Kilise-Turing tezinin etkileşimli hesaplama modellerine uygulanabilirliği

Paul Wegner ve Dina Goldin, on yıldan fazla bir süredir, öncelikle Kilise-Turing tezinin CS Teorisi topluluğunda ve başka yerlerde yanlış tanıtıldığını iddia eden bildiri ve kitaplar yayınlamaktadır. Yani, aslında sadece tüm hesaplamaların çok küçük bir alt kümesi olan fonksiyonların hesaplanması için geçerli olduğunda, tüm hesaplamaları kapsayacak şekilde sunulur. Bunun yerine, dış dünya ile iletişimin hesaplama sırasında gerçekleştiği etkileşimli hesaplamayı modellememiz gerektiğini öne sürüyorlar.

Bu eserle ilgili gördüğüm tek eleştiri , birinin belli ki bilinenleri sürekli yayınlamak için bu yazarlara hakaret ettiği Lambda The Ultimate forumunda. O zaman sorum şu, bu düşünce biçimine ve özellikle de Kalıcı Turing Makinalarına daha fazla eleştiri var mı? Ve değilse, neden öyleyse görünüşte çok az çalışılıyor (yanılıyor olabilirim). Son olarak, evrensellik kavramı etkileşimli bir alana nasıl çevrilir?

İşte en sevdiğim analojim. Teorik bilgisayar biliminin dogmasının aksine, Kilise Turing Tezi'nin tüm hesaplamaları alamadığını, çünkü Turing makineleri ekmek tost yapamadığını savunarak on yıl boyunca kitap ve kağıt yayınlamakla uğraştığımı varsayalım . Bu nedenle, ekmeğe olası bir girdi olarak izin veren ve onu ilkel bir işlem olarak kızartma içeren Toaster-Gelişmiş Turing Makinesi (TETM) devrim niteliğinde yeni modelime ihtiyacım var.

Söyleyebilirsiniz: elbette, bir "puanım" var, ama bu tamamen ilginç bir konu. Hiç kimse bir Turing makinesinin, dış çevre ile olası her türlü etkileşimi, önce uygun çevre birimlerine kenetlemeden halledebileceğini iddia etmedi. Bir TM'nin ekmek kızartmasını istiyorsanız, bir ekmek kızartma makinesine bağlamanız gerekir; Daha sonra, TM, ekmek kızartma makinesinin iç mantığını kolayca idare edebilir (bu özel ekmek kızartma makinesi durma problemini çözmeyi gerektirmiyorsa veya ekmeğin ne kadar kahverengi olacağını belirlemek için buna benzer bir şey!). Aynı şekilde, eğer bir etkileşimli iletişimi ele almak için bir TM’yi istiyorsanız, neel'in cevabında bahsettiği gibi uygun iletişim cihazlarına bağlamanız gerekir. Her iki durumda da, kendisini Turing için açık olmayacak hiçbir şey söylemiyoruz.

Bu yüzden, Wegner ve Goldin’in diatribatlarında “takip” olmama sebebinin TCS’nin ihtiyaç duyulduğunda etkileşimi nasıl modelleyeceğini bildiği ve alanın başından beri mutlu bir şekilde yaptığını söylerim.

Güncelleme (8/30): İlgili bir nokta aşağıdaki gibidir. Elit Kilise Dönen Fildişi Kulesi'nin (ECTIT) içinde, son yirmi yıl boyunca yapılan başlıca araştırma temalarının etkileşimli provalar, çok partili şifreleme protokolleri, etkileşimli iletişim kodları, eşzamansız protokoller içermesi eleştirmenleri hiç duraksamadı mı? , fikir birliği, söylenti yayma, lider seçimi vb. ve ekonomik ağlarda anarşinin fiyatı? Turing'in hesaplama kavramını alanın merkezine koymak, etkileşimi tartışmayı çok zorlaştırıyorsa, bu kadar azımızın farkettiği şey nasıl?

