P'den BPP'ye Oracle sonuçları

10

Let be herhangi EXP komple sorunu. Daha sonra, . $A$ $P^A = NP^A$

Let o sorguları hesapları dikkate alır bazı kahin olmaya (P bir TM) yapacak ve biz alabilirsiniz . $B$ $M$ $P^B \neq NP^B$

Soru: P vs BPP için benzer kehanet sonuçlarımız var mı?

cc.complexity-theory oracles relativization

— Kaveh
kaynak

2

Evet yapıyoruz, ancak bir alıntı bulabileceğimden emin değilim. (Peki ilk bölüm kolay, her iki sınıfa da EXP-komple bir problem için bir kahin verin.)

— Robin Kothari

3

(Sorgu Oracle nereye prover için oracle erişim sahip doğrulayıcı olarak PCP ayarı düşünürsek dönecekti ispat bit) o zaman eğer izin doğrulayıcı bir BPP makinesi olmak olduğunu biliyoruz rastgelelik ve sorgu sonra hesaplanan dil sınıfı ve doğrulayıcı ( ile bile ) sorgusu olan bir P makinesi (rasgele olmayan) olduğunda, hesaplanan dil sınıfı . olmadığı sürece bu bir kehanet ayrımı göstermez . Ama sadece kâhin erişiminin "daha güçlü" göründüğü bir örnek .

i

$i$

i^{t h}

$i^{th}$

\log n

$\log n$

3

$3$

N P

$NP$

3

$3$

\log n

$\log n$

P

$\bf P$

P \neq N P

$\bf P \neq \bf NP$

B P P

$\bf BPP$

— Sajin Koroth

@RobinKothari Let o zaman herhangi bir tam (zaman hiyerarşisine göre son eşitsizlik)? Daha sonra yapar ise gösterilmiştir?

\oplus P = N P = E X P

$\oplus P=NP=EXP$

A

$A$

E X P

$EXP$

N P^{A} = N P^{\oplus P} = \oplus P^{\oplus P} = \oplus P = N P = E X P \neq P

$NP^A=NP^{\oplus P}=\oplus P^{\oplus P}=\oplus P=NP=EXP\neq P$

P^{A} = N P^{A} ⟹ P^{\oplus P} = N P = \oplus P

$P^A=NP^A\implies P^{\oplus P}=NP=\oplus P$

P \neq N P

$P\neq NP$

— T ....

13

Bu tür kehanet ayrımları için mükemmel bir referans bildiğime dair belirsiz bir hatırlama yaşadım. Sonunda buldum.

Kehanet ayrımları için harika bir referans (P ve PSPACE arasındaki sınıflar için) aşağıdaki makaledir :

Vereshchagin, NK (1994), "ALGORİTMLERİN ÇOK YÖNLÜ TEORİSİNDEKİ İLİŞKİLİ VE OLMAYAN KURAMLAR", Rusya Bilimler Akademisi. Izvestiya Matematik 42 (2): 261

Makale, P ve PSPACE arasında önem verebileceğiniz hemen hemen her sınıf çifti arasında oracle ayrımı gösterir (veya bir alıntı yapar) (örneğin, P, RP, BPP, UP, FewP, NP, MA, AM gibi sınıflara sahiptir) , diğer PH, PH, IP, PSPACE, vb.).

Örneğin, Teorem 8, coRP'de NP'de olmayan bir kehanet problemini gösterir. (Tüm kehanetlere göre) coRP BPP'de ve NP P içerdiğinden, BPP'de P'de olmayan bir kehanet problemi alırız.

Yorumumda belirttiğim gibi, kolay olduğu bir kehanet göstermek . A, EXP tam bir dil veya PSPACE tam bir dil olsun. $\text{P}^A = \text{BPP}^A$

— Robin Kothari
kaynak

İşte citeseer citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/summary?doi=10.1.1.51.1232

— Marcos Villagra

Tam sürümü alabiliyorsanız, bunun yerine tavsiye ederim. Citeseer versiyonunda rakamlar yoktur ve bu nedenle güzel bir karmaşıklık sınıfı içerme diyagramı yoktur (Şekil 1).

— Robin Kothari

8

Karmaşıklık hayvanat bahçesi senin arkadaşın! Robin'in dediği gibi, cevabın yarısına sahipsiniz: herhangi bir EXP-tam problemi NP'den P'ye çöker ve bu nedenle P. Buhrman ve Fortnow'dan BPP, P = RP ancak BPP'nin P'ye eşit olmadığı bir göreceli inşa etti. ne istediğini; P'yi RP ve BPP'den ayıran daha kolay yapılar olduğundan şüpheleniyorum.

— Sasho Nikolov
kaynak

6

P ve BPP'yi ayıran bir kehanetin güzel bir açıklaması, Greg Kuperberg tarafından Terence Tao'nun bir alegori biçiminde kehanetlere göre oracles ve karmaşıklık sonuçları olan Turing makinelerini tanımladığı bu ilginç blog yazısının yorumlarından birinde verilmiştir .

— Alessandro Cosentino
kaynak

1

Bu harika bir açıklama :)

— Sasho Nikolov

-1

Bennett & Gill her iki dava için de oracles veriyor: http://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/0210008

— Luke Mathieson
kaynak

BPP'yi P'den ayırmak için bir kehanet veriyorlar mı? Gazetede böyle bir iddia bulamadım.

— Robin Kothari

Öyle düşünmüştüm, maalesef ofisimden uzaktayım, pdf'ye erişemedim. Daha sonra kontrol etmem gerekecek.

— Luke Mathieson

B P P^{A} = P^{A}

$BPP^{A} = P^{A}$