Subgraph izomorfizm bir ağaç

Büyük (yönlendirilmiş) bir grafik ve daha küçük bir köklü ağacına sahipsek, izomorfik alt-tabakalarını bulmak için en iyi bilinen karmaşıklık nedir? Her iki nerede alt ağaç izomorfik sonuçları farkında ve de burada ağaç ve vardır Bu grafik ve ağaç durumda düz ya da sınırlı treewidth (ve diğerleri) sahip değil. $G$ $H$ $G$ $H$ $G$ $H$ $G$

ds.algorithms reference-request graph-theory

— Raphael
kaynak

Subgraph yerine indüklenmiş subgraph mı demek istediniz?

— Kristoffer Arnsfelt Hansen

@ Kristoffer, ikisiyle de ilgileniyorum. Teşvik edilmemiş dava hakkında önemsiz bir şey mi kaçırdım?

— Raphael

En uzun (indüklenmiş veya indüklenmemiş) yol problemi NP-zor olduğundan, bir yol olsa bile probleminiz NP-zordur.

H

$H$

— Yota Otachi

Evet. bir ağaç olması için özellikle bilinen daha fazla şeyle ilgileniyorum . Örneğin , sorudakiler gibi özelliklerine bağlı olarak veya sabit olduğu varsayılarak vb.

H

$H$

G

$G$

H

$H$

— Raphael

İndüklenen yol problemi W [1] -tamdır (Papadimitriou-Yannakakis 1991), (indüklenmemiş) yol problemi FPT'dir (Monien 1985). Ayrıca bakınız Chen-Flum 2007. Ayrıca diğer ağaç sınıfları için parametreli karmaşıklığı bilmek istiyorum.

— Yota Otachi

Yanıtlar:

Herhangi bir sabit grafik olmadığı sorusu bir (kaynaklı) alt grafiğinin olan her için, bir birinci dereceden tanımlanabilen özelliği, yani , bir formül olduğu ( ) bu şekilde bir (kaynaklı) alt grafiğinin olan ise ve yalnızca ( ). $H$ $G$ $H$ $\varphi_H$ $\psi_H$ $H$ $G$ $G \models \varphi_H$ $G\models\psi_H$

Daha önce, model kontrol probleminin, (yerel olarak) küçükleri hariç tutan grafik sınıflarında ve (yerel olarak) sınırlı genişleme sınıflarında sabit parametreli izlenebilir olduğu biliniyordu . Son zamanlarda, Grohe, Kreutzer ve S. çok daha genel bir meta-teorem anons ettiler, bu da her birinci dereceden mülkün yoğun grafik sınıflarında neredeyse doğrusal zamanda karar verilebileceğini belirtti.

Sorunuz için bu aşağıdakileri ifade eder. Let sabit köklü ağaç olmak. Daha sonra, düzlemsel olması durumunda bir giriş (yönlendirilmiş veya yönlendirilmemiş) grafiğinin (indüklenmiş) bir alt grafiği olup olmadığı veya daha genel olarak bir minör hariç tutulan bir sınıftan mı yoksa sınırlı genişleme sınıfından mı olduğu doğrusal zamanda kararlaştırılabilir . , yerel olarak küçük bir sınıfın dışında kalan bir sınıftan veya yerel olarak sınırlı genişleme sınıfından veya en genel olarak , hiçbir yerde yoğun bir grafik sınıfından geliyorsa, neredeyse doğrusal zamanda karar verilebilir . $H$ $H$ $G$ $G$ $G$ $G$

— Sebastian Siebertz
kaynak

Bu randomize beklenen süre içinde çözülebilir bulunan küçük yönlendirilmiş ağaca boyutundadır ve bulmak için büyük yönlendirilmiş grafik kenarları sayısıdır. Bkz. Alon, N., Yuster, R. ve Zwick, U. (1995). Renk kodlaması. J. ACM 42 (4): 844-856 . Alon ve diğ. ayrıca algoritmalarının derandomize edilebileceğini, ancak bu bölüme ilişkin detayları vermediğini belirtmektedir; Deterministik zaman biraz daha büyük olabilir, daha çok gibi bir şey . $O(2^km)$ $k$ $m$ $O(k!\,m)$

— David Eppstein
kaynak

Derandomized versiyonu sadece haritaya mükemmel karma işlevi kullanılarak, bunlar 4. bölümde anlatılan yolu gibi mesela, her zamanki gibi olmalıdır için düğümler ekstra neden renk, faktör. ( faktörüne de iyileştirilebilir , tamamen ).

n

$n$

k

$k$

\log^{2} n

$\log^2 n$

\log n

$\log n$

O (2^{k} \cdot m \cdot \log n)

$O(2^k \cdot m \cdot \log n)$

— Saeed

Muhtemelen Marx, Pilipczuk Altgraf İzomorfizminin parametreli karmaşıklığı üzerine çalışıyorsunuz . Teknik olarak, sadece yönlendirilmemiş grafikleri kapsar, ancak bence ağaçları için sertlik sonuçlarını köklü ağaçlara kolayca uyarlayabilirsiniz . Sorununuzla ilgili olumlu sonuçlar zaten önceki yanıtların kapsamındadır. $H$

— Radu Curticapean
kaynak