Başka Bir Güncelleme: Davulyu üst düzey formalizmler konusunda TM'den çok daha sezgisel olduğu için çarpmaya devam edenlere ve hiç kimse TM'ler açısından pratik bir sorun olarak düşünmeyenlere, çok basit bir soru sormama izin verin. Onca üst düzey diller sağlayan şey nedir mevcut olmasını sağlar her zaman makine koduna aşağı derlenebilmesini, ilk etapta? Burada olman ... err ... Church-Turing tezi , sen alay oldum çok aynısı? Netleştirmek için, kilise Turing Tezi "TURING MAKİNE KURAL!" Olduğu iddiası değildir. Aksine, makul herhangi bir programlama dilinin Turing makinelerine ifade gücü olarak eşdeğer olacağı iddiası - ve bunun bir sonucu olarak;, eğer daha uygunsa, daha üst seviyedeki diller açısından da düşünebilirsiniz. Bu, elbette, 60-75 yıl önce yeni bir radikal içgörü idi.

Son Güncelleme: Bu cevabın daha ayrıntılı tartışılması için bir blog yazısı oluşturdum .

Bence mesele oldukça basit.

1. Tüm etkileşimli formaliteler Turing makineleri ile simüle edilebilir.

2. TM, etkileşimli hesaplamaya ilişkin araştırmalar için uygun olmayan dillerdir (çoğu durumda) çünkü ilginç konular kodlama seslerinde boğulur.

3. Etkileşim matematiği üzerinde çalışan herkes bunu bilir.

Bunu daha ayrıntılı olarak açıklayayım.

Tornalama makineleri açık bir şekilde mevcut tüm interaktif bilgisayar modelleri modellerini aşağıdaki anlamda modelleyebilir: İlgili söz diziminin ikili dizeler olarak kodlanmasını seçin, giriş iki kodlu etkileşimli program P, Q (seçilen interaktif hesaplama modelinde) olarak alan bir TM yazın. ve söz konusu yeniden yazma sisteminde P'den Q'ya bir adımlık bir azalma olduğunda tam olarak geri döner (eğer hesabınız üçlü bir geçiş ilişkisine sahipse, mutatis mutandis'e devam edin). Böylece interaktif hesapta adım adım hesaplama simülasyonu yapan bir TM'niz var. Açıkça pi-hesabı, ortam hesabı, CCS, CSP, Petri-ağları, zamanlanmış pi-hesabı ve çalışılan diğer etkileşimli hesaplama modelleri bu anlamda ifade edilebilir. İnsanların etkileşimin TM'nin ötesine geçmediğini söylediklerinde kastettiği budur.

N. Krishnaswami, kehanet şeritleri kullanarak etkileşimi modellemeye yönelik ikinci bir yaklaşımı ifade eder. Bu yaklaşım, yukarıdaki azaltma / geçiş ilişkisinin yorumlanmasından farklıdır, çünkü TM kavramı değişmiştir: düz TM'lerden kehanet bantlı TM'lere geçiyoruz. Bu yaklaşım karmaşıklık teorisi ve kriptografisinde popülerdir, çünkü bu alandaki araştırmacıların araçlarını ve sonuçlarını sıralı dünyadan eşzamanlı dünyaya aktarmalarını sağlar.

Her iki yaklaşımın da sorunu, gerçekten eşzamanlılık teorik sorunlarının gizlenmiş olmasıdır. Eşzamanlılık teorisi etkileşimi bir fenomen sui generis olarak anlamaya çalışır. Her iki yaklaşım TM yoluyla, daha az uygun bir formalizmi olan etkileşimli bir programlama dilini ifade etmek için uygun bir formalizmin yerini almaktadır.

