Yarı PER / çift işlevli ilişkiler / zikzak ilişkilerinin kullanımı?

$A$ ve kümeleri verildiğinde $B$, aralarındaki iki işlevli bir ilişki $(\sim) \subseteq A \times B$ , aşağıdaki özelliği karşılayan bir ilişki olarak tanımlanır:

Eğer $a \sim b$ ve $a' \sim b'$ ve $a \sim b'$ , sonra $a' \sim b$ .

İki yönlü ilişkiler, farklı kümelerden eşitlik kavramını tanımlamaya izin veren kısmi denklik kavramları kavramının genelleştirilmesidir . Sonuç olarak, yarı PER (QPER'ler) olarak da bilinirler ve aşağıdaki resimden dolayı zig-zag ilişkileri olarak da bilinirler:

Bunları kullanan bir makale yazıyorum, ancak anlambilimdeki kullanımları için iyi referansları takip etmekte sorun yaşadım.

1. Martin Hoffman bunları Etki Tabanlı Program Dönüşümlerinin Doğruluğu'nda kullanır .
2. Tennant ve Takeyama'nın da onların kullanımını önerdiğini iddia eden (ama iyi referansları olmayan) ifadeler gördüm.

Öyle hoş bir fikir ki, onları özellikle kullanmamın orijinal olduğuna inanmakta sorun yaşıyorum. Başka referansları gerçekten takdir ediyorum.

Makoto Takeyama ve ben 5 Ocak 1996'da data-refinement@etl.go.jp adresine gönderdik:

Konu: Veri arıtma ilişkisi nedir?

Sevgili herkes: Hala veri iyileştirme ile ilgilenen var mı?

Son zamanlarda Mak ve ben, aylar önce düşündüğümüz bir fikre tekrar bakıyoruz. Motivasyon, veri iyileştirme ile ilgili mantıksal ilişkileri karakterize etmektir. Bu, mantıksal ilişkilerin soyut yorumların "güvenliğini" göstermek için kullanılabileceğinin farkına varılmıştır (CS'deki Mantık El Kitabı'nın 4. cildinde bölümün Jones ve Nielson bölüm 2.8'e bakınız), ancak bu tür ilişkiler daha geneldir. veri inceltmeyi gösterenlerdi.

Akıl yürütmem şu şekildedir. Bir ilişki R kümeler arasında (arasında) bir veri incelemesi oluşturuyorsa, kümelerin her birinde (kısmi) denklik ilişkilerini, bire bir yazışmadaki bu eşdeğerlik sınıflarıyla ve bir eşdeğerlik sınıfının her öğesi ile başlatması gerekir. diğer yorum alanlarında karşılık gelen denklik sınıflarının tüm unsurları ile ilgili olmalıdır. Fikir, her denklik sınıfının bir "soyut" değeri temsil ettiği; tamamen soyut bir yorumda eşdeğerlik sınıfları tektonlardır.

Bir n-ary ilişkisinin R'nin bu yapıyı indüklemesini sağlamak için basit bir koşul verebiliriz. Etki alanı V iff'de v ~ v 'tanımlayın, başka bir X etki alanında (ve diğer etki alanlarında ... rasgele değerler ...) X varsa, R (..., v, ..., x, ... ) ve R (..., v ', ..., x, ...). Bu, her bir alandaki simetrik ilişkileri tanımlar. Yerel geçişi uygulamak, her alanda bize kalıcılık kazandıracaktır, ancak bu yeterli olmayacaktır çünkü yorumlar arasında geçişliliği sağlamak istiyoruz. Aşağıdaki koşul bunu sağlar: eğer tüm i için v_i ~ v'_i ise, o zaman R (..., v_i, ...) iff R (..., v'_i, ...) Buna "zig- zag bütünlüğü "; n = 2 durumunda, R (a, c) ve R (a ', c') ise R (a, c ') R (a', c) olduğunu söyler.

Önerme. R ve S zig-zag tam ilişkileri ise, R x S ve R -> S de ilişkilidir.

Önerme. T ve t 'ifadelerinin, pi bağlamında th tipi terimler olduğunu ve R'nin zig-zag tam mantıksal bir ilişki olduğunu varsayalım; o zaman, t = t 'denklik kararı aşağıdaki gibi yorumlanırsa:

V_i [[pi]] içindeki tüm u_i için,
R ^ {pi} (..., u_i, ...), tüm i için V_i [[t]] u_i ~ V_i [[t ']] u_i

bu yorum, denklem mantığı için genel aksiyomları ve kuralları karşılar.

Buradaki sezgi, terimlerin hem tek bir yorumda (V_i) hem de yorumlarda "eşdeğer" olması gerektiğidir; yani, t ve t 'anlamları, hangi yorum kullanılırsa kullanılsın aynı R-indüklenmiş eşdeğerlik sınıfındadır.

Sorular:

1. Daha önce bu tür bir yapı gören var mı?

2. Bu fikirlerin diğer önermelere ve “keyfi” anlamsal kategorilere doğallaştırılması nelerdir?

Bob Tennent Instagram Hesabındaki Resim ve Videoları rdt@cs.queensu.ca

Anlambilim alanı hakkında bir bilgim yok, ama bahsettiğiniz kavram sayımın karmaşıklığında çok önemli.

$R$$R$$m$$m(x,y,y) = m(y,y,x) = x$$x$$y$

$\mathcal{F}$$\mathcal{F}$

$\Gamma$$\Gamma$$\Gamma$$\Gamma$