Üstel hızlanan kuantum algoritmaları span programları kullanılarak yeniden oluşturulabilir mi?

Genel düşmanın alt sınırının artık Reichardt ve ark.'nın atılım çalışmaları nedeniyle kuantum sorgu karmaşıklığını karakterize ettiği bilinmektedir. Aynı çalışma hattı, kuantum algoritmalarını tasarlamak için yayılma programı çerçevesine bağlantılar da kurar.

Simon algoritması ve Shor'un dönem bulma algoritması gibi üstel hızlananlar da dahil olmak üzere birçok ilginç kuantum algoritması, kuantum sorgu modelinde ifade edilebilir.

Genel rakip modelde bu algoritmalar için daha düşük sınırlar gösteren herhangi bir çalışma var mı? Yayılma programı çerçevesinde Simon veya Shor'un algoritmalarını yeniden üreten herhangi bir çalışma var mı?

Görünüşe göre, Grover'ınki gibi sadece polinom hızlandırmalı kuantum algoritmaları, span programları (veya Belov'un öğrenme grafiği) çerçevesi kullanılarak yeniden türetilmiştir.

Korian ve ark. polinom yöntemini kullanarak Simon için alt sınırlar gösterir, ancak görünüşe göre polinom yönteminin alt sınırlarını genel düşman alt sınırlarına çevirmenin bilinen bir yolu yoktur.

Sanırım sorunuzda en az 3 soru var. Hepsine tatmin edici bir cevabım yok, bu yüzden bu tam bir cevap değil. Umarım tüm sorularınızı cevaplayan daha fazla cevap olacaktır.

Başlıktaki soru: Üstel hızlanan kuantum algoritmaları span programları kullanılarak yeniden oluşturulabilir mi?

Belirttiğiniz gibi, genel rakip sınır, üstel hızlanmalara sahip olduğumuz söz problemleri de dahil olmak üzere tüm karar problemlerinin kuantum sorgu karmaşıklığını karakterize eder. Prensip olarak, Simon ve Shor'un algoritmalarında kullanılan sorgu problemi olan Abelian gizli alt grup problemini çözen bir span programı vardır. Ama bunun için açık bir yayılma programı olup olmadığı bir sonraki sorunuz.

Yayılma programı çerçevesinde Simon veya Shor'un algoritmalarını yeniden üreten herhangi bir çalışma var mı?

Böyle bir sonuç duymadım. Simon'un problemi veya başka bir AHSP için bir yayılma programı bilmiyorum.

Polinom-yöntem alt sınırlarını genel düşman alt sınırlarına çevirmenin bir yolu var mı?

Evet, olduğuna inanıyorum. Bu sonucu veren makaleyi bulamıyorum, ancak size Jérémie Roland tarafından yapılan bir konuşma için bir bağlantı verebilirim . Konuşmanın özetinde şunları söylüyor:

... Daha doğrusu, orijinal rakip yöntemin bir varyasyonu olan çarpımsal rakip yöntemin sadece genelleştirilmiş ters yöntemin değil, aynı zamanda polinom yönteminin de genelleştirildiğini göstereceğiz, böylece esasen bilinen tüm alt sınır yöntemlerini kapsamaktadır. Bu nedenle, bu, polinom alt sınırlarını rakip yöntem çerçevesine dökmek için yapıcı bir yaklaşım sağlar.

Güncelleme : Makale çevrimiçi olarak mevcut: Loïck Magnin ve Jérémie Roland tarafından kuantum sorgu karmaşıklığı için tüm alt sınır teknikleri arasında açık ilişki