Her iki yaklaşımda da eşzamanlılıkta eşzamanlılık teorik konular, yani iletişim ve destekleyici altyapısı doğrudan bir temsilde bulunmaz. Onlar orada, eğitimli gözle görülebilen, ancak kodlanmış, şifreleme karmaşıklığının aşılmaz sesinde saklanmış. Dolayısıyla, her iki yaklaşım da etkileşimli hesaplamanın kilit endişelerinin matematiğinde kötüdür. Örneğin, son yarım yüzyıldaki programlama dilleri teorisinde en iyi fikir ne olabilir, Milner ve arkadaşlarının kapsam ekstrüzyonunun aksiyomlaştırılması (genel bir kompozisyonluluk teorisinde önemli bir adımdır):

Pi-matematiği gibi özel bir dil dilinde ifade edildiğinde bu fikir ne kadar güzel basittir. Bunu pi-matematiğin kodlamalarını kullanarak TM'lere yapmak, muhtemelen 20 sayfayı dolduracaktır.

Başka bir deyişle, etkileşime yönelik açık formalitelerin bulunması, bilgisayar bilimine şu katkıyı sağlamıştır: iletişim için temel ilkelerin (örneğin giriş ve çıkış operatörleri) ve destek mekanizmalarının (örn. Yeni isim oluşturma, paralel kompozisyon vb.) Doğrudan aksiyomlaştırılması . Bu aksiyomlaştırma, kendi konferansları, okulları ve terminolojisiyle gerçek bir araştırma geleneğine dönüştü.

Benzer bir durum matematikte de ortaya çıkar: çoğu kavram küme teorisi (veya topos teorisi) dili kullanılarak yazılabilir, ancak çoğunlukla gruplar, halkalar, topolojik uzaylar ve benzeri gibi daha üst düzey kavramları tercih ederiz.

$\mathbb{N} \to \mathbb{N}$

Bununla birlikte, Turing makinelerinin etkileşim gibi özellikleri modellemek için oldukça acı verici olduğu hala doğru. Bunun nedeni biraz belirsiz ve etkileşimli hesaplamalar hakkında sormak istediğimiz soru türleriyle ilgili.

TM'lerle modelleme etkileşiminde her zamanki ilk geçiş kehanet kasetleri iledir. Sezgisel olarak, oracle bandının üzerine basılan ipin, Turing makinesinin I / O ile çevre arasındaki etkileşiminin bir "öngörüsü" olduğunu düşünebilirsiniz. Bununla birlikte, etkileşimli programlar hakkında sormak istediğimiz bazı soru türlerini göz önünde bulundurun: örneğin, bir bilgisayar programının, kullanıcı adınızı ve parolanızı girdi olarak almadığı sürece finansal verilerinizi vermeyeceğini bilmek ve belki de programların sızdırmayacağını bilmek isteyebiliriz. şifreler hakkında bilgi Bu tür bir kısıtlamadan bahsetmek, kehanet dizeleriyle çok acı vericidir, çünkü etkileşimin izinde zamansal, epistemik bir kısıtlamayı yansıtır ve kehanet kasetlerinin tanımı tüm dizgiyi önden tedarik etmenizi ister.

Bu hakkın elde edilebileceğinden şüpheliyim ve esasen oracle dizgilerini küme olarak değil, açık kümeleri modellemek istediğiniz zaman ve bilginin modal mantığını kodlayan topolojik bir alan olarak düşünmek için yeterli (1). kanıtladığınız teoremlerin bu topolojiye göre sürekli olduğunu, kehanetleri dizelerden Sierpinski uzayı olarak görülen gerçeğe uygun değerlere kadar sürekli fonksiyonlar olarak görüyoruz. Bunun etki alanı teorisi ile analojiye dayanan bir tahmin olduğunu vurgulamalıyım . Emin olmak için detayları çözmelisin (ve muhtemelen bunları LICS'e göndermelisin).

Sonuç olarak, insanlar , saldırganın bildiklerini açıkça tanımlayabilmeniz için bilgisayarlar ve çevre arasındaki etkileşimi açıkça modellediğiniz Dolev-Yao modeli gibi şeyleri kullanarak etkileşimi modellemeyi tercih eder . Bu, sistemin durumu artı ortamın durumu açıkça gösterildiğinden, güvenlik hakkında mantıklı bir mantıksal mantık oluşturmayı çok daha kolaylaştırır.

