Etkileşimli prova sistemlerinin peyzajı

İlk sorum interaktif kanıtlama sistemi karakterizasyonunun tüm klasik karmaşıklık sınıfları için bilinip bilinmediği. P, NP, PSPACE, EXP, NEXP, EXPSPACE, özyinelemeli ve özyinelemeli olarak numaralandırılabilir işlevleri klasik (diğerleri arasında) olarak adlandırırım. Özellikle, yinelemeli ve yinelemeli olarak numaralandırılabilir işlevler için bilinen etkileşimli bir kanıt sistem karakterizasyonu var mı?

Sadece IP = PSPACE ve MIP = NEXPTIME olduğunu biliyorum. `` Bilmek '', eşitliğin her iki tarafındaki nesnelerin tanımlarını ve muhtemelen eşitliği anladığım anlamına gelir.

İkinci sorum farklı etkileşimli prova sistemleri ve karakterize ettikleri karmaşıklık sınıflarının grafik bir özeti olup olmadığıdır.

Özellikle, Immerman'ın açıklama karmaşıklık karakteristikleri resmine benzer bir şekle referans istiyorum .

cc.complexity-theory big-picture interactive-proofs

— Vijay D
kaynak

Zaten ne biliyorsun?

— Tsuyoshi Ito

Etkileşimli bir kanıt sisteminde 1'den fazla değişken parametre vardır: Doğrulayıcının gücü nedir, kanıtlayıcının gücü nedir, ne tür iletişime (ve miktara) izin verilir, önceden paylaşılmış rastgele var mı? tüm mesajı prover'dan okumak zorunda mı yoksa mesaja rasgele erişimi var mı, vs.

— Robin Kothari

Biraz daha düşündükten sonra, sorunuzu yeterince cevaplayabileceğimi sanmıyorum çünkü interaktif kanıtlama sistemi hesaplama karmaşıklığı teorisinde geniş bir konudur. Hesaplama Karmaşıklığı: Goldreich'in Kavramsal Perspektifi olan 9. Bölümü veya Hesaplama Karmaşıklığı'nın 8. ve 11. Bölümleri : Arora ve Barak'ın Modern Yaklaşımı'nı kontrol etmek isteyebilirsiniz .

— Tsuyoshi Ito

@VijayD: Evet, bu sorunun bir parçası. Açıklayıcı karmaşıklık karakterizasyonlarında, bir değişken (mantık) vardır, bu yüzden FO'dan SO'ya yükseldikçe, AC0'dan PH'a vb. Gidersiniz. Etkileşimli prova sistemlerinde, hoş bir şey olmadığı açık değildir. manzara çizilebilir.

— Robin Kothari

Bu sorunun yeterince iyi tanımlandığından emin değilim. Önemsiz bir cevap var: her sınıf, kanıtlayıcının temelde fazla bir şey yapmadığı ve doğrulayıcının yeterince güçlü olduğu bir "interaktif kanıt" olarak "karakterize edilebilir". IP = PSPACE ve MIP = NEXP (ve PCP [O (\ log n), O (1)] = NP) sonuçlarıyla ilgili ilginç olan şey, doğrulayıcının şaşırtıcı derecede zayıf olmasıdır.

— Sasho Nikolov

Yanıtlar:

Condon'un ünlü araştırmasında pek çok karakterizasyon bulabilirsiniz (özellikle de uzayla sınırlı doğrulayıcılarda): Alanla sınırlı etkileşimli prova sistemlerinin karmaşıklığı .

İşte bazılarının listesi:

$\mathsf{RE} = \mathsf{weak\mbox{-}IP(2pfa)}$
$\mathsf{R} = \mathsf{2IP(pfa)}$
$\mathsf{NEXP} = \mathsf{2IP(pfa,poly\mbox{-}time)}$
$\mathsf{PSPACE} = \mathsf{IP(log\mbox{-}space,poly\mbox{-}time)}$
$\mathsf{NP} = \mathsf{oneway\mbox{-}IP(log\mbox{-}space,poly\mbox{-}time)} = \mathsf{oneway\mbox{-}IP(log\mbox{-}space,log\mbox{-}random\mbox{-}bits)}$
$\mathsf{P} = \mathsf{AM(log\mbox{-}space)}$ $\mathsf{EXP} = \mathsf{AM(poly\mbox{-}space)}$

Bazı yeni (çoğunlukla kuantum) sonuçlar:

$\mathsf{RE} = \mathsf{weak\mbox{-}AM(2qcfa)}$
$\mathsf{R} = \mathsf{IP(2pca)} = \mathsf{AM(2qca)}$
$\mathsf{EXP}$
$\mathsf{PSPACE} = \mathsf{QIP(poly\mbox{-}time)}$
$\mathsf{NP}$
$\mathsf{NL} = \mathsf{weak\mbox{-}oneway\mbox{-}IP(2pfa,constant\mbox{-}random\mbox{-}bits)}$

— Abuzer Yakaryilmaz
kaynak

Teşekkürler! Bu tam olarak istediğim şeydi. Uzmanlar için çok belirsiz olan sorumu nasıl iyileştireceğimi kaybettim ve niyetimi anladığınıza sevindim.

— Vijay D

Öyleyse, neden en iyi cevap olarak işaretlemiyorsun?

— Cem Say

Çünkü yarının ne getireceğini kim bilebilir? Karar vermek için gönderdikten bir hafta veya 10 gün sonra istiyorum.

— Vijay D

NP genellikle, kanıtlayıcının deterministik bir polinom zamanı doğrulayıcısına bir polinom uzunluğu kanıtı gönderdiği ve bundan sonra etkileşim olmadığı bir kanıt sistemi olarak karakterize edilir. Özyinelemeli olarak numaralandırılabilir dillerin sınıfı benzer şekilde "polinom" un "sonlu" ile değiştirilmesiyle karakterize edilebilir.

Ayrıca, özyinelemeli dil sınıfı R, RE ve coRE'nin kesişimi olduğundan, R'yi, güçlü bir kanıtlayıcının hem doğru iddiaların geçerliliğinde hem de geçersizliğinde yanlış iddialar.

EXP sınıfı, "rakip protestocuları" olan bir ispat sistemi bakımından bir karakterizasyona sahiptir - yani, doğrulayıcıyı hak talebinin doğru olduğuna ikna etmeye çalışan bir kanıtlayıcının ve doğrulayıcıyı iddia yanlıştır. Daha fazla bilgi için Feige ve Kilian'ın "Oyunları kısa yapma" makalesine bakın.

— Veya Meir
kaynak