detaylar:

Mantıkların anlamlılığı benim için örneklerden daha alakalı. İkincisi sadece anlayış ve motivasyon için yararlıdır.

CTL * ve LTL arasındaki [Clarke ve Draghicescu, 1988] ' den ifade edilebilirlik teoremini zaten biliyorum , ancak normal adalet örneğinin CTL'de ve LTL'de olmamasının olağan örneğini sevmiyorum, çünkü bazıları LTL olarak ifade edilebilir.

Ayrıca, örneğin [Wolper83] 'te LTL kısıtlamaları hakkında verilen eşitlik Büchi-mülkiyetinin olağan örneğini de sevmiyorum , çünkü başka bir öneri değişkeni eklemek sorunu çözecektir ( ).$even(p) \equiv q \wedge \Box ( q \implies X \neg q ) \wedge \Box ( \neg q \implies X q ) \wedge \Box ( q \implies p )$

LTW'nin kısıtlamaları hakkında , örneğin [Wolper83] 'de verilen Büchi-mülkiyeti örneğini seviyorum , çünkü basittir ve düzgünlük için PQTL gerekliliğini gösterir (aşağıdaki not için teşekkürler).

Güncelleme:

CTL * ve LTL arasındaki [Clarke ve Draghicescu, 1988] ' den ifade edilebilirlik teoreminin Büchi otomatlarına kaldırılabileceğini ve bunun sonucunda:

Let $\phi$ be a CTL* state formula. 
Then $\phi$ is expressible via Büchi automaton 
         iff $\phi$ is equivalent to $A\phi^d$.

Bununla, yukarıdaki sorularıma cevap veren Büchi CTL * = LTL:$\cap$

• Büchi'de belirtilebilecek, ancak CTL'de * bulunmayan özellikler olduğu doğru mu? Yes, e.g. evenness.
• Büchi ve CTL'de olmasına rağmen LTL'de değil? No.

Clarke ve Draghicescu teoremini Büchi otomata kaldırmış veya benzer bir teorem var mı? Yoksa CTL * 'nin yol nicelleştiricileri, Büchi automata tarafından kabul edilen yol durumlarına ilişkin kriterlere açıkça “dik” olduğundan, bu bir makalede zikredilemez mi?

Açık olmamız gereken bir şey, bahsettiğimiz türden mülktür: CTL ve CTL *, ağaç dilleri hakkında kullanılan dallanma zamanı mantıklarıdır, LTL ise kelimeler hakkında konuşan doğrusal bir zaman mantığıdır. , ancak tüm dalların formülü yerine getirmesini gerektirerek ağaçlara uygulanabilir.

Bu, LTL'nin ifade edemediği bazı CTL özellikleri için, yani AGEFp gibi evrensel ve varoluşsal yol niceliklerini karıştıranlar için bir ipucu veriyor ("Bir p-durumuna ulaşmak her zaman mümkün olacak"). Diğer yöndeki olağan örnek FGa'dır, ayrıntılar için bkz. Http://blob.inf.ed.ac.uk/mlcsb/files/2010/02/mlcsb7.pdf (ve bir Venn diyagramı).

Otomata ilişkin olarak, işler daha karmaşık hale gelir. Kelime veya ağaç otomatlarından bahsediyor olabilirsiniz; eğer ikincisi ise, Büchi otomatlarının diğer kabul koşullarından (Rabin / parite / ...) daha az anlamlı olduğunu unutmayın. Karşılaştırmalar için bkz. Http://www.cs.rice.edu/~vardi/papers/lics96r1.ps.gz (otomatik makineler tarafından tanınan ağaç dilleri olan türetilmiş diller durumu dahil).

Tam soruyu cevaplamıyorum ama sadece bir kısmı (dallanma zamanı ile ilgilenmiyorum).

$\mathit{even}$$\mathit{even}(p) \equiv \exists q.(q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p ))$$q$$q$bilgiler sisteminizde değildir, bu nedenle formülünüzün serbest bir değişkeni olmamalıdır (aksi takdirde sisteminiz ve formülünüz farklı alfabelerde tanımlanır). Böyle bir formül Varoluşçu Olarak Nicelenmiş bir LTL formülüdür (kısaca EQLTL).

$\exists$$\exists q.(q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p ))$$q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p )$$q$$\exists s_1.\exists s_2\ldots$$\exists s_1.\exists s_2.(s_1\land\Box(s_1\rightarrow a\land \mathsf{X}s_2)\land\Box(s_2)\rightarrow b\land\mathsf{X}(s_1))\land\Box\Diamond s_2\land\Box(\bigwedge_i (s_i\rightarrow\bigwedge_{j\ne i}\neg s_j)))$$s_1$$s_2$$a$$s_2$$s_1$$b$$s_2$Bu konuda Kekemelik-Değişmez Diller, ω-Otomata ve Geçici-Mantık .

$\exists q$$q$$even$

$\exists$$\forall$

$\mathsf{EF}\mathsf{AG}p$