Google'ın Turing Doodle'ı ne tür bir otomat?

Alan Turing'in doğum gününü kutlayan Google, bir makine gösteren bir doodle yayınladı . Doodle nasıl bir makinedir? Turing Complete dilini ifade edebilir mi?

Klasik turing makinesinde bariz farklılıklar var: sonlu bir bant, durumun nasıl bağlanabileceği konusunda kısıtlamalar, ...

Doodle hala kullanılabilir olduğunu burada

(Sağ üstteki ekran beklenen çıktıyı gösterir.)

Ortadaki bant, boş, sıfır veya bir tutabilecek karelere bölünmüştür. Kafa karelerden birinin üzerine yerleştirilir ve okuma ve yazma için kullanılır.

Bandın altında, makineyi başlatmak için tıklayabileceğiniz yeşil bir ok görebilirsiniz. Yanında, bazıları birbirine bağlı iki daire çizgisi vardır. Onlara "devletler" diyeceğim.

Makine başladıktan sonra, yeşil düğmenin sağındaki ilk durum yanar, sonra sağdaki sonraki durum vb. Yanar ... Her durum aşağıdaki komutlardan birini içerir:

• blank = hiçbir şey yapma (sadece bir sonraki duruma geç)
• 1 = kafanın mevcut pozisyonundaki banda bir tane yazın
• 0 = kafanın geçerli konumunda kasete sıfır yazın
• ok sola = kafayı bir adım sola kaydır
• ok sağa = kafayı bir adım sağa hareket ettir
• Koşul: Kafanın altındaki değer karede gösterilen değere eşitse, ikinci durum satırına inin. değilse, sağdaki bir sonraki duruma geç
• sol atlama: (sabit) bir önceki duruma geri dönün, ancak sadece üst satırda [Aslında bunu unuttum, teşekkürler @Marzio!]

İki sıçramayı (üst üste) “örtüşmenin” bir yolu yoktur. Makine bir durum bıraktığında durur ve sağında bir sonraki durum yoksa.

(Makine durduktan sonra, bandın içeriği ekranın içeriğiyle karşılaştırılır, ancak bunun makinenin amaçlanan işlevselliğinin bir parçası olduğunu düşünmüyorum.)

Varsayım:

• keyfi olarak çok sayıda satır ekleyebiliriz ("durum satırları")
• satırlar keyfi olarak uzun olabilir
• kaset sonsuz

$M_4$

... yani AT'nin Doodle'ı belki de Turing tamamlanmamış olsa bile (yalnızca ilk sırada bulunan çakışmayan yalnızca sol atlama operatörü nedeniyle), (un) karar verilebilirliğinin ince çizgisini yürüyecek kadar güçlüdür: - D

DÜZENLEME: DOODLE DÖNÜŞ TAMAMLANDI

(Yukarıdaki cevabı yukarıda bırakıyorum, çünkü bu bölümün doğru olduğundan emin değilim :-)

Tek bir sol üst üste binmeyen atlamada bile Turing Doodle'ın Turing tamamlandığını düşünüyorum! . (Basit) fikir, mevcut durumu saklamak için bandın kendisini kullanmak ve daha büyük bir alfabeyi temsil etmek için birden fazla hücre kullanmaktır.

Örneğin, 2 durumlu 8 sembol TM aşağıdaki bant gösterimi kullanılarak simüle edilebilir:

    HEAD POSITION
    v
...[s][b2 b1 b0] [_][b2 b1 b0] [_][b2 b1 b0] ....
   ^^^^^^^^^^^^^
    "macro cell"

Turing doodle'ı şunları yapabilir:

1. $s$
2. $b2, b1, b0$
3. bir sonraki sembolü yazın, kafayı sol veya sağdaki "makro hücreye" taşıyın ve bir sonraki duruma kaydedin; aşağıdaki şekilde bu işlemlere (sola / sağa hareket etme ve yazma eylemleri kullanılarak bir hücre dizisi üzerinde yapılabilen) "MW" denir;
4. son olarak tek bir sol atlama ile kontrolü 1. adıma geri getirecek şekilde üst satıra aktarın.

Resmin tamamını burada bulabilirsiniz .

