Karmaşıklık sınıfları ve mantık arasındaki yazışma

Bir zamanlar Hesaplanabilirlik ve Mantık üzerine ders aldım. Materyal karmaşıklık / hesaplanabilirlik sınıfları (R, RE, eş-RE, P, NP, Logspace, ...) ve Mantık (Öngörülen hesabı, birinci dereceden mantık, ...) arasında bir korelasyon içeriyordu.

Korelasyon, bir alandaki diğer alandaki teknikler kullanılarak elde edilen birkaç sonucu içermektedir. P! = NP'nin Mantık'ta bir problem olarak saldırıya uğradığı varsayılmıştır (problemi karmaşıklık sınıflarının alanından mantığa yansıtmak suretiyle).

Bu tekniklerin ve sonuçların iyi bir özeti var mı?

Sonlu model teorisindeki sonuçlar hakkında sorular sormanız mümkündür (P ve NP'nin çeşitli mantık parçaları açısından karakterizasyonu gibi). Son zamanlarda P! = NP'nin kanıtlanmış girişimi, başlangıçta bu gibi kavramlardan yoğun olarak faydalanmıştı ve bazı iyi referanslar ( wiki'den alınmıştır ).

• Erich Gradel'in FMT incelemesi ve tanımlayıcı karmaşıklık
• Ron Fagin'in tanımlayıcı karmaşıklık üzerine yazdığı makale

Neil Immerman, karmaşıklık sınıfları ve sonlu modellerin yorumladığı mantıklar arasında bir bakışta yazışmalar sağlayan güzel bir diyagram hazırladı. Kitabının kapağında ve ayrıca burada web sayfasının altında: http://www.cs.umass.edu/~immerman/

$NP$

$S^1_2$

Antonina Kolokolova, bu iki yaklaşım arasındaki ilişkiler üzerinde çalıştı.

Immerman'ın büyük diyagramında bulunan çok sayıda kısaltmaya aşina olmayanlar için , tanımlayıcı karmaşıklık üzerine bir Wikipedia makalesi var . Bağlantıları olan bir şema olmalı, böylece doğrudan Karmaşıklık Hayvanat Bahçesi'ndeki ve diğer kaynaklardaki tanımlara bakabilirsiniz. Ayrıca karşılık gelen resmi dillerle / gramerlerle ve kanıtı nerede bulabileceğinizle olan ilişkileri daha iyi görmek istiyorum.

Bu bir cevap değil ama Aarons'un cevabına yapılan bir yorum, nedense yorumlayamıyorum.