Sonsuz grafikler ne işe yarar?

20

Alman Wikipedia'da sonsuz bir grafiğin sonsuz sayıda düğümü veya sonsuz sayıda kenarı olan bir grafik olduğunu okudum . Sadece sonlu grafikler için uygulamalar ve algoritmalar biliyorum.

Sonsuz grafikler ne işe yarar?

Bunların uygulamaları nelerdir? Sonsuz grafikler üzerinde çalışamayacağınız için sonsuz grafikler üzerinde çalışacak algoritmaları hayal edemiyorum. Yani üzerinde çalışamazsın.

graph-theory co.combinatorics

— Martin Thoma
kaynak

sonlu kenarlı köşeler arasında hareket ederek çalışan açgözlü bir algoritma grafiği geçebilir ve her bir tepe noktasında değerlendirilen bir maliyet veya uygunluk işlevine dayanan yeni bir "tercih edilen" veya "en iyi" tepe noktası bulabilir. genetik algoritmalar gibi optimizasyon sezgisel çalışmaları üzerinde çok fazla çalışma, sonsuz grafikler arasında geçiş olarak kabul edilebilir.

— vzn

1

ayrıca bkz . sonsuz grafik teorisi, mathoverflow uygulamaları

— vzn 20:12

18

Yapay zekadaki birçok arama problemi (bir satranç oyununun oyun ağacını aramak veya Rubik küpü gibi bulmacalara çözüm aramak veya daha genel olarak istenen bir hedefe ulaşmak için gerçekleştirilecek eylem dizilerini aramak gibi) etkisi, sonsuz cevaplar üzerinde algoritmalar, istenen cevap sınırlı bir yol olmasına rağmen. Eğer dolaylı olarak temsil edildiyse, bu tür grafikler üzerinde algoritmalar gerçekleştirmek kesinlikle mümkündür .

Ancak, algoritmaların çözebileceği problemlerin matematiği olmasa bile matematiğin yararlı olabileceği de doğrudur. Sonsuz grafikler doğum ve ölüm süreçlerini modellemek için kullanılabilir (örneğin, isimlerin mirası ile ilgili kurallarımız ve insanların doğma ve ölme oranları nasıl farklı insan kültürleri arasında aile isimlerinin eşit olmayan dağılımlarına yol açar?) matematiksel simetrilerle ilgili sorulara ( genellikle sonsuz olan Cayley grafikleri ile) yaklaşmak için mantık sistemleri hakkında akıl yürütme modelleri sağlamak için çerçeve (bkz. Rado grafiği ve doymuş model ), vb.

— David Eppstein
kaynak

5

Bir satranç oyununun ağacı sınırsızdır - hayal edilemez büyük olmasına rağmen - maksimum hamle sayısı vardır ( elli hamle kuralı ve üç katlı tekrardan dolayı ). Cevabınız için teşekkürler, düşünmediğim birçok fikirden bahsettiniz: +1

— Martin Thoma

2

Bu kurallar oyunun sona ermesini zorlar mı? Yoksa oyunculara sadece hareket etmeye devam etmek yerine beraberlik çağırma seçeneği ek bir seçenek sunuyorlar mı?

— David Eppstein

1

@DavidEppstein: Maksimum hareket limiti getiriyorlar. Herhangi bir oyuncu bir piyonu hareket ettirmeden veya bir parça ele geçirmeden 50 hamle yapılırsa, oyuncular devam etmek istese bile oyun otomatik olarak berabere biter. (Ama elbette, bu cevabınızı etkilemez.)

1

@DavidEppstein: ah, üzgünüm, bu kuralların feshedilmeye zorlandığını düşündüm. FIDE kuralları (ve wikipedia) durumu olarak değiller. İlgili bir soru için ayrıca bkz. Math.stackexchange.com/q/194008/6876 .

— Martin Thoma

9

$d$ $d$

Eşiğin bir tarafında, Ising modelini yaklaşık olarak bulmak zordur. Eşiğin diğer tarafında, Ising modelinin yaklaşık olarak hesaplanması kolaydır. Ising modelinin teklik eşiği boyunca karmaşıklığı şu anda açık bir sorundur, ancak tahmin, izlenebilir olmasıdır.

Bu iş kolunda en son sonuç Sly an Sun'dur. İlgili diğer çalışmalar için referanslarına bakın.

— Tyson Williams
kaynak

3

Sonsuz grafikler hakkında düşünmenin yararlı olduğu belirli bir uygulama vermek için, her biri mermi şeklinde ilerleyen dağıtılmış bir algoritma çalıştıran dağıtılmış düğümler ağını düşünün. Her turda bir düğüm yerel hesaplama yaparak durumunu güncelleyebilir ve komşularına mesaj göndererek / gönderebilir. Böyle bir algoritmanın çıktısı, tüm düğümlerin birleşik çıktısıdır. Örneğin, her düğüm yerel olarak bağımsız bir kümenin parçası olup olmadığına karar verebilir.

$\Omega(\log^* n)$

Bu konu hakkında daha fazla tartışma burada bulunabilir .

— Peter
kaynak

1

evrensel grafikler sonsuzdur ve DE tarafından bahsedilen Rado rastgele grafiğinin genelleştirilmesidir. alandaki son araştırmalar, bir F grafiği ailesi için evrensel grafikleri tanımlama yönünde, yani F'ye indüklenmiş altgraflar olarak F'deki tüm sonlu grafikleri içeren sonsuz bir grafiktir.

— vzn
kaynak