Köşe sınırlamaları ile negatif döngü bulun

11

Ağırlıklı kenarları olan bir grafik verildiğinde, belirli bir tepe kümesi içinde en az bir tepe noktası içeren negatif bir döngüyü nasıl bulabiliriz ? Teşekkürler. $\{V_1, V_2, \ldots, V_k\}$

ds.algorithms graph-theory

— Tianyi Cui
kaynak

Bu soru oldukça belirsiz. Ne, kenarlar veya köşeler üzerinde ağırlıklar? Ne var

, olduğu

bir tepe ya da köşe bir dizi?

{V_{1}, V_{2}, \dots, V_{k}}

$\{V_1, V_2, \dots, V_k\}$

V_{1}

$V_1$

— Yixin Cao

@YixinCao Kaydettiğiniz için teşekkürler, düzenlenmiş: kenarlardaki ağırlık,

bir tepe noktasıdır .

V_{1}

$V_1$

— Tianyi Cui

8

$V_i$ $V_i$ $V_i$ $V_i$ $O(nm)$

$V_1$ $S$ $T$ $G$ $V_1$ $N/2-0.01$ $V_1$ $S$ $T$ $V_1$

$v$ $(v,v')$

— Neal Young
kaynak

2

Bu cevabı benimkinden daha çok seviyorum.

— David Eppstein

6

Girişinizin yönlendirilmiş bir grafik olduğunu varsayacağım; Yönlendirilmemiş dava için bunu nasıl yapacağımı bilmiyorum.

$n$ $n$ $u$ $v$ $i$ $u$ $i+1$ $v$ $i$ $u$ $i$ $u$ $0$ $v$

Genişletilmiş grafikteki döngülerin tümü orijinal grafikteki döngülere geri yansıtılır, ancak genişletilmiş grafikteki her döngü belirtilen köşelerden birini içerir (aksi takdirde genişleme katmanlarında geriye doğru gidemezsiniz), bu nedenle orijinal grafik genişletilmiş grafik herhangi bir negatif döngü içeriyorsa, belirtilen bir tepe noktasını içeren negatif bir döngü.

— David Eppstein
kaynak

n

$n$

m

$m$

n^{2}

$n^2$

n m

$nm$

O (n^{3} m)

$O(n^3m)$

2

Muhtemelen daha sorunlu, bulduğu döngüler mutlaka basit olmayacak. Basit negatif döngüler mi gerekiyor?

— David Eppstein