Lance Fortnows blogunu okuyarak , subj'deki bu son / güzel / uzun anket makalesine rastladım, pek çok perspektif ve referansla [1] (bugüne kadar alıntılanmadı), Wegner / Goldin'in bakış açısını (diğerleri arasında) içeriyordu. Kötü niyetli, Fortnows’a yakın / üniforma / oybirliği ile TCS parti hattının mükemmel / empatik özeti / beyanı / beyanı :

“Yine de bir kaç bilgisayar bilimcisi, [Kilise-Turing] tezinin hesaplamaların bazı yönlerini yakalayamadıklarını iddia etmeye çalışıyorlar. Bunlardan bazıları Bilim, ACM'nin Haberleşmesi gibi prestijli mekanlarda ve şimdi bir dizi olarak yayınlandı. ACM Ubiquity'deki makaleler. Bilgisayar bilimi dışındaki bazı insanlar hesaplamanın doğası hakkında ciddi bir tartışma olduğunu düşünebilirler. "

[1] Titanic Makinesi , Barry S Cooper CACM Cilt 55'ten

Aaronson'un yorumlarıyla çok fazla anlaştım.

Milner'in işini anlamıyorum. (örneğin Milner'ın iletişim süreçlerini tanımlamak için icat ettiği pi hesabı). Lambek'in teorileri gibi matematik ve mantıkla ilgili neredeyse tüm makaleler gibi, bu benim için oldukça okunaksız. Lambek'in fikirlerinin çok iyi olduğuna dair hiçbir şüphem yok, ancak onları okuyabileceğim bir tür İngilizce diline çevrilmiş olarak görmek istiyorum.

Milner'ın “sıralı işlemler” için lambda hesabının iyi olduğunu, ancak süreçleri iletmek için daha fazla bir şeye ihtiyaç duyulduğunu yorumundan atıldım.

Pi-matematiği Turing tamamlandı ve bu nedenle mekanik olarak başka bir Turing-eksiksiz notasyonuna, yani lambda matematiğine dönüştürülebilir, çünkü (belki de saf) bakış açım böyle olamazdı. Bu nedenle Milner pi-calculus notasyonu otomatik olarak lambda calculus'a dönüştürülebilir.

Bir projeyi belirlediğim anlaşılıyor: sezgisel olarak, bir Turing-tamamlanmış dilden diğerine mekanik olarak dönüştürmek mümkün olmalıdır. Bunu yapmak için bir algoritma var mı? Google’a bakmam gerekecek. Belki bu yapmak inanılmaz derecede zor ve durma sorunu kadar zor.

Dün internete baktım ve lambda matematiği modelleri üzerine yazılar buldum. Bunun çok derin bir tavşan deliği gibi göründüğünü görünce şaşırdım.

Richard Mullins

İşte (saf) etkileşim ekledikten sonra, formalite pencereden dışarıya çıkıyor. Artık “kapalı” bir sistem değil. O zaman soru şu ki, etkileşim girdikten sonra hesaplama kavramı nedir? Bu cevap: peki, ya diğer kullanıcı / makine hesaplamanızın yerine geçiyor (bu başka bir daha büyük, devlet makinesi tarafından yazılabilir) ya da artık resmi olarak tanımlanabilen bir sistemde değilsiniz. Bir oyunda ki bu durumda Kilise Turing tezi uygulaması yoktur.

