Bilinen optimal tepe kapağıyla grafikler nasıl oluşturulur

Ben optimal tepe kapağı bilinir böylece grafikler oluşturmak için bir yol arıyorum. Düğüm veya kenar sayısında herhangi bir kısıtlama yoktur, sadece grafiğin tamamen bağlı olduğundan.

fikir, en uygun tepe kapağını bulmak kolay olmayan bir grafik oluşturmak, farklı sezgisel yöntemleri test edebilmektir.

Ben kağıt buldum Arthur J. & Frendeway, Bilinen Optimal turları ile J. Yaratma Seyahat-Satıcı Sorunları, Yöneylem Araştırması Derneği, Vol Journal. 39, No. 2 (Şubat 1988), s. 153-159 bilinen optimal, ne yazık ki TSP üretmek için.

Bilinen bir algoritma var mı?

ds.algorithms graph-theory graph-algorithms

— AndresQ
kaynak

Msgstr "Düğüm veya kenar sayısında herhangi bir kısıtlama yok, sadece grafiğin tamamen bağlı olması." Bunun için daha fazla kısıtlamaya ihtiyacınız var. Aksi takdirde, tam grafik setini oluşturur ve her biri için en uygun tepe kapaklarını bilirim.

— Tyson Williams

M

$M$

e \in M

$e \in M$

C

$C$

C

$C$

C

$C$

K_{3}

$K_3$

Sanırım "rastgele bir iki taraflı grafik oluştur ve tepe kapağını hesapla" yararlı bir cevap sayılmaz ...

— David Eppstein

"zor" SAT örnekleri oluşturmak ve aynı zamanda bu rotaya gitmek istiyorsanız arşivlenmiş "sert" örnek havuzları oluşturmak için birçok strateji vardır; yani SAT örneğini köşe kapağına dönüştürmek. Ayrıca doğal olarak diğer NP tam problemleri, örneğin geçiş noktası vb. çevirir ampirik bir pov SAT inceleyen çok araştırma var tüm bunlar üzerinde birçok ref ...

— vzn

David'in belirttiği gibi, Koning grafiklerinde Vertex örtüsünün polinom zaman çözülebilirliğinden bile daha fazla, aşağıdaki sonuç parametreli karmaşıklık alanından bilinmektedir: her sabit tamsayı k için bir O (n ^ c) bir grafiğin maksimum eşleşme boyutunu en fazla k aşan bir tepe noktasına sahip olup olmadığını test etmek için zaman algoritması. Konig grafikleri, k = 0 olduğunda özel durumdur.

— Bart Jansen

Yanıtlar:

Vzn'nin yorumunu bir cevaba genişletmek: CNF-SAT'dan köşe kapağına standart azalma oldukça kolaydır: her terim için bir tepe noktası (değişken veya negatif), her değişkeni bir kenar tarafından olumsuzluğuna bağlayın, her bir madde için bir kırpma yapın ve klikteki her bir tepe noktasını, yan tümcedeki terimlerden birinin tepe noktasına bağlayın. Bilinen tatmin edici bir ödevle tatmin edici bir problemle başlarsanız, bu size bilinen bir optimum çözümle bir tepe örtüsü problemi verecektir (ödev tarafından verilen köşe noktaları terimini seçin ve her bir yan tümcede bir tepe noktası dışında tümünü seçin, böylece seçilmeyen yan tümce tepe noktası, seçilen bir son noktaya bitişiktir).

Bu yüzden şimdi, tatmin edici bir görevi olduğu bilinen ancak çözümün bulunmasının zor olduğu tatmin edici problemleri bulmanız gerekiyor. Zor tatmin edilebilirlik problemleri yaratmanın bilinen birçok yolu vardır (örn. Tatmin edici eşik değere yakın rastgele k-SAT örnekleri üretmek), ancak tatmin edici atamayı bildiğiniz ekstra gereksinim olasılıkları kısıtlar. Burada yapabileceğiniz bir şey, çarpanlara ayırma gibi kriptografik açıdan zor bir problemden başka bir azaltma seviyesinden geçmek. Yani p ve q olmak üzere iki büyük primer seçer, p ve q'yu ikili sayılarla çarpmak için bir Boolean devresi kurar ve bunu her giriş (p ve q) ve her ara değer için bir değişkenin bulunduğu bir CNF formülüne çevirir. devrede bir tel, her çıkış için doğru değere sahip olmaya zorlayan bir madde, ve her bir kapı için, kapının giriş ve çıkışlarını birbiriyle tutarlı olmaya zorlayan bir madde. Sonra bu CNF formülünü tepe kapağına çevirin.

Daha basit bir strateji için, önce bir 3CNF formülü için tatmin edici atamayı seçin ve daha sonra yalnızca atamayla tutarlı olan yan tümceleri koruyarak rastgele yan tümceler oluşturun ve ardından tepe kapağına dönüştürün. Cümlelerde tekdüze olasılık varsa, bu derece tabanlı bir sezgiye karşı savunmasız olacaktır (seçilen ödevle eşleşen köşe noktaları terimi, olmayan köşe noktalarından daha düşük bir dereceye sahip olacaktır), ancak bu eksiklik, maddelerin olasılıkları ayarlanarak önlenebilir şartın kaç teriminin seçilen ödeve katıldığına göre. Muhtemelen bu bir çeşit polinom zaman saldırısına karşı savunmasızdır, ancak tepe örtüsü için doğal olan bir şey olmayabilir, bu nedenle çok fazla sertlik garantisi olmamasına rağmen iyi bir test örnekleri kümesi oluşturabilir.

— David Eppstein
kaynak

\cap

$\cap$

bulduğum en yakın ref-- Sundar Vishwanathan'ın yaklaşık köşe kapağının zor örneklerinde . kesin sorunun zor örneklerine baktığında ref görmedi.

benim yorumumda olduğu gibi, SAT için bu köşe yaklaşımı azaltılabilecek bu yaklaşıma yönelik büyük bir araştırma var.

DE'nin yorumu, rastgele örnekler üretme ve sadece standart bir algoritma için zor olan örnekleri seçme fikri, deneysel / deneysel araştırma yaklaşımı ile benim için tamamen makul görünüyor [1], SAT ile benzer araştırmalar için standart bir çalışma prosedürü geçiş noktası. [2]

bu arada, "sert" bölgenin herhangi bir NP tam problemi için nerede olduğunu söyleyecek bir şeyleri vardır [3,4,5]. tepe örtüsü için bu muhtemelen kenar yoğunluğuna karşılık gelir.

kişinin bir dizi zor örnek oluşturabildiğini ve yalnızca zor örneklerin oluşturulduğunu kanıtlamanın temel olarak P ve NP sorununa eşdeğer olduğunu unutmayın. bu eşdeğerliğin daha resmi bir analizi Razborov / Rudich Natural Proofs belgesinde yer almaktadır.

[1] deneysel algoritmalar

[2] SAT aşaması geçiş araştırması

[3] NP Zor Problemlerinde Faz Geçişleri

[4] NP-tam problemlerinde faz geçişleri: Moore'un olasılık, birleştirici ve bilgisayar bilimi için bir meydan okuma

[5] Walsh'un faz geçiş davranışı

— vzn
kaynak