PHP'nin tatmin edici bulut sunucularında DPLL tabanlı SAT çözücüler ne kadar etkilidir?

Biz DPLL merkezli SAT çözen bir edilemezdir örneklerini doğru cevap başarısız olduğunu biliyoruz üzerinde (güvercin yuvası prensibi), örneğin, "bir injective haritalama yoktur için ": $\mathrm{PHP}$ $n+1$ $n$

P H P_{n}^{n + 1} := (\underset{i \in [n + 1]}{⋀} \underset{j \in [n]}{⋁} p_{i, j}) \land (\underset{i \neq i^{'} \in [n + 1]}{⋀} \underset{j \in [n]}{⋀} (\neg p_{i, j} \lor \neg p_{i^{'}, j}))

$\mathrm{PHP^{n+1}_{n}} := \left(\bigwedge_{i\in[n+1]} \ \bigvee_{j\in[n]} \ p_{i,j}\right) \wedge \left(\bigwedge_{i\neq i'\in[n+1]} \ \bigwedge_{j\in[n]} \ (\lnot p_{i,j} \vee \lnot p_{i',j})\right)$

Ben onlar karşılanabilir örneklerinde performanslarına ilişkin sonuçların arıyorum "bir injective haritalama var üzerinde, örneğin için ". $\mathrm{PHP}$ $n$ $n$

Bu gibi durumlarda hızlı bir şekilde tatmin edici bir ödev bulurlar mı?

cc.complexity-theory lo.logic proof-complexity

— Kaveh
kaynak

"Doğru cevap verememek" ile "yeterince büyük n değerinde kaynak tükenmek" mi kastedilmektedir?

— Vijay D

@Kaveh Cümlelerin tekrarlanmasına ve / veya aynı cümledeki değişkenlerin tekrarlanmasına izin veriyor musunuz? Teşekkürler

— Tayfun Pay

@VijayD, yani algoritma, yeterince büyük

için polinom zamanında doğru bir cevap vermiyor . Birinin DPLL tabanlı bir algoritmanın bu ailede polinom zamanında çalışacağını kanıtlayabileceğini umuyorum.

n

$n$

— Kaveh

@Geekster, ne demek istediğinden emin değilim. Belirli bir formül ailem var. Bu formülde tekrarlama olup olmadığını mı soruyorsunuz?

— Kaveh

tatmin edici örneklerinde , DPLL tabanlı SAT çözücüler doğrusal zamanda tatmin edici bir ödev sağlayacaktır. $PHP$

Nedenini görmek için ve güvercin ile tatmin edilemez bir örneğinin CNF kodlamasının , giriş grafiğinin köşelerinin bir klibi olduğu Grafik Renklendirme örneğiyle sintaktik olarak aynı olduğunu gözlemleyin. . $PHP$ $n$ $n + 1$ $k = n$ $n + 1$

Benzer şekilde, CNF bir karşılanabilir örneğinin kodlayan ile birlikte delik ve güvercin örneğine sintactically aynıdır giriş grafik bir klik olan Grafik boyama, köşe. $PHP$ $n$ $n$ $k = n$ $n$

Şimdi, köşelerin bir klibini renklerle renklendirmek basittir: köşeleri tarayın ve her birine kalan renklerden birini atayın (önceden atanmış renkler birim yayılımı kullanılarak grafiğin klikesi tarafından otomatik olarak dışlanır ) . Seçtiğiniz geri kalan renkler ne olursa olsun, iyi olacak ve sizi tatmin edici bir göreve götürecektir. $n$ $n$

DPLL çözücü açısından: bir değişkeninin boole değerini tahmin etmeye her çalıştığında , bu değer doğru olacaktır (ne olursa olsun), çünkü değişkeninin sahip olduğu tatmin edici bir atama olacaktır . tahmin edilen değer. Birim yayılımı, çözücüyü tatmin edici yol boyunca yönlendirerek (diğer bir deyişle: yanlış değerleri tahmin etmesini engelleyerek) işin geri kalanını yapacaktır. $v_i$ $v_i$

Daha sonra arama, her seferinde doğru tahminde bulunmak için doğrusal olarak bir değişkenden sonra devam eder.

— Giorgio Camerani
kaynak

Teşekkür ederim, beklediğim buydu. Bu arada, bunu bildiren bir referans biliyor musunuz (yani "DPLL algoritması PHP / GC'nin tatmin edici örneklerini lineer zamanda çözer")?

— Kaveh

Rica ederim. Bunu ifade eden herhangi bir referans bilmiyorum, sadece kendi kendime bazı ham akıl yürütmelerle türettim. Her SAT çözümleyicisinin hem bir sonraki değişkeni seçerken hem de boolean değerini tahmin ederken makul bir sezgisel tarama kullandığı gerçeğine dayanarak resmi olarak kanıtlamak zor olmamalıdır. Aslında, doğrusal zamanda bir çözüme ulaşmamızı engelleyen en az bir mantıksız sezgiselliğin olduğu gözlemlenmelidir (böylesine mantıksız bir sezgisel tarama, mümkün olan her değişkeni yanlış yapmak olacaktır). Makul bir buluşsal yöntemle, doğrusal zaman sağlanır.

— Giorgio Camerani

Katılıyorum. İhtiyacım olduğunda alıntı yapabilmem için birinin bunu bir yerde söylemiş olabileceğini umuyorum. Birkaç gün daha beklemek istiyorum ve kimse referans vermezse bu cevabı kabul edeceğim. Tekrar teşekkürler. :)

— Kaveh

Benim için zevk ;-) Şerefe!

— Giorgio Camerani