Wegner'ın kağıdını gözden geçirme, biraz melodramatik ve karşıt olduğu açık, ama bir noktaya değindi. Bilgisayarın geleceği tartışmasız olarak, çok fazla önemli bir şekilde , isimlerinden çok bahsetmediği, ancak modeliyle açıkça bahsettiği robotik , AI veya veri madenciliğinde (engin gerçek dünyadaki "büyük veriler") odaklanmıştır . ve bu alanlar büyük ölçüde, bir TM'nin girdi ve çıktılarının dışındaki evrene odaklanır.

tarihsel olarak Weiner tarafından icat edilen / formüle edilen sibernetik adı ile de geçmiştir . Robotik'in amacı, girdilerin ve çıktıların yalnızca dijital olmadığı ve anlamsız olduğu, ki bunlardan birinin TM'ye bakmasıyla sonuçlanabileceği; onlar, ancak gerçek dünya etkileri / etkileri / sebepleri vb. var ve makine çevre ile ilgili bir geri besleme döngüsü oluşturuyor.

bu yüzden, TM ve robotiklerin, konuşmak için çok doğal bir sinerji veya simbiyotik bir ilişki oluşturduğunu savunuyorum. fakat bu radikal bir iddia değil ve Wegner'in büyük bir hayranlıkla ilan ettiği şey, farklı terimlerle ifade edilen, çok tartışmalı ya da roman değil. Başka bir deyişle, Wegner kendini tarzında entelektüel ya da akademik bir ikonoklast olarak kuruyor gibi görünüyor ... peki bu melodramatik çerçeveyi inkar etmek isteyen TCS topluluğu kimdir? yine de ciddi bir isyankar için [2] ye bakınız.

Bir araba sürüş Wegner'in örneği çok alakalı & diğer önemli son breakthoughs olan TCS söz edilebilir:

• DARPA yol yarışı mücadelesi ve ayrıca Google’ın bir otomobilin teknolojisine yaklaşması. [3]
• Kasparov'a karşı Büyük Mavi AI satranç zaferinin örneği
• Son Deep Blue Jeopardy Mücadelesi zaferi
• giderek daha özerk Mars gezicisi
• Google tarafından denetlenmeyen nesne tanıma konusunda son zamanlarda açıklanan bir buluş. [4]
• ticarileştirilmiş konuşma tanıma

ancak, on yıllardır başlamış olan, TM'lerle yapılan teorinin artık gerçek dünyadan bir fenomen olduğu ve Fildişi Kule topluluğunun parçaları olduğu için gerçek bir fenomendir ve bu gerçeği ve bununla ilişkili, temel [Kuhnian'ın yakınında bir direniş ya da reddetme olabilir. ] dönüşüm ve değişim "şu anda oyun". bu biraz ironik çünkü Turing, operasyonel AI testine (Turing testi), kimyasal dinamikleri, satranç çözme hesaplamalarına, vb. ilgi ve çalışmalarına birçok uygulamada çok uygulandı.

Bunu, bu sitedeki bir mikro kozmosta, kapsamı nasıl tanımlayacağınız konusundaki çatışmalarda ve teori uygulaması olarak adlandırılan belirli bir görünüşte masum bir etiketin meşru olup olmadığı konusundaki tartışmaları görebilirsiniz . [7]

ve TCS'nin aslında pek çok etkileşimli hesaplama modelini okuduğunu ve bu alanda çok sayıda önemli araştırmanın yapıldığına dikkat çekelim… özellikle de tüm önemli hesaplama sınıflarının tanımlanabileceği etkileşimli kanıt sistemleri. [6]

[1] Kilise-Turing tezi - Goldin ve Wegner tarafından efsaneyi kırmak

[2] Yeni hesaplama modelleri var mı? Goldin & Wegner'e Cockshott & Michaelson tarafından yazılan bir cevap.

[3] Googles kendi kendine sürüş arabaları - 300K mil kaydedildi, bilgisayar kontrolü altında tek bir kaza değil, Atlantik

[4] Google, Youtube resimlerinin denetimsiz nesne tanıması

[5] Alan Turings’in CS’ye katkıları

[6] İnteraktif prova sistemlerinin peyzajı

[7] Kapsamımızı değiştirirken - bir teklif