Sabit Dereceli Rastgele Yönlendirilmiş Grafiklerin Özellikleri

Sabit derece ile rastgele yönlendirilmiş grafiklerin özellikleri ile $d$ ilgileniyorum . Her tepe noktasının d komşu (örneğin, yerine koyma ile) seçtiği rastgele bir grafik modeli hayal ediyorum

Soru : Bu rastgele grafiklerdeki rastgele yürüyüşlerin durağan dağılımı ve karıştırma süreleri hakkında bilinen bir şey var mı (çeşitli değerleri için )? $d$

Özellikle Boole alfabesi üzerinde rastgele bir otomata modeline karşılık gelen ilgileniyorum . (Evet, bu grafiklerin genellikle bağlı olmadığını, ancak belirli bir bileşende ne olduğunu anlıyorum?) Bu grafiklerin diğer özellikleriyle ilgili kısmi sonuçlardan ve sonuçlardan memnunum. $d = 2$

Rastgele grafiklerle ilgili literatürün çoğu, düşündüğüm modelden çok farklı özelliklere sahip Erdős-Rényi modeline odaklanıyor gibi görünüyor.

— Lev Reyzin
kaynak

Bunu önerebilirim: "kümeleme katsayısı" ifadesini ararsanız, ilgili daha fazla literatür bulabilirsiniz. Başka şeylerle ilgilenmeye karar verdim, bu yüzden detayları hatırlamıyorum.

— Aaron Sterling

web grafik modelleri için avlanmalısınız (Aiello / Chung gazetesi ile başlayın ( projecteuclid.org/… ) ve ileriye doğru çalışın). Web grafiklerinin ilginç modellerini bulabilirsiniz. Ayrıca Christos Faloutsos'un son çalışmalarına da bak

— Suresh Venkat

işaretçi için teşekkürler - Chung'un çalışmasına ve bu makaleye baktım - ilginç modelleri düşünürken maalesef benimkini

— düşünmüyorlar

Sürecin değiştirme ile gerçekleşmesini öneririz. Bu, çoklu grafiklere izin verdiğiniz anlamına mı geliyor (muhtemelen s'den t'ye kadar birden fazla yay ile)?

— András Salamon

Bu doğru - rastgele yürüyüşte her kenarı eşit şekilde alırsınız ve birden fazla yay ile belirli bir geçiş olasılığını artırırsınız (ve öz döngülere de izin veririz). Ancak, kenarları değiştirmeden seçmek için soruyu cevaplamak istiyorsanız, bu da iyidir.

— Lev Reyzin

Yanıtlar:

Yönlendirilmemiş durumda rastgele düzenli grafikler, yüksek olasılıklı genişleyicilerdir ( için değil , ama yeterlidir), bu da rastgele yürüyüşlerin karıştırma süresinin olduğunu ima eder . Yönlendirilen durumda her şeyin geçip geçmediğini bilmek için bu kanıtları yeterince hatırlamıyorum (kesinlikle bazı özellikler farklıdır: üniforma dağılımı artık sabit değildir), ancak araştırmaya değer olabilir. Genişletici grafikler için iyi referanslar, Genişletici Grafikler ve Hoory, Linial ve Wigderson ve Pseudorandomness tarafından Vadhan'ın Uygulamalarıdır. $d$ $d=2$ $d \ge 3$ $O(\log n)$

— Ian
kaynak

Teşekkürler - bu iyi bir referans. Bu işi daha önce görmüştüm ama unutmuşum. Kesinlikle onların kanıtlarından geçmeye değer.

— Lev Reyzin

Aşağıdaki çalışmaları (ve buradaki referansları) biliyor musunuz? (Ayrıca arXiv'de de mevcuttur.)

Bohman, T. ve Frieze, A. (2009), Hamilton 3-out'da döngü yapar. Rasgele Yapılar ve Algoritmalar, 35: 393–417. doi: 10.1002 / rsa.20272

— RJK
kaynak

teşekkürler - bu ilginç bir sonuç, ancak Hamilton döngüsüne sahip olmak düşündüğüm mülk türünden çok uzak.

— Lev Reyzin

Hm, belki de "Bu grafiklerin diğer özellikleriyle ilgili kısmi sonuçlardan ve sonuçlardan memnunum" kelimesini çok fazla alıyordum. Bana göre, k-out modeli ilgilendiğiniz modele çok yakın gibi görünüyor ve k-out üzerindeki geçmiş sonuçları araştırmak verimli olacak, özellikle hem Hamiltonicity hem de hızlı karıştırma, rastgele grafik modelleri.

— RJK

haklısın - gerçekten bu grafiklerin bir özelliği ve muhtemelen faydalı bir sonucudur. Sana kabul edilen cevabı veremem, ama kesinlikle bir oylama :)

— Lev Reyzin

Hala soruna mı bakıyorsun? Bu makale aslında biraz ilgili: Alan Frieze, Páll Melsted ve Michael Mitzenmacher, " Rastgele Yürüme Guguklu Hashing Analizi ", 2009.

— Kaveh
kaynak

bunun için bir bağlantın var mı?

— Suresh Venkat