Bazı yüklemli FO-üniform AC0

Benim sorum sonlu model teorisi / tanımlayıcı karmaşıklık hakkında, bu yüzden "sonlu ikili kelimeler üzerinde birinci sıra, Rs tahminlerini ve 1 kelimesinin pozisyonunda doğru olmayan tek bir yüklem P kullanarak" anlamına gelir.$FO(R)$

Bilmek istiyorum, bazı herhangi bir herhangi bir yüklem ile herhangi bir caracterisation var mı? Örneğin veya burada 2'nin güç kümesidir. Özellikle, bazı homojenlik koşullarında eşit olması gerektiği gibi görünüyor , ama yapabilirim bunu bildiren herhangi bir sonuç bulamaz.$FO(<,R)$$\mathbb N^r$$FO(<,+)$$FO(<,P_2)$$P_2$$AC^0$

İşte zaten bildiğim, değeri .$R$

ve bit yüklemeli kelimelerde birinci dereceden mantık olan , - üniformasına eşit olduğu iyi bilinmektedir . Bu, her ikisinin de aynı dilleri tanıdığı anlamına gelir. Bkz. Örneğin Immerman'ın "Tanımlayıcı karmaşıklığı", sayfa 82. (Aynı zamanda -logtime üniforma ve sabit zamanlı paralel rasgele erişim makinesi gibi bir çok diğer caracterisation'a eşittir , ancak benim olduğum şey bu değil burada arıyor.)$FO(<,bit)$$AC^0$$FO(<,bit)$$AC^0$

Birinci dereceden mantığımızda rasgele sayısal yüklem kullanabilirsek, (üniform olmayan) var, , günlük zamanı hesaplanabilir işlevini içeren bir işlev sınıfı ise, eşittir -niform (bu iki sonuç için bakınız Barrington, " Mc-Naughton Fikrinin Uzantıları ", 1993).$AC^0$$C$$FO(<,C)$$AC^0-C$

Son olarak yıldızsız dil sınıfıdır (Kleene yıldızı olmadan düzenli bir ifade ile tanımlanabilen dil), ancak bu devre karmaşıklığı açısından hiçbir bilgi vermez.$FO(<)$

Ne aradığınızdan tam olarak emin değilim, ancak aşağıdakiler sizin için ilginç olabilir:

1. FO formülünde sayısal tahminleri sınırlamanın tekdüzelik koşullarına karşılık geldiği fikri, örneğin Behle ve Lange tarafından "FO (<) - tekdüzelik" makalesinde açıkça araştırılmaktadır .
2. Araştırması "Aritmetik, birinci mertebe mantığı ve sayma nicelik" Schweikardt farklı aritmetik yüklemlerin ifade gücü hakkında bilinen sonuçların özet ia sağlar