Verimli evrensel problem çözücü?

12

Bir algoritma için bir "problem" tanımlama doğal sayı kabul ve geri dönen, 0 ya da döner 1 , en az biri üzerinde . Böyle bir "çözümü" denir. $A$ $1$ $n \in \mathbb{N}$ $n$ $A$

Bir problemi kabul eden ve çözümlerinden birini döndüren bir algoritması olarak bir "evrensel problem çözücü" tanımlayın . Örneğin, , tüm doğal sayılar üzerinde döngü yaparak ve girdisini sonuç elde edinceye kadar üzerinde çalıştırarak çalışabilir (sadece geçerli girişte durması gerekir) $U$ $U$ $1$

Evrensel problem çözücülerdeki performans sınırlarını araştırmak istiyorum

Verilen bir genel sorun, çözücü ve bir sorun, göstermektedirler geçen süre kabul giriş üzerine üretmek çıkış $U$ $A$ $t(U, A)$ $U$ $A$

Herhangi bir evrensel problem çözücü , evrensel bir problem çözücü "verimli" denir. $U$ $V$

t (U, A) < t (V, A) + t_{V}

$t(U, A) < t(V, A) + t_V$

İşte bağlıdır ama bağlı değildir $t_V$ $V$ $A$

Etkili evrensel problem çözücüler var mı?

DÜZENLEME: "Problem" ve "evrensel problem çözücü" tanımlarının biraz daha zarif ve aslında eşdeğer bir şeye dönüştürülmesinin mümkün olduğunu fark ettim. "Sorun", girdi döndürmeyen 0 veya 1 olmayan bir algoritmadır (durur). "Evrensel bir problem çözücü" bir problemi kabul eden ve sonucunu döndüren bir algoritmadır. Aşağı yukarı evrensel bir Turing makinesi

Eski tanım yeni tanımlamaya indirgenebilir, çünkü eski anlamda bir sorun olarak, yeni anlamda sadece önemsiz eski algı evrensel sorun çözücüyü (yukarıdaki metinde açıklanan çözücü) uygulayan sorun oluşturabiliriz. ) $A$ $B$ $A$

Yeni tanım eski tanımlamaya indirgenebilir, çünkü yeni anlamda bir problem verildiğinde , eski anlamda sadece hesaplayan ve girdiyi sonuçla karşılaştıran bir sorun oluşturabiliriz $B$ $A$ $B$

Yeni anlamda evrensel bir sorun çözücünün önemsiz örneği, girdisini çalıştıran bir algoritmadır

cc.complexity-theory ai.artificial-intel

— Vanessa
kaynak

5

Etkin bir evrensel sorun çözücü yoktur. Sezgisel olarak, U, herhangi bir karar verilebilir sorun için (neredeyse) en uygun çalışma süresine sahip olmalıdır; hızlandırma teoremi, optimal algoritması olmayan (çok hafif anlamda bile değil) karar verilebilir karar problemleri olduğunu söyler. Bunu resmileştirmek için:

$g$ $S$ $S \in DTIME(t)$ $S \in DTIME(t')$ $t'$ $g(t'(n)) < t(n)$

$U$ $g(n)=2^{2n}$ $A$ $S$ $A_i$ $A_i = A(i)$ $\tilde U(i)=U(A_i)$ $A$ $A_i$ $O(\log i)$ $B$ $S$ $2^{ 2 TIME(B)} < TIME(\tilde U)$ $2^{TIME(B)} < TIME(\{U(A_i)\})$

$V$ $A_i$ $B(i)$ $A(i)$ $B(i)$

$\forall c \; \exists A_i \;\; t(U, A_i) > t(V, A_i) +c$

$U$

[1] Oded Goldreich, Hesaplamalı Karmaşıklık, Kavramsal Bir Bakış, teorem 4.8. Bölüm 4.2.1.2 de önemlidir.

— Ruhollah Majdoddin
kaynak

Harika bir çözüm, teşekkürler!

— Vanessa

12

$t(U,A) < s_V t(V,A) + t_V$ $s_V$ $1$

$A$ $s_V$

— Yuval Filmus
kaynak

1

U

$U$

1

s_{V}

$s_V$

V

$V$

s_{V}

$s_V$

t_{V}

$t_V$

V

$V$

1

Nasıl olduğunu anlamıyorum. Btw, eğer V koşulunu evrensel olarak bir problem çözücü olarak eklersem, sadece evrensel problem çözücüler olduğu kanıtlanabilen algoritmaları çalıştırarak A bağımlı terimini ortadan kaldırmak mümkün olacaktır

— Vanessa