Bir algoritma, zaman karmaşıklığını ne kadar keyfi bir giriş programını öngörebilir?

Halting problemi o, başka bir program alıkoymalarla olmadığını belirlemek için bir program yazmak imkansız olduğunu belirten olası tüm giriş programlarında .

Bununla birlikte, kesinlikle, benzer bir programın çalışma süresini hesaplayabilen bir program yazabilirim:

for(i=0; i<N; i++)
    { x = 1; }

ve hiç çalıştırmadan zaman karmaşıklığını döndürün .$N$

Diğer tüm girdi programları için, zaman karmaşıklığını belirleyemediğini belirten bir bayrak getirecekti.

Sorum şu:

Belirli bir programın zaman karmaşıklığını algoritmik olarak belirleyebilmemiz için hangi şartları içermesi gerekir?

* Eğer bir kanonik referans veya inceleme makalesi varsa, yorumlardaki linke minnettar olurum.

$T$$p_T$

input: n
run T for n steps
if T is in halting state, output: 0
otherwise, loop for n^2 steps and output: 0

$p_T$

Bununla birlikte, programın karmaşıklığının etkili bir şekilde hesaplanması konusunda birçok çalışma yapılmıştır. Özel yapıları kullanarak veya disiplinler yazarak, sadece belirli bir iyi tanımlanmış karmaşıklık sınıfında yaşayan programlar yazmayı sağlayan diller yaratmayı amaçlayan Örtük Karmaşıklık Teorisi'ne özel bir düşkünlüğüm var . Bir mucize olduğunu düşündüğüm şeye göre, bu diller genellikle o sınıf için tamamlanıyor!

Bu makalede özellikle güzel bir örnek J.-Y. Algoritmaların bir karakterizasyonu sağlar bilgi akışı ve güvenlik analizi tekniklerinden esinlenerek bir tür disiplin ile küçücük bir zorunluluk dilini açıklar Marion P .

Ortaya koyduğunuz soru ve tanımladığınız özel sayma numarası program analizinde klasik bir sorundur. Karmaşıklık analizinin teorik sorunu var ve bir kod parçasının performansını otomatik olarak tahmin etme açısından pratik bir tezahürü. Böyle bir otomatik analizde, performans hatalarını tespit etmekten buluttaki bir hesaplama maliyetinin tahmin edilmesine kadar birçok uygulama vardır.

Cody, sorunun genel olarak çözülemez olduğuna dikkat çekti. Bu sorun sonlandırmayı kanıtlamaktan daha zordur, çünkü bağlı bir karmaşıklık elde etmek programın da sona ermesini gerektirir. Böyle bir soruna iki yaklaşım var. Biri program analizinden. Bir sayaç ekleme ve değerini tahmin etme fikri 70'lerden beri var. Bu kodlama, çalışma zamanını değişmeyen bir hesaplamanın süresine belirleme sorununu azaltır.

İkinci bir yaklaşım, yalnızca belirli bir sınırlı karmaşıklığa sahip programları kabul eden bir programlama dili tasarlamaktır. Bu, örtülü hesaplama karmaşıklığının alanıdır .

Her iki alan için bazı referanslar takip ediyor.

1. SPEED Projesi , programa girdikten sonra sayaçların sınırlarının nasıl bulunacağına odaklanan belirli bir program analiz çalışmasıdır. Sayaçlar zaman veya alan tüketimini ölçebilir.
2. Çok değişkenli itfa edilmiş kaynak analizi , Jan Hoffman, Klaus Aehlig, Martin Hoffman, ACM TOPLAS 2012
3. Zorunlu Programların Karar Verilebilir Büyüme Hızı Özellikleri , Amir Ben Amram, Örtük Hesaplamalı ComplExity 2010'daki Gelişmeler Üzerine.