$TM$$DM$

Makine, içinden geçen bir “bant” (kağıt analogu) ile birlikte verilir ve her biri bir “sembol” taşıyabilecek bölümlere (“kareler” denir) ayrılır. Herhangi bir anda sadece bir kare var, diyelim ki r-th, “makinede” olan S (r) sembolünü taşıyan. Bu kareye “taranmış kare” diyebiliriz. Taranan karedeki sembol “taranan sembol” olarak adlandırılabilir. “Taranan sembol”, makinenin sadece “doğrudan farkında” olduğu tek semboldür. Bununla birlikte, makine m-konfigürasyonunu değiştirerek, daha önce “gördüğü” (tarandığı) bazı sembolleri etkin bir şekilde hatırlayabilir. Makinenin herhangi bir anda olası davranışı, m-konfigürasyonu qn ve taranan S (r) sembolü ile belirlenir. Bu qn, S (r) çifti “yapılandırma” olarak adlandırılacaktır: böylece yapılandırma, makinenin olası davranışını belirler. Taranan karenin boş olduğu bazı yapılandırmalarda (yani sembol içermez), makine taranan kareye yeni bir sembol yazar: diğer yapılandırmalarda taranan sembolü siler. Makine ayrıca taranan kareyi de değiştirebilir, ancak yalnızca bir yeri sağa veya sola kaydırarak. Bu işlemlerin herhangi birine ek olarak, m-konfigürasyonu değiştirilebilir. {232} yazılan sembollerden bazıları, hesaplanan gerçek sayının ondalık değeri olan rakam dizisini oluşturacaktır. Diğerleri “belleğe yardım etmek” için kabaca notlar. Sadece silmekle yükümlü olacak bu kaba notlar olacaktır. sembol yok) makine taranan kareye yeni bir simge yazar: diğer yapılandırmalarda taranan sembolü siler. Makine ayrıca taranan kareyi de değiştirebilir, ancak yalnızca bir yeri sağa veya sola kaydırarak. Bu işlemlerin herhangi birine ek olarak, m-konfigürasyonu değiştirilebilir. {232} yazılan sembollerden bazıları, hesaplanan gerçek sayının ondalık değeri olan rakam dizisini oluşturacaktır. Diğerleri “belleğe yardım etmek” için kabaca notlar. Sadece silmekle yükümlü olacak bu kaba notlar olacaktır. sembol yok) makine taranan kareye yeni bir simge yazar: diğer yapılandırmalarda taranan sembolü siler. Makine ayrıca taranan kareyi de değiştirebilir, ancak yalnızca bir yeri sağa veya sola kaydırarak. Bu işlemlerin herhangi birine ek olarak, m-konfigürasyonu değiştirilebilir. {232} yazılan sembollerden bazıları, hesaplanan gerçek sayının ondalık değeri olan rakam dizisini oluşturacaktır. Diğerleri “belleğe yardım etmek” için kabaca notlar. Sadece silmekle yükümlü olacak bu kaba notlar olacaktır. {232} yazılan sembollerden bazıları, hesaplanan gerçek sayının ondalık değeri olan rakam dizisini oluşturacaktır. Diğerleri “belleğe yardım etmek” için kabaca notlar. Sadece silmekle yükümlü olacak bu kaba notlar olacaktır. {232} yazılan sembollerden bazıları, hesaplanan gerçek sayının ondalık değeri olan rakam dizisini oluşturacaktır. Diğerleri “belleğe yardım etmek” için kabaca notlar. Sadece silmekle yükümlü olacak bu kaba notlar olacaktır.

Benim görüşüm, bu işlemlerin bir sayının hesaplanmasında kullanılanları içermesidir. Makinelerin teorisi okuyucuya aşina olduğunda bu tartışmanın savunulması daha kolay olacaktır. Bu nedenle bir sonraki bölümde teorinin gelişimine devam ediyorum ve “makine”, “bant”, “taranan” vb. İle kastedildiğini anlıyorum.

Bu orijinal Turing gazetesi "Entscheidungsproblem bir Uygulama ile Hesaplanabilir Sayılar Üzerinde" bir alıntıdır.

Tavsiye ettiğim makalenin modern iyi bir arkadaşı Charles Petzold tarafından Annotated Turing .

Gördüğünüz gibi Google, Turing'in açıklamasına çok benzeyen bir makineye benzemeye çalıştı.

DÜZENLEME: Google'ın TM tam alfabesinin, tavşan simgesine tıkladıktan sonra oyunun sonunda gösterilen ve sonsuz bir dizi oluşturduğu gerçeğinden yola çıkarak daha fazla satır ve sütun aldığını varsayarsak (herhangi bir satır ekleyebiliriz ), herhangi bir satırda atlar yaptı (ve ayrıca üst üste binen sol atlamalar) , bitişik satırlar arasında koşullu ve koşulsuz atlama var, sanırım Turing tamamlandı .

Bulmacalarda, her iki satırda da atlamalara izin verilir, ancak üst üste binemezler. Oyunun sonundaki son tavşan dizisi doodle'ında, her hatta atlamaya izin veriyorlar ve braket yuvalanabiliyorlar ve böylece [()] izin veriliyor, ancak ([)] izin verilmiyor gibi görünüyor.

Aşağıdaki varsayımları kullanacağım:

1. $0$$1$$\epsilon$
2. Makine herhangi bir sayıda sabit hat kullanabilir
3. Herhangi bir hatta sol atlamaya izin verilir (her satıra bir sol atlama kullanacağım)
4. $\epsilon$$0$$1$

Bu varsayımlarla Google Doodle Makinesi Tamamlanıyor .

$0$$1$$\epsilon$$0$$1$$n$

$3(n - 1) + 1$$5n + 1$

$\epsilon$$0$$1$$\epsilon$$0$$1$$0$$1$

GDM, TM'yi aşağıdaki gibi simüle eder:

1. $1$
2. $j$
3. $\epsilon$$0$$1$
4. $\epsilon$
5. $0$$1$
6. $0$$1$

En sevdiğiniz evrensel TM'yi seçin ve evrensel bir GDM almak için yukarıdaki prosedürde uygulayın.